辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学高一数学理测试题含解析

辽宁省辽阳市灯塔西大堡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.

2.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.若，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.若函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（

） A． B． C． D． 参考答案：C考点：任意角的概念.6.在△ABC中，D为边BC的中点，，，⊙O是△ABC的外接圆，其中O是圆心，则（

）A. B. C. D.与外接圆半径有关参考答案：C【分析】先求出，，再求的值得解.【详解】由数量积的几何意义知，，，又为边的中点，所以，则.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算律和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若角的终边上有一点，则的值是---------------（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知，，，则a，b，c大小关系正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：B9.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故选．10..设角则的值等于

（

）

A．

B．－

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，则2cos（α﹣β）=，则cos（α﹣β）=，故答案为：．12.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或13.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．14.化简_____________.参考答案：1【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】由题得.故答案为：1【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________

参考答案：16.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：17.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值．参考答案：解：因为所以(1)函数的最小正周期.令，得，所以函数的单调递减区间为.(2)函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象的解析式为.由正弦曲线的对称性、周期性可知：，，，，所以.

19.（本小题满分8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．参考答案：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，

圆台的下底面面积为，

所以圆台的底面面积为

又圆台的侧面积，于是，即为所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．∴

＝

＝．·······························5分略20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当a=0时，求出A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．由此能求出A∩B．（2）A?B，当A=?时，a﹣1≥2a+1，a，当A≠?时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）当a=0时，A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）A?B①当A=?时，a﹣1≥2a+1，a≤﹣2，成立，②当A≠?，即a＞﹣2时，∴1≤a≤2∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[1，2]．21.已知关于的方程与直线．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.

参考答案：解：（I）令

得

的取值范围为……

（II）设

……①

由

消得

……

……②

又

……

代入⑤得，

满足②,故为所求

……略22.（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： 解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（x）是偶函数．（2）设f（x）=t，则，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为，即∴，令∵抛物线y=h（t）的对称轴为①当m＞0时，，函数y=h（