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文档简介

几类非线性薛定谔方程显式怪波解及其动力学行为本文利用不同方法构造出非线性薛定谔方程的怪波解,并利用数值模拟的方法研究怪波在扰动下的传播规律。本论文的安排如下:第一部分介绍了研究背景,意义及研究现状。第二部分介绍了非线性薛定谔方程和怪波的相关预备知识。第三部分研究了广义非线性薛定谔方程的怪波解。首先利用直接构造法获得了广义非线性薛定谔方程中心可控的怪波解。通过改变参数,怪波解的中心位置可以移动。其次研究系统参数对怪波的影响,结果发现非线性参数会影响怪波的宽度,随着参数的增加怪波的宽度不断增加,这就意味着怪波覆盖的范围增大。最后,当非线性参数取负值时,可以获得几类奇异的怪波。第四部分利用相似变换的方法得到了非线性变系数薛定谔方程的怪波解,同时也分析了参数对怪波的宽度及中心的影响。进一步,分析了参数对怪波高度的影响,随着一些参数的增加或减小,怪波的高度也相应的减小或增大,所以可以通过调节参数来控制怪波的出现或消失。第五部分利用分步傅里叶法研究扰动的薛定谔方程中孤子和怪波的传播规律。在扰动下,光滑孤子可以稳定的传播,而怪波不能稳定传播,很容易发生坍塌和扩散。进一步,发现怪波对参数的敏感性很强,改变参数可以使怪波传播的发生巨大改变。因此可以

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