高中数学《随机抽样》1-新人教B版必修3省公开课一等奖全国示范课微课金奖

目标(1)随机抽样①能从现实生活或其它学科中提出含有一定价值统计问题.②结合详细实际问题情境，了解随机抽样必要性和主要性.③在参加处理统计问题过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；经过对实例分析，了解分层抽样和系统抽样方法.④能经过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法搜集数据.第1页目标（2）用样本预计总体①经过实例体会分布意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自特点.②经过实例了解样本数据标准差意义和作用，学会计算数据标准差.③能依据实际问题需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释.第2页目标（2）用样本预计总体④在处理统计问题过程中，深入体会用样本预计总体思想，会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征随机性.⑤会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想，处理一些简单实际问题；能经过对数据分析为合理决议提供一些依据，认识统计作用，体会统计思维与确定性思维差异.⑥形成对数据处理过程进行初步评价意识.第3页目标(3)变量相关性①经过搜集现实问题中两个相关联变量数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间相关关系.②经历用不一样估算方法描述两个变量线性相关过程.知道最小二乘法思想，能依据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程.第4页定位学生将在义务教育阶段学习统计与概率基础上，经过实际问题情境，学习随机抽样、样本预计总体、线性回归基本方法，体会用样本预计总体及其特征思想；经过处理实际问题，较为系统地经历数据搜集与处理全过程，体会统计思维与确定性思维差异。第5页数据处理能力统计思想主要表达在把握数据能力，养成会用数据“说事”，搜集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题，在这个过程中，形成对数据意识，养成会用数据“说事”习惯。这种能力已经成为高中数学课程要培养学生形成一个基本能力。第6页统计重视过程必修统计课程定位是对统计有一个初步认识。经过案例体会统计全过程：搜集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据数字特征、进行统计推断。在这个过程中，深入体会随机思想和统计主要性。不论是在必修课程中，还是在选修1（2）课程中，统计教学都重视过程，处理一个统计问题，经常需要我们经过搜集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。在选修1（2）课程中，我们介绍了几个常见统计案例，也希望经过这些常见案例分析能够深入体会统计全过程。第7页统计采取案例教学方式对于统计内容教学，采取案例教学方式是统计教学基本教学方式。统计方法看起来不难，不过了解起来还是有困难，经过大量详细案例来能够帮助了解。在统计课程中，经过对案例学习体会数据处理过程和思想。第8页统计是一个归纳思维

处理统计问题思维方式和传统数学思维方式有所不一样，它是一个归纳思维方式，传统数学思维更强调演绎。在统计教学中，经过搜集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据数字特征、进行统计推断，这个过程是经过对数据处理，归纳出数据特征过程。在统计教学中，教师应帮助学生学会归纳思索问题，这也是统计教学基本目标之一。第9页随机思想随机思想是概率主要概念，是认识随机现象和统计规律主要思想，随机思想渗透在统计过程中，这两部分内容联络非常紧密，在中小学阶段，统计分量要更大一些。在高中阶段，随机思想和统计思想介绍分为两部分，在必修中，设计了概率初步和统计初步内容；在选修1-2和选修2-2中，设计了统计案例；在选修2-3中，设计了对于概率深入了解，了解随机变量和一些离散随机变量模型。第10页统计中随机思想

