苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

《反比例函数》试题集锦

选择题（共8小题）

1.（2017春•泰兴市期末）如图，平行四边形ABCZ）的顶点A的坐标为（-3,0）,顶点。

2

在双曲线y=K（x>0）上,4。交y轴于点E（0,2）,且四边形8CQE的面积是△ABE

x

面积的3倍,则后的值为（)

A.4B.6C.7D.8

（第1题图）（第2题图）（第3题图）

2.（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A在y轴上，顶

点B、C在函数y=K（x>0）的图象上，底边A8〃x轴.若AC=JW，AO=2,则Z

x

的值为（）__

A.6B.673C.8&D.12

3.（2019春•相城区期中）如图，已知双曲线2（x〉0）经过直角三角形OAB直角边AB

上的一点C,且AC=28C,连接OC,△AOC的面积为（）

A.2B.3C.4D.6

4.（2019春•相城区期中）如图，△O4C和△54。都是等腰直角三角形，NACO=/ADB

=90°,反比例函数y=X"的图象经过点8,若△OAC与△BAD的面积之差S&OAC-S4

x

BAD=2,则％的值为（）

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

（第7题图）

5.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形O4BC的两边OC、0A分别在x轴、y轴的

正半轴上，反比例函数y=K（x>0）与43相交于点£>,与8c相交于点E,若双）=3AQ,

X

且△ODE的面积是9,则％=（）

A.2c.普D.12

B谒

6.（2018春•相城区期中）如图，双曲线y=K（A¥0,X<0）经过平行四边形ABC。的对

x

角线交点。，已知边OC在y轴上，且ACLOC于点C,若平行四边形OABC的面积是3,

则k的值是（）

A,4B-4C.-3D.-6

k

7.（2018春•相城区期中）如图，A、C两点在反比例函数y=_L的图象上，B、。两点在

X

反比例函数y=丝的图象上，轴于点E,CDLx轴于点尸，AB=3,CD=2,

EF

X

=$,则h-kl的值为（）

2

A.-3B.-2C.上D.

2

8.（2018春•太仓市期中）如图，。为坐标原点，菱形0ABe的顶点A的坐标为（-4,3),

顶点C在x轴的负半轴上，函数y=K（x〈0）的图象经过顶点B,则k的值为（)

X

A.-12B.-27C.-32D.-36

二.填空题（共10小题）

9.（2019春•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M

的直线/〃y轴，且直线/分别与反比例函数），=旦（x>0）和），=K（x>0）的图象交于

xx

P,。两点，若SAPOQ=12,则左的值为.

XX

次是Cl和C2,设点P在Ci上，PCLx轴于点C,交C2于点A,PDLy轴于点D,交

Ci于点B,则四边形PAOB的面积为.

11.（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=」2（x<0）

x

的图象上的一点,47，丫轴，垂足为C,点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为.

12.（2019•防城港模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A8CC的边AQ经过。

点，A、C、力三点都在反比例函数y=K的图象上，B点在x轴的负半轴上，延长CD交

X

13.（2019春•相城区期中）如图，反比例函数y上（x>0）的图象与矩形0ABe的边A8,

X

BC分别交于点E,F,且AE=BE,若尸的面积为且，则上的值为

4

14.（2019春•相城区期中）在平面直角坐标系X。），中，将一块含有45°角的直角三角板如

图放置，直角顶点C的坐标为（2,0）,顶点A的坐标为（0,4）,顶点B恰好落在第一

象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时

停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为.

15.（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，函数），=履与的图象交于

X

A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数），=匡的图象于点C,连接8C,则△A8C的面积

X

为_______

16.（2019•济宁模拟）如图，已知点A是一次函数y=L（x20）图象上一点，过点A作x

3

轴的垂线/,8是/上一点（8在A上方），在A8的右侧以A8为斜边作等腰直角三角形

ABC,反比例函数y=K（x>0）的图象过点8,C,若△。48的面积为8,则△ABC的

x

面积是.

