高三物理复习第十章电磁感应第2讲电磁感应规律的综合应用省公开课一等奖新名师获奖

第3讲电磁感应规律综合应用1/1162/116【知识梳理】知识点1电磁感应中电路问题1.内电路和外电路:(1)切割磁感线运动导体或磁通量发生改变线圈相当于_____。(2)该部分导体电阻或线圈电阻相当于电源_____,其余部分电阻相当于_______。电源内阻外电阻3/1162.电源电动势和路端电压:(1)电动势:E=____或E=____。(2)路端电压:U=IR=_____。BlvE-Ir4/116知识点2电磁感应中动力学问题1.安培力大小:回路中只有一个感应电动势,回路电阻为R时:5/1162.安培力方向:(1)用左手定则判断:先用_____定则判断感应电流方向,再用左手定则判定安培力方向。(2)用楞次定律判断:安培力方向一定与导体切割磁感线运动方向_____(选填“相同”或“相反”)。如图所表示,导体棒切割磁感线运动方向向右,感应电流方向_____,安培力方向_____。右手相反a→b向左6/116知识点3电磁感应中能量问题1.能量转化:感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将_______转化为_____,电流做功再将电能转化为_________能。机械能电能其它形式7/1162.转化实质:电磁感应现象能量转化,实质是其它形式能与_____之间转化。3.电能计算方法:(1)利用克服_______做功求解:电磁感应中产生电能等于___________________。(2)利用能量守恒求解:比如:机械能降低许等于电能增加量。电能安培力克服安培力所做功8/116(3)利用电路特征求解:比如:纯电阻电路中产生电能等于经过电路中所产生内能______。如图所表示,线圈在进入磁场时和完全进入磁场后一直处于加速状态。如图所表示,线圈进入磁场过程中,产生电能等于下落过程中克服_______做功,又等于线圈_______降低量,还等于电流做功产生_______。Q=I2Rt安培力机械能焦耳热9/116【易错辨析】(1)“相当于电源”导体棒两端电压一定等于电源电动势。()(2)闭合电路中电流一定从高电势流向低电势。()(3)电磁感应中,感应电流引发安培力一定做阻力。()10/116(4)克服安培力做功过程,就是其它能转化为电能过程。()(5)电磁感应现象中,电能增加时,机械能一定在减小。()提醒:(1)×。当导体棒电阻r不为零时,产生内压降,它两端电压小于电动势。(2)×。在电源内部,电流从低电势流向高电势。11/116(3)×。电磁驱动现象中,安培力做动力。(4)√。外力克服安培力做多少功,就有多少其它形式能转化为电能。(5)×。转化为电能可能是机械能,也可能是其它形式能。12/116考点1电磁感应中电路问题【关键要素精讲】1.电磁感应中物理量关系图:13/11614/1162.处理电磁感应电路问题普通思绪:15/116【高考命题探究】【典例1】(·福建高考)如图,由某种粗细均匀总电阻为3R金属条制成矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下匀强磁场B中。一接入电路电阻为R导体棒PQ,在水平拉力作用下沿16/116ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ一直与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动过程中()世纪金榜导学号42722229A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力功率先减小后增大D.线框消耗电功率先减小后增大17/116【思索探究】(1)运动过程中,等效外电阻怎样改变?提醒:外电阻先变大,后变小,最大值为R。(2)闭合电路中,内、外电阻符合什么条件时,外电路功率最大?提醒:内、外电阻之差最小时。18/116(3)若线框与导体棒均静止不动,磁场以速度v向左匀速移动,PQ中有没有电流?提醒:没有,磁场运动时,ad、bc、PQ都切割磁感线,都产生感应电动势,相当于三个相同电源并联,PQ中没有电流。19/116【解析】选C。导体棒PQ滑动过程中外电阻先变大到最大值0.75R后变小,所以PQ中电流先减小后增大,PQ两端电压先增大后减小,选项A、B错;据电源输出功率与外电阻改变规律可知线框消耗电功率先增大后减小,选项D错;导体棒PQ上拉力功率等于电路总功率,电动势不变,据PQ中电流改变可知PQ上拉力功率先减小后增大,选项C正确。20/116【强化训练】1.(·聊城模拟)如图甲是半径为a圆形导线框,电阻为R,虚线是圆一条弦,虚线左右两侧导线框内磁场磁感应强度随时间改变如图乙所表示,设垂直线框向里磁场方向为正,求:21/116(1)线框中0～t0时间内感应电流大小和方向。(2)线框中0～t0时间内产生热量。【解析】(1)设虚线左侧面积为S1,右侧面积为S2,则依据法拉第电磁感应定律得:方向向里改变磁场产生感应电动势为E1=S1,感应电流方向为逆时针;方向向外改变磁场产生感应电动势为E2=S2,22/116感应电流方向为逆时针方向。从题图乙中能够得到感应电流为I=方向为逆时针方向。(2)依据焦耳定律可得Q=I2Rt0=答案:(1)逆时针方向(2)