在统计教学中，应该注意培养学生随机思想，比如，处理统计问题第一个步骤是搜集数据，我们有不一样方法来搜集数据，不论是随机抽样，还是分层抽样，等等，都渗透着随机思想。因为样本随机性，统计结果可能会犯错误。随机思想是了解统计问题一个基本思想。第11页总体和样本统计中‘总体’、‘样本’概念，对学生来说，直观上不难了解，。但要深究起来并不简单。比如在检验某厂产品时，我们说‘总体’通常并不但仅是厂中堆放全部产品，还包含按一样方法过去生产出全部产品，以及未来按一样方法可能生产出来产品。这是一个抽象概念。所以，‘总体’在当代统计学中被定义为一个分布。‘样本’也一样不好了解。样本是远比总体更主要概念，它和抽样方法紧密相连，决定了我们数学模型。不过，这些都不是在中学要讨论内容。在中学教学中，教师不应该，也无须要引导学生去探究这些概念确实切定义。只需给出直观说明。第12页总体和样本主要是要让学生认识到，样本是总体一部分。所以，由样本得到平均数、方差等等，都不是总体平均数、方差等等。这个区分十分主要，要让学生认识到样本随机性、数据数字特征随机性。也就是说，两个人用一样方法处理同一个问题时，他们抽样结果普通是不一样(同一个人做两次，抽样结果也不会完全一样)。所以，由不一样本得到结果也不会相同。换句话说，结果有随机性。下结论可能会犯错误。第13页总体和样本在详细教学中，应经过详细例子，让学生认识到，尽管结果可能犯错误，但统计推断还是有意义。作为教师应该清楚，样本随机性产生误差是能够预计。也能够预计由此犯错误概率。这和样本抽取不妥以及有意制造误导产生错误是完全不一样第14页抽样抽样讲是怎样搜集数据。因为我们希望得到数据能正确反应实际情况，所以采取随机地抽样。这是关键所在。比如要了解某地域18岁男孩身高。若这些男孩中一米九以上有千分之一，随机抽样使每个男孩被等可能抽到，所以，抽到一米九以上可能性也是千分之一。若这些男孩中一米六到一米八占百分之七十，那么抽到男孩身高在一米六到一米八之间可能性也有百分之七十。另外，因为抽签与次序无关，若抽取第一个男孩，身高在一米九以上概率是千分之一，那么抽取第二个男孩、第三个男孩等，其身高在一米九以上概率也是千分之一。第15页抽样随机抽样能使得样本中不一样身高百分比和总体中百分比近似相同。换句话说，随机抽样样本能很好地反应总体情况。假如不把这一点说清楚，只单纯地介绍三种抽样详细操作方法就讲偏了。

第16页抽样我们关注三种抽样方法差异和不一样适用范围。比如，系统抽样通常比简单随机抽样简单，在田野上考查害虫个数，通常就是从任意一个地点出发，每隔相同距离测量害虫个数。但假如考查马路上车流量，每隔几天统计一次，若选择不妥，比如，每七天测一次，恰选在了星期日。就会造成错误结果。一样在分层抽样中，假如分不妥，同一组内个体相差太大，结果也会有偏差。在给学生讲授时，应讲清这些，而不是单纯地讲方法。从统计上说，了解这些比喻法本身更主要。第17页抽样在抽样理论中，人们还关心样本抽取多少个为好。比如，在初等概率论中，讨论过以下一类问题：掷一个均匀硬币，要想以90%概率确保频率和概率之差不超出0.01，最少要掷多少次硬币，等等。老师们若能复习一下这方面内容会很有好处，比如在教学中，在让学生经过掷硬币来体会频率稳定性时，自己心中能够有底。但这部分内容超出了中学要求。假如笼统地讨论抽取多少个样本适当，能够认为：首先，样本抽取越多，得到信息越多；另首先，抽取是有代价（如要花费人力、时间、经费等）。当抽取代价超出了因抽取所得到好处时，显然不宜再抽取。第18页抽样作为教师应该清楚不一样抽样方法得到是不一样数学模型（样本分布不一样）。在数学上处理起来有难易差异。最惯用假定是：样本是独立同分布(粗略地说,独立是指每次抽样和前面抽取无关，不能因为这次抽到一个男孩身高较高，下次就有意去找一个身材较矮。同分布是指，若第一次抽到一米九以上可能性是千分之一，那末第二次抽到一米九以上可能性也是千分之一，等等)。即假定抽样是有放回，这是实际问题一个近似。第19页抽样还应该让学生关注是：实际问题中样本是否是随机。比如，一些心理学试验是由志愿人员完成，可能缺乏代表性。一些数据只来自某个学校或某个医院，并非随机抽样等等。作为基础教育让学生认识到，因为缺乏随机性,报刊杂志等提供数据以及由此产生结论可能产生误导。这是十分主要。第20页整理数据和画统计图表我们抽取到数据是杂乱无章。从这些数据中能得到什么信息？对数据进行整理和画统计图表，其目标是为了能从数据中得到信息。教师在讲授时不应只让学生掌握方法(方法都不困难，但有教师把这部分内容讲成了怎样画图表。)