17.（2019春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-履+m与双曲线y=&（x

x

>0）交于A、B两点，点A的横坐标为1,点，的横坐标为4,则不等式-米+〃?>g的

x

解集为.

18.（2017•济南）如图，过点。的直线AB与反比例函数y=K的图象交于A,8两点，A

x

（2,1）,直线BC〃y轴，与反比例函数）=二趾（x<0）的图象交于点C,连接AC,

x

则△48C的面积为.

三.解答题（共24小题）

19.（2018秋•永登县期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，己

知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，

药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方

米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药

物燃烧后，y关于x的函数关系式为.

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从

消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，

才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

20.(2019春•太仓市期中)如图，一次函数)，=

在第一象限内的图象交于A(1,〃)和B(4,相)两点;

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在第一象限内，当一次函数)，=-x+5的值大于反比例函数)，=Karo)的值时,

写出自变量x的取值范围；

(3)求△AOB面积.

21.(2017春•张家港市期末)如图，口A8CC的顶点A、B在x轴上，顶点。在y轴上，已

知OA=3,OB=5,OD=4.

(1)QABCQ的面积为；

(2)如图1,点E是边上的一点，若△ABE的面积是的工，求点E的坐标;

4

(3)如图2,将△AO。绕点O顺时针旋转，旋转得△4OA,在整个旋转过程中，能否

使以点。、Ai、Di.B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点4的坐标；若不能，

S1备用图

22.(2019春•工业园区期中)如图，直线y=2x与双曲线丫=冬交于点A、E,直线AB交双

x

曲线于另一点B(2相，机)，连接EB并延长交x轴于点F.

(2)求直线AB的解析式；

(3)求△£»产的面积；

(4)若点尸为坐标平面内一点，且以A,B,E,P为顶点的四边形是平行四边形，请直

接写出所有满足条件的点P的坐标.

23.(2019春•常熟市期中)如图，一次函数yi=fcc+/?的图象与反比例函数”=典的图象交

于点A(2,4)和点(小-2),与y轴交于点C.

(1)求加，”的值；

(2)当)，|>”时，请直接写出x的取值范围：

(3)点8关于y轴的对称点是8',连接AB',CB',求△AB'C的面积.

24.(2019•苏州一模)如图，四边形ABCQ是菱形，对角线ACLx轴，垂足为A.反比例

函数y=上(x>0)的图象经过点2,交4c于点£已知菱形的边长为a，AC=4.

x2

(1)若OA=4,求％的值；势

(2)连接OO,若求0。的长.■\

X

25.(2019春•常熟市期中)如图，平面直角坐标系中，一次函数y=-x+人的图象与反比例

函数>=-匡在第二象限内的图象相交于点A,与x轴的负半轴交于点8,与y轴的负半

x

轴交于点C.

(1)求/BC。的度数；

(2)若y轴上一点M的纵坐标是4,且求点4的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点P在y轴上，点。是平面直角坐标系中的一点，当以点4、

M.P、。为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点。的坐标.

26.(2019春•吴中区期中)如图所示，矩形A8CO的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,

点。为对角线。8的中点，点E(8,〃)在边AB上，反比例函数y=K(AW0)在第一

x

象限内的图象经过点。，E,且OA=2AB.

(1)AB的长是；

(2)求反比例函数的表达式和n的值；

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点O与点尸重合，

折痕分别与x,y轴正半轴交于点4,G,求线段OG的长.

27.(2019春•相城区期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比

例函数y=&的图象交于点A2,〃).

(1)求反比例函数y=g的解析式；

X

(2)若尸是x轴上一点，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点尸的坐标.

(3)结合图象直接写出不等式K+2x<0的解集为.

X

X

28.(2019春•相城区期中)泡茶需要将电热水壶中的水先烧到10(TC,然后停止烧水，等水

温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(°C)与时间x(〃?山)成一次函数关系；

停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关

系(如图).已知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低于20℃.

