合工大化工原理12流体流动的基本方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖

1.2流体流动基本方程

5/5/20241第1页2、表示式及单位1、定义1.2.1、流量与流速在管内同一横截面上流体流速是不一样体积流量qv：单位时间流过管路任一截面流体体积。质量流量qm：单位时间流过管路任一截面流体质量。流速u：体积流量除以管截面积所得之商。（平均流速）质量流速G：质量流量除以管截面积所得之商。（1）体积流量：qv=V/

(m3/s)（2）质量流量：qm=m/

=qVρ(kg/s)（3）流速：u=qv/A(m/s)（4）质量流速：G=qm/A=qv

/A=u

(kg/㎡s)5/5/20242第2页3.管路直径初步确定流量取决于生产需要，合理流速应依据经济衡算确定。普通液体流速为0.5~3m/s气体流速为10~30m/s5/5/20243第3页1.2.2稳定流动与不稳定流动不稳定流动：

同一位置处与流体流动相关物理量随时间而改变。稳定流动：同一位置处与流体流动相关物理量，如速度、压力、密度等不随时间而改变。5/5/20244第4页1.2.3流体物料衡算—连续性方程

对于稳定过程：系统输入速率=输出速率对于圆形管路，有：若流体不可压缩，

=常数，则有以上称为一维稳定流动连续性方程流体在管内流速与管径平方成反比5/5/20245第5页1.2.4流体总能量衡算以质量为m千克流体为基准〈1〉内能mU[mU]=kg×J/kg=J〈2〉位能mgz[mgz]=kg(m/s2)×m=J〈3〉动能mu2/2[mu2/2]=kg(m/s)2=J如图所表示稳定流动系统，单位时间内有质量为m千克流体经过1-1截面进入研究系统，也必有质量为m千克流体从截面2-2流出。流体进出系统时所输入、输出能量形式包含5/5/20246第6页〈4〉压力能pVJ5/5/20247第7页（5）热mqe[mqe]=kg×J/kg=J要求流体吸热为正，放热为负。〈6〉功mhe[mhe]=kg×J/kg=J要求流体接收外功为正，向外界作功为负。5/5/20248第8页总能量衡算式建立：上式除以m,并令V/m=v（比容），则有稳定流动过程总能量恒算式从1-1截面输入能量+流体所取得能量=从2-2截面输出能量式中各项单位J/kg5/5/20249第9页1.2.5机械能衡算—柏努利方程假设：〈1〉流体是不可压缩即

〈4〉流体克服流动阻力消耗机械能为hf（单位质量流体经过衡算系统所损失能量）。则总能量衡算式为〈2〉无热交换，即qe=0〈3〉流体温度不变，则U1=U25/5/202410第10页可得实际流体流动过程机械能衡算式：对于理想流体，且无外功加入，上式可转变为称为柏努利方程（Bernoulliequation）5/5/202411第11页（1）不一样能量形式机械能衡算式分析和回顾流体能量内能位能动能压力能mUmgz12mu2pVJ外界交换能量功热mqe

mhe

2Ugzp/ρJ/kgu21qe

he

z2gu21p/ρgHe

mgzρ2u2ρpρhe

Pa5/5/202412第12页总能量恒算式（2）不一样能量衡算式成立条件：稳定流动单位：J/kg5/5/202413第13页假设：〈1〉流体是不可压缩即

〈4〉流体克服流动阻力消耗机械能为hf（单位质量流体经过衡算系统所损失能量）。〈2〉无热交换，即qe=0〈3〉流体温度不变，则U1=U2实际流体流动过程机械能衡算式(扩展伯努利方程)：对于理想流体，且无外功加入，上式可转变为称为柏努利方程（Bernoulliequation）5/5/202414第14页伯努利方程讨论：（1）实际流体流动过程机械能衡算式(扩展伯努利方程)适合用于等温、无热交换、不可压缩流体、稳定流动。伯努利方程适合用于等温、无热交换、无外功、不可压缩理想流体、稳定流动。5/5/202415第15页（3）对于无外功加入静止流体，he=0,u=0,hf=0,则有（2）输送设备所作功5/5/202416第16页（4）伯努利方程其它形式单位:m（J/N）表示单位重量流体含有能量。单位:Pa(J/m3)表示单位体积流体含有能量。单位:J/kg表示单位质量流体含有能量。5/5/202417第17页（5）对可压缩流体，即：

柏努利方程仍适用，但应采取平均密度

（6）对非定态、非稳态流动体系任一瞬间，柏努利方程仍成立

其中密度ρ取平均值5/5/202418第18页机械能衡算式使用标准及注意问题4、注意使用一致单位（尤其是两截面上要统一压力和高度单位，要统一使用表压或绝对压力等）1、确定上、下游截面（普通命名为1-1面与2-2面）。流体截面应选择在含有较多已知量处，并能反应出所需求解物理量；截面应选择在流速分布均匀处，不能选择在喷头处（喷头处流体是分散、不连续）；2、两截面之间流体必须是连续不间断，截面应与流动方向垂直；3、基准水平面能够任意选取，普通取基准水平面经过两截面中某一截面。若所选截面与基准水平面不呈平行，则Z值可取为该截面中心点至基准水平面垂直距离。5/5/202419第19页应用Bernoulli方程式解题步骤6、求解未知量。1、画出研究体系流程示意简图，在图中选出上下游截面以确定机械能衡算范围；2、确定基准水平面并标注流体流动方向。3、将题给已知及求解物理量转化为直接表示流体性质物理量。如：A、qm、qv→u；A→d；表压→绝对压力，有效功率Pe→qm、he或qv、ρ、he4、列出上下游截面处各已知物理量、未知物理量数值，对两截面之间各参数进行确定。5、列出衡算系统Bernoulli方程式。5/5/202420第20页例1：如图示水虹吸，忽略阻力损失，求水流速及各处压力。解：〈1〉如图示选择1-1面、2-2面（出口内侧）取2-2面为基准水平面。∵he=0,hf=0B0.4m0.7mA11C2-2u1=0,p1=p2=1.013

105Pa,z1=0.7m,z2=0将已知数据代入上式得：u2=3.71m/s〈2〉求各截面上压力5/5/202421第21页例2、已知如图示输水系统，输水量为15m3/h，管径53mm，总机械能损失为40J/kg，泵效率0.6，求泵轴功率。解：取池内水面为截面1-1，且作为基准面；输水管出口为截面2-2，则有z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500×103Pa，u1=020mP1=0(表压)P2=600kN/m2代入数值，得he=738J/kg质量流量:qm=(15/3600)×(1000)=4.17kg/s有效功率:Pe=qmhe=4.17×738=3080J/s=3.08kw泵轴功率:5/5/202422第22页例3、在图示装置中，出水管管径为Φ57mm×3.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为30.4kPa，而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa，设总压头损失为0.5m（水柱），求水流量为若干m3/h？解：取池内水面为截面1-1；出水管压力表处为截面2-2，且作为基准面,则有z2=0,d2=0.05m(1)阀门全闭时p1=0,p2=30.4×103Pa，u1=0,u2=0,hf=he=0代入数值，得z1=3.10m(2)阀门开启时p1=0,p2=20.3×103Pa，u1=0,hf=Hfg=0.5×9.8=4.9J/kg,he=0