，而应侧重于说明如此整理数据后(或某一统计图表)，能告诉我们何种信息。还要让学生了解不一样整理方法，不一样图表特点。第21页整理数据和画统计图表比如，把学生学习成绩从小到大排列，并把相同分数归为一类。这么可列成一个表或画出一个散点图。从该表(图)我们很轻易得到以下信息：学生最高分，最低分是多少，不及格有几个人，得到任一分数，比如85分，学生人数，等等。不过，当我们处理数据是连续变量，比如某种产品重量，这种方法就不方便了。当数据很多时该方法也不方便。这时人们惯用直方图或只给出某一范围内数据个数。比如，得分在80分到89分之间学生人数，等等。这是更惯用方法。第22页整理数据和画统计图表但它是以丢失一部分信息为代价，即由直方图人们无法恢复原来数据。当然丢失数据可能对我们要处理问题没用。在这部分教学中应从得到信息、表述信息角度出发，分析各种方法和图表优劣，并勉励学生自己给出新方法。实际上，人们仍在不停地创造新方法，如茎叶图，就是近几年来才常采取一个方法。第23页注意在用样本预计总体时要清楚样本数据（均值、方差等）是随机，而总体均值、方差等是客观存在。人们在预计时可用不一样方法，好坏也要视情况而定。第24页回归分析在统计中，回归分析是应用很广。在中学，要讨论回归方程‘求法’，这部分内容属于统计中对回归系数‘预计’；另一部分是，判断回归方程是否有意义，这属于‘假设检验’。在中学教学中，首先要让学生了解这里讨论相关关系和过去学函数关系区分。这很主要。第25页回归分析在预计问题中，应要求学生自己探索回归直线求法（实际上，经过老师启发学生能够给出许多方法）。在统计中，主要是寻找好方法，而不是套用公式计算。从历史上看，拉普拉斯、欧拉等许多大数学家都曾为寻找这一直线而努力，他们做法并不成功。以后，由勒让德、高斯提出了最小二乘法。套用公式计算回归系数，对学生来说并不困难。但这里应该让学生体会到，数学中介绍方法是前人经过长久探索才得到。体会在统计中寻找方法主要。第26页回归分析作为老师应该清楚，之所以用最小二乘法，是因为这么得到预计量，在许多标准下是‘好’。而这些标准我们在中学无法讲授。另外，依据实际问题需要，完全能够用别方法，比如，把误差平方改为误差绝对值，或把误差改为求点到直线‘距离’等等。人们现在正是这么做。不应该让学生错误地认为最小二乘法是绝正确、永远是最优。第27页回归分析应该让学生关注方程意义和合理性。能够经过例子，提醒回归系数计算‘不合理性’：比如，假如在圆上取一组点，仍可套用公式，用这组点坐标得到一个回归直线方程，这么直线显然是没意义。第28页例一只红铃虫产卵数y和温度x相关，现搜集了7组观察数据列于表4中，试建立y与x之间回归方程。温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325依据已给出问题背景，经过分析，把温度x作为解释变量，红铃虫产卵数y作为预报变量。第29页例作出散点图·······第30页例从散点图中能够看到伴随自变量x增加，因变量y有增加趋势，但它们显著不是线性关系。第31页例依据散点分布情况，会确定回归模型类型。假如散点图中点分布在一个直线状带形区域，能够选取线性回归模型来建模；假如散点图中点分布在一个曲线状带形区域，要先对变量作适当变换，再利用线性回归模型来建模。散点似乎分布在指数函数(即)或二次函数曲线（即y=c3x2+c4）周围，所以能够考虑对原始数据进行对应变换（即对解释变量对数变换或平方变换），把非线性问题转化为线性问题。第32页例假如回归模型选择指数函数，则令z=lny，变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)周围。第33页例将数据变换后得到以下数据表。x21232527293235Z1.942.393.043.174.194.745.78依据上表数据，作出散点。从图中能够看出，变换后样本点分布在一条直线附近，所以能够用线性回归方程来拟合。第34页例·······第35页例第36页例我们还能够在回归模型中选择二次函数曲线。第37页独立性检验在某医院，因为患心脏病而住院665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院男性病人中有175人秃顶。利用系独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否相关系？你所得结论在什么范围内