23/1162.如图甲所表示,水平面上固定一个间距L=1m光滑平行金属导轨,整个导轨处于竖直方向磁感应强度B=1T匀强磁场中,导轨一端接阻值R=9Ω电阻。导轨上有质量m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为1m导体棒,在外力作用下从t=0开始沿平行导轨方向运动,其速度随时间改变规律是v=2,不计导轨电阻。求:24/11625/116(1)t=4s时导体棒受到安培力大小。(2)请在如图乙所表示坐标系中画出电流平方与时间关系(I2-t)图象。26/116【解析】(1)4s时导体棒速度v=2=4m/s感应电动势E=BLv感应电流I=此时导体棒受到安培力F安=BIL=0.4N(2)由(1)可得27/116作出图象如图所表示。答案:(1)0.4N(2)看法析图28/116【加固训练】如图所表示,匀强磁场B=0.1T,金属棒AB长0.4m,与框架宽度相同,电阻为Ω,框架电阻不计,电阻R1=2Ω,R2=1Ω,当金属棒以5m/s速度匀速向左运动时,求:29/116(1)流过金属棒感应电流多大?(2)若图中电容器C为0.3μF,则充电量为多少?【解析】(1)由E=Blv得E=0.1×0.4×5V=0.2V30/116(2)路端电压U=IR=0.2×Q=CU2=CU=0.3×10-6×C=4×10-8C答案:(1)0.2A(2)4×10-8C31/116考点2电磁感应中动力学问题【关键要素精讲】1.导体两种运动状态:(1)平衡状态:静止或匀速直线运动,F合=0。(2)非平衡状态:加速度不为零,F合=ma。32/1162.电学对象与力学对象转换及关系:33/1163.四步法分析电磁感应动力学问题:处理电磁感应中动力学问题普通思绪是“先电后力”,详细思绪以下:34/116【高考命题探究】【典例2】(·全国卷Ⅰ)如图,两固定绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并经过固定在斜面上沿两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面35/116上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑。求:世纪金榜导学号4272223036/116(1)作用在金属棒ab上安培力大小。(2)金属棒运动速度大小。【思索探究】(1)金属棒ab、cd受力情况怎样?提醒:金属棒ab受重力、斜面支持力、安培力、摩擦力、导线拉力5个力,且受力平衡;金属棒cd受重力、斜面支持力、摩擦力、导线拉力4个力,且受力平衡。37/116(2)金属棒运动速度与安培力大小间有什么关系?提醒:金属棒运动速度影响感应电动势,深入影响感应电流。从而影响安培力F安=BIL=。(3)若斜面光滑,金属棒是否可能做匀速运动?提醒:能,此时平衡方程变为Gcdsinθ=T,T+F安=Gabsinθ。38/116【解析】(1)设导线张力大小为T,右斜面对ab棒支持力大小为N1,作用在ab棒上安培力大小为F,左斜面对cd棒支持力大小为N2。对于ab棒,由力平衡条件得2mgsinθ=μN1+2T+F①N1=2mgcosθ②对于cd棒,同理有mgsinθ+μN2=2T③39/116N2=mgcosθ④联立①②③④式得F=mg(sinθ-3μcosθ)⑤(2)由安培力公式得F=BIL⑥这里I是回路abdca中感应电流。ab棒上感应电动势为E=BLv⑦40/116式中v是ab棒下滑速度大小。由欧姆定律得I=⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v=⑨答案:(1)mg(sinθ-3μcosθ)(2)