(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，间从水烧开到泡茶需要等待多

长时间？

29.(2019春•相城区期中)如图，在平面直角坐标系中，口ABCO绕点O旋转,BC边

交x轴于点。，反比例函数y=K(&>0,x>0)经过点A和点B.

x

(1)如图①，连接A。，若。4=。。=5,且△04。的面积为10,求反比例函数的解析

式；

(2)如图②，连接。8,当NAOO=60°时，点。恰好是BC的中点，并且△08。的面

积为66，求0A的长.

30.(2019春♦相城区期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=立叶6的图象与反比

例函数y=丝的图象交于A(3,-2)、8(-2,n)两点，与x轴交于点C.

(1)求22,，7的值；

(2)请直接写出不等式kix+b＞丝的解集；

x

(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A'处，连接WB、A'C,求△A;BC的

面积.

31.(2019春•相城区期中)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点

8在反比例函数y=K(�)的第一象限内的图象上，OA=3,OC=5,动点P在x轴

X

的上方，且满足矩形QABC.

10

(1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2)连接PO、PA,求PO+%的最小值；

(3)若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接

写出满足条件的所有点。的坐标.

备用图

32.(2018春•苏州期中)已知反比例函数户=上图象与一次函数中=以+6图象交于点A(1,

x

4)和点B(加，-2).

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得yi》”成立的自变量x的取值范围：

(3)连结。4,OB,求△AOB的面积.

33.(2018春•苏州期中)如图，在平面直角坐标系中有RtZ\ABC,/A=90°,AB=AC,

A(-2,0),B(0,1)、C(m,n).

(1)求C点坐标.

(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内8、C两点的对应点B'、C正好

落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式；

(3)在(2)的条件下，直线B'C交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例

函数图象上的点P,使得P、G、M、C四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在,

请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

34.(2019春•定安县期中)己知，在平面直角坐标系xOy中，函数y=9(x>0)的图象与

x

一次函数)，="-%的图象的交点为A(m,2).

(1)求一次函数的解析式；

(2)设一次函数丫=丘-上的图象与y轴交于点8,若P是x轴上一点，且满足△%B的

面积是6,求点P的坐标.

35.(2018春•相城区期中)如图，在同一平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点0

逆时针旋转a度角后，与反比例函数y=&的图象分别交于第一、二象限的点8、D,已

x

知点A(-m,0)和C(m,0).

(1)不论a取何值，四边形A8C。的形状一定是

(2)当点8为(P，2加)时，四边形ABC。是矩形，试求p,a和成的值；

(3)对(2)中的机值扩大返倍，是否能使四边形ABCQ为矩形？若能请求出。点坐

2

标，若不能请说明理由.

36.(2018春•吴中区期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与y轴相交于

点A,与反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点B(，"，2).

X

(1)求该反比例函数关系式；

(2)当时，求y=K的函数值的取值范围；

X

(3)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C,且AABC

的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

37.(2018春•吴中区期中)如图1,已知直线y=2x分别与双曲线y=&,y=区交于第一象

XX

限内尸，。两点，且OQ=PQ.

(1)则P点坐标是;k=.

(2)如图2,若点4是双曲线丫=色■在第一象限图象上的动点，AB〃x轴，AC〃y轴，分别

X

交双曲线>=区于点B,C；

X

①连接BC,请你探索在点4运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△

ABC的面积；若改变，请说明理由；

②若点。是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A,B,C,

艳用图1备用图2

38.(2018春•太仓市期中)如图，矩形0ABe的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点

。为8c边上的点，AB=BD,反比例函数y=K(kWO)在第一象限内的图象经过点。

X

(w,2)和AB边上的点E(小2).

3

(1)求,"、“的值和反比例函数的表达式.

(2)求四边形0£B£>的面积.

39.(2018春•太仓市期中)如图，函数)，=［与y=X>图象的交于点A,B.若点A的坐标

kx

为(-2,-1).

(1)点、B的坐标为；

(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.

①设直线必交x轴于点直线P8交x轴于点M求证PM=PM

②当P的坐标为(1,k)(21)时，连结PO延长交y=区于C,求证四边形%C8为

x

矩形.

