新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（四十） 两角差的余弦公式

课时跟踪检测（四十）两角差的余弦公式

A级——学考合格性考试达标练

1.cos20°=()

A.cos300cos10°—sin30°sin10°

B.cos30°cos100+sin30°sin10°

C.sin300cos10°—sin10°cos30°

D.cos30°cos10°—sin30°cos10°

解析：选Bcos200=cos(30°-10°)=cos300cos10°+sin300sin100.

2.sin7°cos230+sin83°cos67°的值为()

A--2B-2

C*D.-坐

解析：选Bsin70cos230+sin83°cos670=cos83°cos230+sin83°sin230=cos(83°-

23°)=cos60°4

冗），sin£=一£是第三象限角，贝!Jcos（ft-a）

3.已知cos

的值是（）

解析：选A因为nJ,所以sina因为“是第三象限角，所以cosB

=一石，所以cos/—(z)=cosacos+sinasin£=一布.

4.若cos(a—/?)=§,则(sina+sinj^)2+(cosa+cos4产=()

8

3

2y[2

,3

i8

解析：选A原式=2+2(sinasin/3+cosacos>5)=2+2cos(a—/?)=2+2X-=-

5.已知sin^-+a^=；，则cosa+V3sina的值为（）

1

B.

2

C.2D.-1

解析：选Bcosa+V^sinacosa+乎sina)=

2cos^y-a)=2sin^-^-g-J]=2sin^-+，

i15仔，兀）'则cosf/一a）的值为

6.已知sina=方,

答案:陪

a=kosa,.4=坐,即tana=*.

2cosa33

答案：当

8.cos(x+270°)cos(x-180°)+sin(x+270°)sin(x-180°)的值为.

解析：原式=cos[(x+270°)—(x—180°)]=cos450°

=cos(360°+90°)=cos90°=0.

答案：0

9.0<a<y,一~^_v£v0,cosa=1,co4=乎，求cos(a—§的值.

解：由cosa=：,0<a<y,所以sina

£亚n>5.B亚

由8§才=：-,­方<°，所以SHI彳

，且sinx=g,求2cos(x2JT

10.若~T+2cosx的值.

43

解：因为sinX=T,所以cosx=­

所以2coslX-+2cosx

(2n,2n1

=21cosxcos-^-4-sinxsin-I+2cosx

J1.^3.

=21—~cosx+s,nx+2cosx

=^/3sinx+cosx

4A/334^3-3

=5-5=5・

B级——面向全国卷高考高分练

1.若cos5xcos(-2x)—sin(-5x)sin2x=0>则x的值可能是()

n

A---

A10

DT

解析:选B因为cos5xcos(-2x)—sin(-5x)sin2x=cos5xcos2x+sin5xsin2x=cos(5x

-2x)=cos3x=0,所以3x=/+%n,kGZ,即工=1+号~，kRZ,所以当儿=0时，x=

n

P

已知cos3，贝(Jcosx+cos

2^3B.土羊

A.

3

C.D.±1

x+乎sinx=1cosx+

解析：选Ccosx+cos=cosx=y[3

^^cosx+^sinx)=V5cosQ-^)=­1

一号，则cos。=()

3.已知,且

1

A.B

7-4

1313

C.D.

1414

解析：选AVaG^O,岑）‘°+骗仁,n），

=cos（a+^^cos_y+sin^a

=TH+誓x会

若sina-sin£=1-半，cos

4.a—cos£=］，则cos（a一4）的值为（

A.

2B,2

C.

4

解析：选A由已知得（sina-sin,①

3I

①+②得2—2cos（a_70=1—<5+^+不

尺

/.cos（«一夕）=2.故选A.

5.已知a,£均为锐角，且cos。=芈，sin£=嚼，则”一〃的值为

解析：:生££（0,Asin。=坐，cos

Vsina<sinB,：・£—a£（0,

Acos（j?-a）=cosacos£+sinasin£

2乖710^53^10yfl

一5・10+5•10-2'

n

:.£一“=不

答案：T

2cos10°—sin20°

化简:

cos20°

h2cos（30°-20°）-sin20"

解析:原式v=

cos20°

2cos30°cos200+2sin30°sin20°-sin20°

cos20°

小cos20°+sin20。一sin20°

cos20°

V5cos20°r-

=cos20°=73・

答案：小

7,若sinQ—a)=一芯sin停+/=乎，其中?亍＜£，，求角a+“的值.

人一一.nnnn

解：因为1-va＜y,所以一彳旺一avO,

,n八n~nn,3n

因为彳＜£＜y,所以彳可+少＜丁,

由已知可得cosg-，=坐，cos^-+/）=—

揩+力一（＞]]=

则cos(a+)?)=co

cosG+/cos停_,+sin借+/sin(卜,=(-3X乎+阴(一如-乎

因为/va+Avn,所以公+“=邛\

8.已知A(cosa,sin。)，B(cos£,sinB),其中a,£为锐角，且

⑴求cos（a一4）的值;

(2)若cosa=~,求cos£的值.

解：(1)由|A3|=,

得N(cosa-cos£)2+(sina-sin£)2=^/^

所以2—2(cosacos£+sinasin£)=g,

4

所以cos(a_/?)=g.

34

(2)因为cosa=M，cos(a一4)=1，a,£为锐角，

所以sina=^,sin(a—/?)=±T.

3

当sin(a—/?)=《时，cos£=COS[G—(〃一〃)]=

cosacos(a一夕)+sin