湖北省襄阳市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

湖北省襄阳市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共48题；共246分）

1.（5分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多.你觉得张老师说的话有道理吗？为什

么？（人的头发约有十万根）

2.（5分）“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所

学校。

3.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

4.（5分）3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

5.（15分）把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？

6.（5分）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有

四个信号完全相同。

7.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸

出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

8.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

9.（5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的.为什么？

10.（5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？

11.（5分）把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.

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12.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么？

13.（5分）图书馆有A,B,C,D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定

有3人借的书相同？

14.（5分）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园

的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.

15.（5分）平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干

个三角形.证明：一定有一个三角形三边的颜色相同.

16.（5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

17.（5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个

小球同色？为什么？

18.（5分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上.证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，

一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边.

19.（5分）上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操.老师是否总能从队形中划出一个长方

形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出

实例.

20.（5分）在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的

和为35.

21.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为

105的倍数.

22.（5分）用红、黄两种颜色给2X5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几

列小格中涂的颜色的完全相同？

23.（5分）一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种

以上花色？

24.（5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

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25.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动

会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？

26.（5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才

能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢？

27.（5分）如下图①，」、B、C、D四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取

出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只

盘中应各有多少粒糖果.把各只盘中糖果的粒数填在下图②中.

30)

28.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？

29.（5分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次

取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？

30.（5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm.在纸上画一画，

并和同桌同学说一说.

31.（5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m.这是为

什么呢？

32.（5分）数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样.

33.（1分）（2019六下•南海期中）把红黄蓝绿四种颜色的玻璃珠子各10个放到一个纸盒里,至少取

个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取个才能保证取到三个颜色相同的珠子.

34.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样.

35.（5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同

一花色？为什么？

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36.（1分）（2019•海珠模拟）阳光小学共计750名学生，至少要有名同学在同一周过生日.

37.（5分）六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本,

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有几人所借图书是相同的？

38.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在

同一个月过生日？

39.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全

一样？

40.（1分）把10颗糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到・颗糖果。

41.（5分）（2018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

42.（5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）.

43.（5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

色相同的球?

44.（5分）（2018六下•云南月考）有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对

吗?为什么？

45.（20分）将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第

2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类.

（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？

（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；

如果不一定，请举出一个反例.

46.（1分）一个盒子里有大小相同的红球和黄球各3个，只要摸出_______个球，就能保证一定有2个球是

同色的。

47.（2分）求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得（a-b\c-d\e-f）

是105的倍数.

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48.（5分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

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参考答案

一、(共48题；共246分)

1-1、

解：1凉市的人口数诲定远远多于十万人，人的头发有十万根左右,根踞抽屉原理,［日市的所有人中至少有两个人的头发根

数一样多，张老师的话是有道理的.

解:87+12=7.-3,7+l=8(S)

2—1、答：假如每个学校都有7人获奖,那么余下的3人无论是事fW的都值保证至少有的学生来自同一所学校.

3-1、解：至少饕抽13张.可把每种花色看成1个抽腐，如果每个抽屉装3张,就是12张，则第13张必然可保诅酬花色有铢.

4-1、

解：把3个小朋友看做3个物体,因为人只有男、女两个性别,所以抽音有两个，如果每个抽屉都有1个物体，那么还余1个物

体，这1个物体无论怎样放，都会育1个抽展放2个物体了所以其中必稗两个小朋友的性别相同.

解:12+5=2......3,2+1=3(4-)

51、答：因为四个盒子里各放入2个乒乓球，那么余下的乒乓球无论放入事个盒子里，至少有3个疝乓球赛放入同f窟子里.

婚:四种颜色三面排成一行：4x4x4=64(1*)

200+64=3......8,3+1=4(个)

6一1、膏：至少有S信号完全相同.

7-1、

一共有国中颜色的球，当号次溟出的球颜色都互不相同时，慎到第5个时，一定会和前面摸出的四个球其中的f颜色相同，这

样就可以保证一定有两个颜色相同的球了.