41/116【迁移训练】42/116迁移1:平衡问题水平放置金属框架cdef处于如图所表示匀强磁场中,金属棒ab置于粗糙框架上且接触良好。从某时刻开始,磁感应强度均匀增大,金属棒ab一直保持静止,则()43/116A.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力增大B.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力不变C.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力增大D.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力不变44/116【解析】选C。磁感应强度均匀增大,则=定值,由E=·S,I=,知I一定,Ff=F安=BIL,因B增大,所以Ff变大。故选C。45/116迁移2:匀速运动问题(多项选择)一空间有垂直纸面向里匀强磁场B,两条电阻不计平行光滑导轨竖直放置在磁场内,如图所表示,磁感应强度B=0.5T,导体棒ab、cd长度均为0.2m,电阻均为0.1Ω,重力均为0.1N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好),此时cd静止46/116不动,则ab上升时,以下说法正确是()A.ab受到拉力大小为2NB.ab向上运动速度为2m/sC.在2s内,拉力做功,有0.4J机械能转化为电能D.在2s内,拉力做功为0.6J47/116【解析】选B、C。对导体棒cd分析:mg=BIl=,得v=2m/s,故选项B正确;对导体棒ab分析:F=mg+BIl=0.2N,选项A错误;在2s内拉力做功转化电能等于克服安培力做功,即W=F安vt=0.4J,选项C正确;在2s内拉力做功为Fvt=0.8J,选项D错误。48/116迁移3:变加速直线运动问题(多项选择)(·济南模拟)如图所表示,一沿水平方向匀强磁场分布在宽度为2L某矩形区域内(长度足够大),该区域上下边界MN、PS是水平。有一边长为L正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域,已知当线框ab边抵达49/116PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框ab边抵达MN时开始计时,以MN处为坐标原点,取如图坐标轴x,并要求逆时针方向为感应电流正方向,向上为力正方向。则关于线框中感应电流i和线框所受到安培力F与ab边位置坐标x关系以下列图线中,可能正确是()50/11651/11652/116【解析】选A、D。依据题意,在0～L上,线框加速进入磁场,做加速度减小加速运动;在第L～2L上,做加速度不变匀加速运动,线框中没有感应电流;第2L～3L上做匀速运动。由楞次定律判断感应电流方向,由i=判断电流大小,可知选项A正确;由左手定则和F=BiL可知,选项D正确。53/116【加固训练】如图甲所表示,两根足够长直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R电阻。一根质量为m均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间摩擦。54/11655/116(1)由b向a方向看到装置如图乙所表示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻受力示意图。(2)在加速下滑过程中,当ab杆速度大小为v时,求此时ab杆中电流及加速度大小。(3)求在下滑过程中,ab杆能够到达最大速度。56/116【解析】(1)如图所表示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上。(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I=57/116ab杆受到安培力F=BIL=依据牛顿运动定律,有ma=mgsinθ-F=mgsinθ-a=gsinθ-(3)当a=0时,ab杆有最大速度vm=答案:(1)看法析(2)(3)

58/116考点3电磁感应中能量问题【关键要素精讲】1.电磁感应现象中能量转化:59/1162.求解焦耳热Q三种方法:(1)焦耳定律:Q=I2Rt(电流恒定)。(2)功效关系:Q=E电=W克服安培力。(3)能量转化:Q=-ΔE其它。3.处理电磁感应现象中能量问题普通步骤:(1)确定研究对象(导体棒或回路)。(2)搞清电磁感应过程中,做功情况及能量转化情况。(3)依据功效关系或能量守恒定律列式求解。60/116【高考命题探究】【典例3】(·浙江高考)小明设计电磁健身器简化装置如图所表示,两根平行金属导轨相距l=0.50m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个R=0.05Ω电阻。在导轨间长d=0.56m区域内,存在方向垂直导轨61/116平面向下匀强磁场,磁感应强度B=2.0T。质量m=4.0kg金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索经过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒初始位置与磁场区域下边界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒一直保持与导轨垂直。