40.(2017春•常熟市期中)平面直角坐标系'中,

点A、B分别在函数)，1=3(%>0)与y2=-g(x<0)的图象上，A、B的横坐标分别

XX

为a、b.

(1)若AB〃x轴，求△OAB的面积；

(2)若△。48是以A8为底边的等腰三角形，且a+bWO,求她的值；

(3)作边长为2的正方形ACDE,使人。〃》轴，点。在点4的左上方，那么，对大于

或等于3的任意实数小CD边与函数山=3(x>0)的图象都有交点，请说明理由.

备用图

答案与解析

一.选择题（共8小题）

1.（2017春•泰兴市期末）如图，平行四边形ABC。的顶点A的坐标为（-3,0）,顶点。

2

在双曲线y=X_（x>0）上，交y轴于点E（0,2）,且四边形BCOE的面积是△ABE

x

【解答】解：如图，连结8C,

四边形EBCD的面积是△A8E面积的3倍，

平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍,

•'•S^ABD—2S^ABE>

：.AD=2AE,即点E为AD的中点，

点坐标为（0,2）,A点坐标为（-3,0）,

2

点坐标为（3,4）,

2

:顶点。在双曲线y=K（x>0）上，

X

**•4=6,

2

2.（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰aABC的顶点A在），轴上，顶

点5、C在函数y=K（x>0）的图象上，底边A2〃x轴.若AC=J适，AO=2,则k

x

的值为（）

O

A.6D.12

【解答】解：如图所示，过。作轴，过8作BELc轴于£,

轴，AO=2,

工点B的纵坐标为2,

设点8的坐标为（工，2）,则点C的坐标为（工，4）,

24

：.AF=ljc,CF=4-2=2,

4_

XVAC=Vl3>ZAFC=90°,

二」)2+22=2,

4

解得k=±12,

又,：k>0,

：.k=l2,

故选：D.

.（2019春•相城区期中）如图，已知双曲线y=2（x>0）经过直角三角形048直角边AB

上的一点C,且AC=23C,连接OC,△AOC的面积为（)

3C.4D.6

【解答】解:设点c的坐标为（出2）（〃?>o）,则点A的坐标为（〃?，A）.

mm

S^AOC-SMBO-S^BOC——XXA-JLX2|=2.

2m2

故选：A.

4.(2019春•相城区期中)如图，△OAC和△54。都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB

=90°,反比例函数y=K的图象经过点3,若△OAC与△BAZ)的面积之差SAOM-SA

X

•••△QAC和△班。都是等腰直角三角形，

•'•SAOAC=-1AC2,SZ\R4£)=L£)2,

22

VSAOAC-S^BAD=2,

：.AC2-4。2=4,

・・・(AC+AQ)(AC-AD)=4

・•・(OC+BD)・CD=4,

.\a*h=4f

・•・左=4・

故选：B.

5.(2019•伊金霍洛旗一模)如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形OA8C的两边OC、

04分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数)，=K(x>0)与AB相交于点。，与BC

245

【解答】解：：四边形OCBA是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

设8点的坐标为(a,b),

'：BD^3>AD,

：.D(A,b),

4

•.•点Q,E在反比例函数的图象上，

.•.也_=氏，：.ECa,K),

4a

■:S〉ODE=S矩形OCR4-SMOD-S^OCE-S^BDE=ab一-1-2且-Ijc-1-K)=9,

24224a

,双曲线y=X（ZW0,x<0）经过平行四边形ABC。的对

x

角线交点，已知边0C在y轴上，且ACLOC于点C,若平行四边形0ABe的面积是3,

则k的值是（）

A.J,BC.-3D.-6

4-4

【解答】解:•.•四边形OABC是平行四边形，面积为3,

.♦.△OCO的面积=3,

4

・・・AC_LOC,

s“c0=JKL=—,

24

•：k<0,

：.k=-A,

2

故选：B.

