用表达式表示变量之间的关系教学设计（五四制）数学六年级下册

总第课时课题9．2用表达式表示变量之间的关系课型新授课集体研究教学目标：1．了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法。2．探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来。3．能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点：能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学难点：能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学过程：情境导入：1．学习任务一：（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________。（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形=_________________。（3）圆的半径为r，则圆的面积S=____。（4）圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________。（5）在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是______。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是_______，小车下滑的时间t是______。（6）已知y=2x1，当x=1时、y=_______；当x=4是，y=________。二、自主学习：基础导学学习任务二：（1）自主学习课本内容，并完成问题：a．在课本图91中的变化过程中，如果三角形的底边长为x（cm),那么三角形的面积y(cm)可以表示为__________。b．当底边长是12cm时，三角形面积是___________cm。c．当底边长是6cm时，三角形面积是________cm。d．当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm变化到_______cm。e．在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是__________。（2）a．一台平板电视机屏幕的对角线长度是46英寸（1英寸=2.54厘米），它合多少厘米？__________________。b．说一说，自己家的平板电视是多少英寸的，合多少厘米？__________c．如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式？__________________。（3）亮亮周末去买笔记本，每本5元，如果他买的笔记本数是x本，总价是y元，那么y与x的关系式是__________________。在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_____________。（4）已知1立方米的质量是克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与这个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。（5）你觉得用表达式表示变量之间的关系有什么优势？学习任务二：（1）自主学习课本内容，并完成问题：a．在课本图91中的变化过程中，如果三角形的底边长为x（cm),那么三角形的面积y(cm)可以表示为__________。b．当底边长是12cm时，三角形面积是___________cm。c．当底边长是6cm时，三角形面积是________cm。d．当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm变化到_______cm。e．在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是__________。（2）a．一台平板电视机屏幕的对角线长度是46英寸（1英寸=2.54厘米），它合多少厘米？__________________。b．说一说，自己家的平板电视是多少英寸的，合多少厘米？__________c．如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式？__________________。（3）亮亮周末去买笔记本，每本5元，如果他买的笔记本数是x本，总价是y元，那么y与x的关系式是__________________。在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_____________。（4）已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与这个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。（5）你觉得用表达式表示变量之间的关系有什么优势？三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑）（一）质疑解惑，展示提升活动一：探索新知（1）同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值。例如：输入x=2，则就可输出________。（2）在课本的y=3x，表示的是_________与________之间的关系，它是y随x变化的表达式。表达式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用表达式可以根据任何一个自变量求出相应的因变量的值。能力提升活动二：做一做（1）如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化。a．在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？b．如果圆锥的底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm)与r的表达式为？c．当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_______cm变化到______cm。（2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥体积也随之发生了变化。a．在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？b．如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________。c．当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3。精讲点拨，拓展延伸（1）某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售。如果卖出台这种计算器，共卖得y元，请写出用表示y的关系式。在这个问题中，哪些量是变量，哪个量是自变量？（2）独立完成议一议。（3）总结提高，回扣目标。用表达式表示变量之间的关系的优势在哪里？知识建构本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？还有哪些困惑？【设计意图：通过提问的方式引导学生用自己的语言总结出今天的探索过程及收获，养成学习——总结——学习的良好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，提高语言表达能力。】五、分层训练基础训练1．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y=12xB．y=18xC．D．2．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积从_________cm2变化到_________cm2。3．一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的表达式为_________，自变量是_________，因变量是_________。4．若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的表达式为__________________________。5．长方形的宽为6cm，则它的周长Lcm与长acm之间的表达式为_________。6．市场上一种豆子每千克售5元，即单价是5元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（kg）之间的关系为_________，当售出豆子4kg时，豆子总售价为________元；当豆子总售价为30元时，售出豆子________kg。能力训练1．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到