人教版七级下《第9章不等式与不等式组》单元检测试卷含答案试卷分析详解

2018学年人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元检测一、选择题（本大题共10小题，共分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A.a＞-bB.a＜-bC.2-a＞a-bD.-2a＜-2关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a的值为（）

A.1B.13C.-1D.已知不等式组5x+6>4xx>aA.a≥-6B.a＞-6 C.a＜-6D.a若代数式2x−34−A.x＞252B.x＜252C.x≤252D.若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A.a-5＞b-5B.a5＜b5C.a+5＞b+6D.-a＞某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A.若m≠n，则m2≠n2B.若m2=n2，则m=nC.若m＞n＞0，则1m＞1nD.若m＞n＞0，则m2＞不等式x2−x−1A.x≥-1B.x≤-1 C.x≥4D.x若不等式组x>mx+8<4x−A.m＞3B.m≥3 C.m≤3D.m＜下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x-1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共10小题，共分）现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排______辆．已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：______．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=______．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．不等式5x+14≥0的负整数解是______．已知a＜b．比较大小：-8a______-8b（填：“＞”“＜”或“=”）．不等式2x-1＞x的解集为______．代数式-4x+5，当x______

时它是负数；当x______

时，它的值不小于2．如图，用不等式表示公共部分x的范围______．

如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，则a的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共分）求不等式2x+13≤3解不等式组2x+4＜解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）2（x+1）-3（x+2）＜0

（2）x−13＜x+若二元一次方程组x+2y=5x−2y四、解答题（本大题共2小题，共分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？

（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2答案和解析【答案】1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.D8.D9.C10.B11.612.x+y≤613.114.1015.-2，-116.＞17.x＞118.＞54；≤19.-3≤x＜220.a=-121.解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，

去括号得：10x+5≤9x-6+15，

移项得：10x-9x≤-5-6+15，

合并同类项得x≤4，

∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．22.解：2x+4＜5(x+2)①2x3+23.解：（1）去括号得2x+2-3x-6＜0，

移项得2x-3x＜6-2，

合并得-x＜4，

系数化为1得x＞-4；

如图，（2）去分母得4（x-1）＜3（x+1）-24，

去括号得4x-4＜3x+3-24，

移项得4x-3x＜3-24+4，

合并得x＜-17．

如图，24.解：，

①+②得：x=k+52，

②-①得：y=5−k4，

由x＞y得：k+52＞5−k4，

去分母得：225.解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，

根据题意，可得：3x+8y=70x+y=15，

解得：y=5x=10，

答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；

（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20-a）辆，

根据题意，可得：20−a≥710a+5(20−a)≥148，

解得：9.6≤a≤13，

∵a为整数，

∴a=10、11、12、13，

则渣土运输公司有4种派出方案，如下：

方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；

方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；

方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；

方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；

（3）设运输总花费为W，

则W=500a+300（20-a26.解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有

3x−2y=15002x=3y，

解得y=600x=900．

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（2【解析】1.解：A、∵a＞b，当a，b都为负数，∴a＜-b，故此选项错误；

B、∵a＞b，当a，b都为正数，∴a＞-b，故此选项错误；

C、无法确定2-a＞a-b，故此选项错误；

D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，正确．

故选：D2.解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤-1；

又∵3x-2a≤-2，

∴x≤−2+2a3，

∴−2+2a3=-1，

解得，a=-13.解：由①得，x＞a；

由②得，x＞-6，

根据“同大取较大”和不等式组的解集为x＞-6可知：a≤-6．

故选D．

先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出a的取值范围．

此题的实质是不等式组的求法，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解：根据题意得2x−34-x+43≥0，

去分母得，3（2x-3）-4（x+4）≥0，

去括号，移项、合并同类项得，2x-25≥0，

解得x≥252．

故选D根据题意，列出不等式2x−34−x5.解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；

B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边加不同的数，故C不符合题意；

D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：A根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．

本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．6.解：设打了x折，

由题意得，x-800≥160，

解得：x≥8．

答：至多打8折．

故选：C．

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润不低于160元，列不等式求解．7.解：A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如2≠-2，但是22=（-2）2，故选项错误；

B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如22=（-2）2，但是2≠-2，故选项错误；

C、若m＞n＞0，则1m＜1n，故选项错误；

D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．

故选D．

A、根据平方运算的定义计算即可判定；

B、根据算术平方根的定义即可判定；

C、根据倒数的定义即可判定；

8.解：去分母得，3x-2（x-1）≤6，

去括号得，3x-2x+2≤6，

移项得，3x-2x≤6-2，

合并同类项得，x≤4．

先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．9.解：①x+8＜4x-1

-3x＜-9

x＞3

②x＞m∵不等式组的解集为x＞3

∴m≤3

故选（C）

先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围

本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．10.解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以①②⑤为不等式，共有3个．

故选B．

主要依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．11.解：设甲种运输车安排了x辆，

x+（46-5x）÷4≤10解，得x≥6

则甲种运输车至少应安排6辆．

本题考查的是一元一次方程的应用.

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数+乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．12.解：∵x与y的和不大于6，

∴用不等式表示为：x+y≤6．

故答案为：x+y≤6．

直接根据题意表示出两数的和，进而利用“不大于”即为小于等于，得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．13.解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，

∴m+1≠0，|m|=1．

解得：m=1．

故答案为：1．

根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．

本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．14.解：设商家把售价应该定为每千克x元，

根据题意得：x（1-5%）≥76080，

解得，x≥10，

故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．

故答案为：10．

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥15.解：移项得，5x≥-14，

系数化为1得，x≥-145，在数轴上表示为：

由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是-2，-1共两个．

先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．

此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．16.解：a＜b．比较大小：-8a＞-8b17.解：2x-1＞x，

移项得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

则原不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1

将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．

此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．18.解：当-4x+5为负数时，有-4x+5＜0，

解得：x＞54；

当-4x+5不小于2时，有-4x+5≥2，

解得：x≤34．

故答案为：＞54；≤34．

根据代数式-4x+5为负或不小于19.解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3；

从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．

所以这个不等式组为-3≤x＜2

数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20.解：由ax≤2的解集是x≥-4，得

x≥2a，

2a=-4，

解得a=-12，

故答案为：a=-121.去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．

本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．22.分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.（1）先去括号得2x+2-3x-6＜0，再移项得2x-3x＜6-2，然后合并得到-x＜4，再根据不等式的性质把x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来；

（2）先去分母得4（x-1）＜3（x+1）-24，再去括号得4x-4＜3x+3-24，移项后合并即可得到不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来．

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合