k

7.（2018春•相城区期中）如图，A、C两点在反比例函数y=-1-的图象上，B、。两点在

X

kn

反比例函数、=上的图象上，ABLx轴于点E,CCx轴于点凡AB=3,CD=2,EF

A.-3B.-2C.其D.-1

2

【解答】解：过点A作AM，），轴，轴，轴，CN，y轴垂足分别为M,N,

Q,R，

由题意可得：S矩形AMEQ=S矩形尸CRO=-%,S矩形EBNO=S矩形QDF0=k2,

则S矩形AMEQ+S矩形E8N0=S矩形FCRO+S矩形QOFO=-k\+kl，

VAB=3,CD=2,

・・.设EO=2x,则尸O=3x,

VEF=A,

2

:.EO=1,F0=1.5,

**-S矩形ABNM=1X3=3，

则-ki+kz=3,

故k\-ki=-3.

故选：A.

8.（2018春•太仓市期中）如图，O为坐标原点，菱形。48C的顶点A的坐标为（-4,3）,

顶点C在x轴的负半轴上，函数y=K（xV0）的图象经过顶点&则2的值为（）

A.-12B.-27C.-32D.-36

【解答】解：:A（-4,3）,

•**0A=4732+42==5，

:菱形OABC,

：.A0=0C=5f

则点B的横坐标为-3-4=-9,

故3的坐标为：（-9,3）,

将点8的坐标代入y=K得，3=上，

x-9

解得：k=-27.

故选：B.

二.填空题（共10小题）

9.（2019春•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M

的直线/〃y轴，且直线/分别与反比例函数y=g（x>0）和尸K（x>0）的图象交于

XX

22

.•.因=16,

而k<0,

：.k=-16.

故答案为：-16.

10.（2019春•工业园区期中）如图，两个反比例函数），=9和y=2在第一象限内的图象依

xx

次是Ci和C2,设点尸在Ci上，PCLx轴于点C,交C2于点A,PDLy轴于点D,交

C2于点B,则四边形PAOB的面积为2.

【解答】解：：两个反比例函数>=邑和y=2在第一象限内的图象依次是Ci和C2,

XX

二正方形PCO£>的面积为：盯=4,/XODB的面积与△0C4的面积为工y=l,

...四边形以OB的面积为：4-1-1=2.

故答案为：2.

11.（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=」2（x<0）

x

的图象上的一点,ACLy轴,垂足为C,点B在x轴的负半轴上，P1IJAABC的面积为6.

轴于点C,

：.AC//BO,

：./\AOC的面积=Z\ABC的面积=工川=6,

12.（2019•防城港模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCQ的边AQ经过。

点，A、C、。三点都在反比例函数>=上的图象上，B点在x轴的负半轴上，延长CD交

X

x轴于点E,连接CO.若S平行四边形A8C£>=6,则k的值为2.

【解答】解：作AH_LO5于"，QG_Ly轴于G,"_LOG于?

・・•四边形ABC。是平行四边形，

・・・A8=C£),AB"3,

・・・4月〃旷轴〃。凡

：.ZBAH=ZDCFf

•；/DFC=NAHB,

：./\CFD^/\AHB(AAS),

：.AH=CF,DF=BH,

设A(m,—),则。(---),

mm

S。ABCD=6,OA=OD,

•••S/\AOB=—9

2

•・.JL・08・K=3,

2m2

.・・。8=血

k

.・・CF=AH=^-f

m

・r(_m_2k\

2m

•:DF=BH,

---(-777)=-^B.-m,

2k

***Z=2.

故答案为2.

13.(2019春•相城区期中)如图，反比例函数yJL(x>0)的图象与矩形OA8C的边A8,

X

BC分别交于点E,F,且AE=BE,若△OEF的面积为旦，则1的值为3.

【解答】解：连接。氏

•E、F是反比例函数）（x>0）的图象上的点，E4，x轴于A,FC_Ly轴于C,

x

・SAAOE=SROF=L.

2

•AE=BE,

•S^BOE=S^\AOE=-^-ktS&BOC=SAAOB=k,

2

.SABOF=S»BOC-S^coF=k-L=L,

22

・F是BC的中点.