当CD棒抵达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2,62/116sin53°=0.8,不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索质量)。求:世纪金榜导学号42722231(1)CD棒进入磁场时速度v大小。(2)CD棒进入磁场时所受安培力FA大小。(3)在拉升CD棒过程中,健身者所做功W和电阻产生焦耳热Q。63/116【解析】(1)由牛顿运动定律a==12m/s2①进入磁场时速度v==2.4m/s②(2)感应电动势E=Blv③感应电流I=④受到安培力FA=BIl⑤64/116代入得FA==48N⑥(3)健身者做功W=F(s+d)=64J⑦由牛顿运动定律得:F-mgsinθ-FA=0⑧在磁场中运动时间t=⑨电阻产生焦耳热Q=I2Rt=26.88J答案:(1)2.4m/s(2)48N(3)64J26.88J65/116【强化训练】1.光滑曲面与竖直平面交线是抛物线,如图所表示,抛物线方程为y=x2,其下半部处于一个水平方向匀强磁场中,磁场上边界是y=a直线(图中虚线所表示),一个质量为m小金属块从抛物线y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,则金属块在66/116曲面上滑动过程中产生焦耳热总量是()A.mgbB.mv2C.mg(b-a)D.mg(b-a)+mv267/116【解析】选D。金属块在进入磁场或离开磁场过程中,穿过金属块磁通量发生改变,产生电流,进而产生焦耳热。最终,金属块在高度a以下曲面上做往复运动。降低机械能为mg(b-a)+mv2,由能量转化和守恒可知,降低机械能全部转化成焦耳热,即选D。68/1162.(·龙岩模拟)如图所表示,两平行光滑导轨间距为d倾斜放置,其倾角为θ,下端接一阻值为R电阻,导轨电阻不计,一质量为m,电阻为r金属棒用细线经过轻质定滑轮与质量为M重物相连。垂直于导轨平面有一匀强磁场,磁感应强度为B,整个装置从静止开始释放,当金属棒沿导轨69/116向上运动距离L时速度抵达最大。不计空气阻力,导轨和磁场区域足够大,重力加速度为g。求:(1)金属棒从开始运动到抵达最大速度过程中,经过金属棒横截面电量。(2)金属棒最大速率。(3)金属棒从开始运动到抵达最大速率过程中,金属棒中产生焦耳热。70/116【解析】(1)经过金属棒横截面电量q=(2)到达最大速率时,金属棒及重物加速度为零,有:Mg=FT,FT=mgsinθ+F,F=BId,

解以上方程,可解得:71/116(3)设产生焦耳热为Q,依据能量守恒定律:Mgh=mghsinθ+Q=(M-msinθ)gh-72/116答案:(1)(2)73/116考点4电磁感应中“导体杆”模型【关键要素精讲】1.模型一:水平光滑轨道,单杆ab由静止开始运动,杆ab先做变加速直线运动,后做匀速直线运动。74/116(1)变加速直线运动阶段。75/116(2)匀速直线运动阶段。E感=E,F安=0,a=0(3)v-t图象如图所表示。76/1162.模型二:水平光滑轨道,单杆ab在恒力F作用下由静止开始运动,先做变加速直线运动,后做匀速运动。77/116(1)变加速直线运动阶段。78/116(2)匀速直线运动阶段。F=F安,a=0(3)v-t图象如图所表示。79/1163.模型三:水平光滑轨道,单杆ab在F作用下由静止开始运动,杆ab做匀加速直线运动。80/116(1)匀加速直线运动中各物理量特点。

(2)v-t图象如图所表示。81/1164.模型四:光滑水平轨道,杆ab和杆cd开始均处于静止状态,恒力F作用在ab上,两杆开始运动,杆ab先做变加速直线运动,后做匀加速直线运动,杆cd先做变加速直线运动,后做匀加速直线运动。82/116(1)变加速直线运动阶段。83/116(2)匀加速直线运动阶段。aab=acd,=0,E总、I、F安恒定不变(3)v-t图象如图所表示。84/116【高考命题探究】【典例4】(·江苏高考)如图所表示,在匀强磁场中有一倾斜平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面夹角为θ,在导轨中部刷有一段长为d薄绝缘涂层。匀强磁场磁感应强度大小为B,方向85/116与导轨平面垂直。质量为m导体棒从导轨顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒一直与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间电阻为R,其它部分电阻均不计,重力加速度为g。求:世纪金榜导学号4272223286/116(1)导体棒与涂层间动摩擦因数μ。(2)导体棒匀速运动速度大小v。(3)整个运动过程中,电阻产生焦耳热Q。【解析】(1)在绝缘涂层上受力平衡mgsinθ=μmgcosθ,解得μ=tanθ(2)在光滑导轨上导体棒匀速运动,说明导体棒受力平衡,已知感应电动势E=BLv,87/116感应电流I=安培力F安=BIL,则有F安=mgsinθ,解得v=(3)因为摩擦生热,则Qf=μmgdcosθ由能量守恒定律可得3mgdsinθ=Q+Qf+mv2解得Q=2mgdsinθ-88/116答案:(1)tanθ(2)(3)2mgdsinθ-