答：至少要摸5次才能一定达到要求.

8-］、至少拿出4只才能保证能配成1双.

8.2、砂拿出6只，加RSBB配成濠，

8一3、王室力10R,才能保证有2双是相同套色的.

9一1、修：如果每个月只有f人出生，那么最多只有12个人W生，那么第13个人无论是事个月出生,月阶月都有2个人出生.

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解:6+4=L....2,1+1=2R）

10-1、答：因为如果每片荷叶上跳±1只青蛙，另四余下是2只无论跳到鼻片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙.

11-1、

在8个鱼缸里面,每个鱼缸放f,就是8条金鱼;还j时下的f,任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有f鱼缸

里面会放有两条金包.

解：因为42+5=8...2,

8+1=9（环）,

12T、所以至少有一镖不低于9环.

解:4x2+l=9（A）

13-1、答：至少要有9人借书

14-1、

解：假设共有n个小朋莅到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”,再把每个小朋友遇到的熟人数目看作"抽屉”.月弦,

n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下〃种可能：0,1,2.....1.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每

位小朋友最多遇见1个熟人，所以共有n个"抽屉".下面分两种情况来讨论:

（1卿果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上”-2个熟人，这样熟人数目只有

n-1种可能：0,1,2，.…一„_2.这样，~苹果"数（n个小朋友）超过“抽屉”数（〃-1种熟人数目），根据抽屉

原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.

（2抑果在这it个小朋友中，每位小朋友都至少遇到f熟人,这样熟人数目只有n-1种可能:1,2,3.....n-1.这

时.■"苹果-数（n个小朋友）仍然超过-抽屉”数（〃_1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的

题人数目相等.

总之,不管这n个小朋友各遇到多少熟人（包括没8方以人），心稗两个小朋友遇到的熟人数目相等.

15-1、

解：从这17个点钟任取一个点j，把J点与其它点相迩可以得到16条线段,根据油屉原理,其中同色的线段至少有6条，

不妨设为红色.考育这6条线段的除j点外的&N*点:

（1）如果6个点两两之间有1条红色线段,那么就椁1个红色三角形右合条件；

（2）如果6个点之间没有红色线段,也就是全为黄色和蓝色，由上面的2题可知，这用点中必有3个点，它们之间的浅段的颜

色相同，另g玄样的三角形航符合条件.

综上所述，一定存在一个三角形满足蹙目要求.

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解：7+3=2（只）...1（只）

2+1=3（只）；

答：怠有一NET1里至少育3只锚.

16-1、故答妄为：3.

17-1、

解:4+1=5（个）

答：每次至少谟出5个,才能保证杳2个球同色，因为有4种颜色，假设前4次每种颜色各摸出一个,那么第5次无论摸出什么颜

色都能保证有2个球同色.

18-1、

解：我们先把费目婚程一下.一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的,因此必有最大边和最小边.在等腰三角形（或

等边三角形中），会出现两条边,甚至三条边都是最大边（或最小边）.

我们用柒色的办法来解决这个问题.分两步姿色：

第f：先将号f三角形中的最大边涂上同一种颜色,比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外T4＞颜色，比

如蓝色.

这样,我们就将所有三角形的边都用红、蓝两色涂好.根据上题邕的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形.由于这

个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形.由于这个同色三角形有自己的最

小边，而这条最小边也是红色的,说明这条最小边必定是其个三角形的最大边•结论得证.

19-1、

解：因为只有男生或女生两种情况，所以第1行的7个位置中至少有4个位式同性别.为了1ft定起见,不妨设前4个位置同是勇

生,如果第二行的前4个位置椁2名男生，那么4个角同是男生的情况无存在,所以我们假定第二行的前4个位且中至少有3名

女生，不妨假定前3个是女生.又第三行的前3个位置中至少有2个位置是同性别学生，当星2名男生时与第一行构成一个四角同

性别的矩形，当有2名女生时与第二行构成四角同性别的矩形.所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形,使得站在这个

长方形4个角上的学生同性别.向31得证.