♦SdOEF=S矩形AOCB-SMOE-S^COF-SaBEF=2k-----旦,

22224

解得k=3.

故答案是：3.

14.（2019春•相城区期中）在平面直角坐标系X。），中，将一块含有45°角的直角三角板如

图放置，直角顶点C的坐标为（2,0）,顶点A的坐标为（0,4）,顶点B恰好落在第一

象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时

停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（5,0）.

【解答】解：如图，过点B作BCx轴，垂足为£>,

「△ABC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,ZACB=90°,

：.ZOAC^ZBCD,

.♦.△AOC丝△CQB（AAS）

：.OA=CD=4,OC=BD=2,

：.B（6,2）

点B在反比例函数y=K的图象上，

X

:.k=n,

反比例函数的关系式为：y=12,

当y=4时,即：4=丝,解得：x=3,

因此点4向右平移3个单位，落在反比例函数的图象上,

故点C也相应向右平移3个单位,

.•.点C'(5,0)

故答案为：(5,0)

15.(2019春•相城区期中)如图，在平面直角坐标系中，函数了=履与y=上的图象交于

X

A,B两点,过A作y轴的垂线，交函数y=9的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积

X

为6.

【解答】解：•••正比例函数)，=日与反比例函数y=-2的图象交点关于原点对称，

X

・••设A点坐标为(x,-2),则5点坐标为(-X,—),C(-2%,--),

XXX

.,.SA^C=—X(-2x-x)*(---—)=—X(-3x)*(--)=6.

2xx2x

故答案为6.

16.(2019•济宁模拟)如图，已知点4是一次函数y=L(%20)图象上一点，过点A作x

3

轴的垂线/,B是/上一点(B在A上方)，在A8的右侧以A8为斜边作等腰直角三角形

ABC,反比例函数)，=K(x>0)的图象过点B,C,若△QAB的面积为8,则△A8C的

X

面积是.

-3一

【解答】解：如图，过C作C£>_Ly轴于。，交AB于E.

：AB_Lx轴，

：.CD±AB,

•••△ABC是等腰直角三角形，

:.BE=AE=CE,

设AB=2a,贝ljBE=AE=CE=a,

设A(x,-Lr),则8(x,-^x+2a),C(x+a,Lc+a),

333

­：B,C在反比例函数的图象上，

'.x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),

33

解得x=la,

2

SAOAB=^AB*DE=—'2a'x=S,

22

••6L¥~8,

；&2=8,

2

“=也，

3

,.,SAABC=X48・CE=L・2a・a=a2="^.

223

故答案为：li.

与双曲线），=&

17.（2019春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-fct+MZ

X

>0)交于A、B两点，点4的横坐标为1,点B的横坐标为4,则不等式-丘+相>区的

【解答】解：由函数图象知，当l<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方,

即不等式-近+〃?>&的解集为l<x<4,

X

故答案为：1VXV4.

18.(2017•济南)如图，过点O的直线48与反比例函数)，=K的图象交于4,8两点，A

X

(2,1),直线BC〃y轴，与反比例函数y=二趾(x<0)的图象交于点C,连接AC,

【解答】解：(2,1)在反比例函数y=X的图象上，

X

・・.k=2X1=2,・••两个反比例函数分别为y=2,产三-，

XX

设AB的解析式为x,把4(2,1)代入得，k'=1,

2

**y=­

2

1

y=yxx2="2

解方程组《得:

2n了2=-1'

y=­

:.B（-2,-1）,

・・・BC〃y轴，

・・・C点的横坐标为-2,

，C点的纵坐标为二2=3,

-2

：.BC=3-（-1）=4,

/\ABC的面积为上X4X4=8,

2

故答案为：8.

三.解答题（共22小题）

19.（2018秋•永登县期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已

知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，

药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方

米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为丫=当，自变量x的取值范为0WxW8；

4

药物燃烧后，V关于X的函数关系式为,，=丝（》>为.

X

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从

消毒开始，至少需要经过30分钟后,员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,

才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时），关于