89/116【强化训练】1.(多项选择)(·四川高考)如图所表示,电阻不计、间距为l光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r金属棒MN置于导轨上,受到垂直于90/116金属棒水平外力F作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨一直垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i,受到安培力大小为FA,电阻R两端电压为UR,感应电流功率为P,它们随时间t改变图象可能正确有()91/116【解析】选B、C。依据牛顿定律可知,某时刻金属棒加速度为a=若k->0,则金属棒做加速度增大加速运动,其v-t图象如图甲所表示;由i=可知感应电流i与v成正比,则i-t图线应该和v-t图线形状相同;由FA=得FA与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同,B正确;UR=IR=知UR与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同;92/116由P=得P与v2成正比,P-t图象应该是曲线。若k-<0,则金属棒做加速度减小加速运动,其v-t图象如图乙所表示;由i=可知感应电流i与v成正比,则i-t图线应该和v-t图线形状相同,A错误;FA=得FA与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同;由UR=IR=知UR与v成正比,图象应该与v-t图象形状相同,C正确;由P=得P与v2成正比,P-t93/116图象也应该是曲线,D错误;同理可知当k-=0时A、D亦错;故选B、C。94/11695/1162.如图甲所表示,足够长光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,其宽度L=1m,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω电阻,质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中ab一直96/116保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离x与时间t关系如图乙所表示,图象中OA段为曲线,AB段为直线,导轨电阻不计,g取10m/s2(忽略金属棒ab运动过程中对原磁场影响),试求:97/116(1)当t=1.5s时,重力对金属棒ab做功功率。(2)金属棒ab从开始运动1.5s内,电阻R上产生热量。(3)磁感应强度B大小。98/116【解析】(1)金属棒ab先做加速度减小加速运动,t=1.5s后以速度vt匀速下落,由题图乙知vt=m/s=7m/s由功率定义得t=1.5s时,重力对金属棒ab做功功率PG=mgvt=0.01×10×7W=0.7W99/116(2)在0～1.5s,以金属棒ab为研究对象,依据动能定理得mgh-W安=-0,解得W安=0.455J闭合回路中产生总热量Q=W安=0.455J电阻R上产生热量QR=Q=0.26J100/116(3)当金属棒ab匀速下落时,由平衡条件得mg=BIL金属棒产生感应电动势E=BLvt则电路中电流I=代入数据解得B=0.1T答案:(1)0.7W(2)0.26J(3)0.1T101/116【规律总结】分析“导体杆”问题两个关键点(1)做好受力分析和运动情况分析。注意各量间相互制约:导体棒运动→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度。(2)若导体棒最终做匀速直线运动,抓住“受力平衡”这个特点,并依据平衡条件列式,往往是解题关键。102/116【经典案例】(16分)(·全国卷Ⅱ)如图,水平面(纸面)内间距为l平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l金属杆置于导轨上,t=0时,金属