数学（必修3）练习活页作业10平面与平面平行

活页作业(十)平面与平面平行一、选择题1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是()A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面或相交解析：如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．答案：D2．下列说法中正确的是()A．如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB．两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线C．两平面α、β有一个公共点A，就是α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD．两平面ABC与DBC相交于线段BC解析：B不正确，若A∈α∩β，则α，β相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段．答案：A3．平面α与β平行的条件可能是()A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行解析：如图①，α内可有无数条直线与β平行，但α与β相交．①如图②，a∥α，a∥β，但α与β相交．②如图③，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，但α与β相交．故选D．③答案：D4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．答案：C二、填空题5．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作平面的个数是________．解析：当这两点的连线不与平面平行时，过这两点不存在与已知平面平行的平面．当这两点的连线与已知平面平行时，能作一个平面与已知平面平行，故填0或1.答案：0或16．已知三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC的中点，D′是B′C′的中点，设平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判断a，b的位置关系是________．解析：连接DD′，∵平面ABC∥面A′B′C′，面A′D′B∩面ABC＝a，面A′D′B∩平面A′B′C′＝A′D′，∴A′D′∥a，同理可证AD∥b.又D是BC的中点，D′是B′C′的中点，∴DD′綊BB′，又BB′綊AA′，∴DD′綊AA′，∴四边形AA′D′D为平行四边形，∴A′D′∥AD，∴a∥b.答案：平行三、解答题7．如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB与CD上，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，求证：EF∥平面β.证明：(1)若直线AB和CD共面．∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC，BD两直线，∴AC∥BD．又∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β.(2)若AB与CD异面，连接AD作EG∥BD交AD于点G，连接GF，∴AE∶EB＝AG∶GD．又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EG∥BD，FG∥AC则EG∥β，FG∥α，∴α∥β，∴GF∥β，∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.又∵EF⊂平面EGF，∴EF∥β.综合(1)(2)得EF∥β.8.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC证明：由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E∥DB，C1E＝DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B，ED＝B1B．因为B1B∥A1A，B1B＝A1所以ED∥A1A，ED＝A1则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.一、选择题1．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形 B．菱形C．平行四边形 D．正方形解析：∵平面DB1和左右两个侧面分别交于ED1，，BF，∴ED1∥BF．同理可得D1F∥EB∴四边形D1EBF是平行四边形．答案：C2．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面解析：由面面平行的性质定理，点C应在过AB中点且平行于α(或β)的平面内．故选D．答案：D二、填空题3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1解析：取B1C1的中点P，易证平面FHNP∥平面B1BDD1故只要M∈FH，即可保证MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH4.如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝________.解析：由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′，eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝(eq\f(A′B′,AB))2＝(eq\f(PA′,PA))2＝eq\f(4,25).答案：eq\f(4,25)三、解答题5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面D1证明：设EF∩BD＝H，连接D1H.在△DD1H中，∵eq\f(DO,DH)＝eq\f(2,3)＝eq\f(DG,DD1)，∴GO∥D1H.又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF，∴GO∥平面D1EF.在△BAO中，∵BE＝EA，BH＝HO，∴EH∥AO.又AO⊄平面D1EF，EH⊂平面D1EF，∴AO∥平面D1EF.又GO∩AO＝O，∴平面AGO∥平面D1EF.6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行解：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平