20-1、

解：题中m12僮,SS1244W,W6对和为35标:1+34=35,4+31=35,7+28=35,10+25=35,13+22=35,

16+19=35;从中任取7个数,心稗两个数的和为35.

21-1、

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解：105=3*5x7,

可以符式子写成(onb/E欧&]/)的形式，

若六个数字里有7的倍数,另以第一个恬号里直接做乘法即可得到7的倍数;

者没有7的倍数,则除以7的余数最大为6,最小为1,分为三类:①余数为13g者6;②余数为2或者5;③余数为3或者4.

目眩六个数字分别除以7必定有余数相同的两个数,那么它们的野•定是7的倍数;若没存余数相同的数，则一定有两个数的余

数属于上面三类中的T,到眩它们的和一定曷7的倍数.

同理：在剜下的四个数中可以找到5和3的伸放.

则将这六个数组成一个算式,F能使其得数为105的倍数.

解：如图：

5+4=1......1,1+1=2例）

22-1、答：息有2列小《中涂的■色完全相同

解:13“+1=27保)

23-1,答：至上要取出27张牌.

解:211+42=5......1,5+1=6®

24-1、答：假如每个鸽台中各有5只鸽子，那么余下的1只无论在，28舍中，总有T«舍中至少飞出6只88子.

25.1、解：十项比赛，每位同学可以田E两项,另随有45种不同的报名方法.由第9BO^45+1=46(A)报名时篇足g

K:4+l=5(R);4x3+l=13(R)

261、答：至少拿出5只才能保证f有一双同色的袜子,如果要保证有两双同色的袜子,至少要取B13只.

解：有两种方法(填出一种即可)，如下图

解:8+6=1...2,1+1=2(个)

28-1、答：至少有两人坐在同一条船里.

29-1

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候:5和7的最小公倍数是35,35+2=37（4-）,符合每次取3个最后和个的条件，所以这个袋中至少有37个小球至少取4+1=5

个球

答：至少有37个小球，一次至少取5个球可以保证有两个是同色的.

301、解：把这7个点平均总根圾上，则每两个点间的距商约是16.7cm,都小于17cm.

31-1、

解：SaeeiOOm长的®g马的脸成1咐,贝（1每隔10m站1人,可曲11人,另B512个距

离小于10m.

32-1、

解：一共有12个生肖,线设这13个学生中12个人的生肖都不同，那么还剩一人，无论这个人是事个生肖，都至少有2人属相相

同.

【SH空】5

33-K【第2编9

舔：6+1=7（人）;

34-1,答：至少有7个人,才能保证到至少有两人脸水果一样.

35-1、

癣：4x3+2+1=15（张）

答：至少要抽15张才能保证有4张牌是同一花色.因为如果4张花色各抽出3张，再抽出大王和小王，共抽出14张，那么再抽出

是什么花色都能保证有4张牌是同一花色.

36-1,【第1空】15

解：同学们借书情况共有7种.用A.B、C表示3种图书借书的情况有:A,B,C,AB,AC,BC,ABC.

40+7=5......5

5+l=6（A）

37-K答：六。）班至少为6人所借图书是丐同的.

解:500+366=1......134,1+1=2CA）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

38-1、答：至少2人同一天;至少42人同一月.

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解：根据英干分析可得，共有14种不同的取法，把这1好不同的取法看做1CX油屉，

14/2+1=29（人），

39-1、香：当有29人时，才能保证到少有3人取得完全一样.

40-1、【第1空】3

41-1.28个

42-1

解：成一行：的，a?，。3，...*“2008•

第1个数为的；

前2个数的和为的+外；

前3个数的和为的+④+砌；

前2008个数的和为+。2+"•+。2008•

如32008个和中有一^S2008m«,月％问蹙^11?决；如3JS2008个和中没有2008091§«,月心它