材料力学部分

第二部分材料力学(本章剩余部分)§2-4轴向拉伸与压缩a、杆件

材料力学主要研究杆件横向尺寸远小于纵向尺寸的构件横截面轴线截面形心

一、可变形固体的若干概念b、杆件变形的基本形式#轴向拉伸与压缩#剪切与挤压#扭转#弯曲（1）轴向拉伸和压缩拉伸变细变长压缩变短变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向（2）剪切和挤压剪切变形挤压变形剪切变形（3）扭转MeMegj（4）弯曲MeMeC、外力、内力与应力外力是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力内力是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力----可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标轴同向为正反向为负。内力的正负号根据规定，不同变形的内力有不同的规定。应力是内力分布的集度，可以理解为是单位面积的内力正应力垂直于截面的应力剪应力平行于截面的应力s>0s<0t>0t<0正负号规定：正应力拉为正，压为负。剪应力顺时针为正，逆时针为负二、拉、压杆的内力与应力

轴向压缩构件----压杆

轴向拉伸构件---拉杆受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合变形特点：杆沿轴向伸长或缩短思考题轴向拉伸和压缩时的内力1内力的概念物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力材料力学研究的内力：因外力作用而引起的内力改变量。2截面法轴力截面法：1、截PPmm2、弃、代PS´mm3、平或假设截面轴力3轴力的符号规定：

离开截面为正，指向截面为负拉为正，压为负注意：内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出PmmS轴力PPPPP两种截面法：一、利用平衡关系的截面法截、弃、代、平。如前述，应选择最简单的部分为研究对象。二、利用向截面简化的截面法PPmm假设截面PPmmPmmPPPPPS轴力PPmm假设截面PPmmPP结果：S=PPP结果：S=-P例题：例1-1设一杆轴线同时受力P1,P2,P3的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。P1=2kNP1=2kNS1´=2kNP2=3kNP2

=3kNP3=1kNAABCCs1s21

211P1

=2kNP2

=3kNAC12P3

=1kNB2BS2´P3

=1kNABC2kN1kN轴力图横截面上的应力内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为应力。单位：帕斯卡（Pa），或kPa,Mpa,GPa1Pa=1N/m2,1Mpa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa工程制单位与国际单位换算关系：1kgf/cm2=98.1kPa1kgf/mm2=9.81MPa1N/mm2=1MPa1、应力的概念(a)几何变形关系P2、用三大关系推导计算公式(b)变形和受力关系（物理关系）(c)静力学关系（内力应力关系或静力平衡关系）PAA=S=P——轴向拉伸或压缩时横截面上应力计算式

是垂直于横截面的应力-正应力轴力为拉力时为拉应力轴力为压力时为压应力（可用负号表示）纵向线应变例题例1压下螺旋,求右图螺旋中的最大正应力P=800KN

在最小截面处应用截面法：截取分离体，在截面上画上内力，画出分离体的受力图，利用平衡方程或向截面简化求出内力解：1、计算轴力，画轴力图轴力图2、用最小横截面面积计算最大压缩应力三、拉伸压缩时材料的机械性质杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。1、低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型#实验用试件标点L0标距d0（1）材料类型：

低碳钢：

灰铸铁：2．标准试件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）标准试件：标距：用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0#低碳钢拉伸实验曲线OPDLPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段屈服极限：强度极限：冷作硬化延伸率：断面收缩率：弹性极限和比例极限PP,PeaE=tgaO1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线aa=45o~55o剪应力引起断裂塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变硬度及冲击韧性1)硬度：布氏硬度洛氏硬度2)冲击韧性四、轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力塑性材料为屈服极限

脆性材料为强度极限

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。屈服极限强度极限A3钢：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：3435102、工作应力？工程实际中是否允许不允许！

前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、许用应力4、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力5、强度条件的工程应用#已知N和A，可以校核强度，即考察是否#已知N和[σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（N

P）三个方面的应用举例例1

上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60

100mm2

材

料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力横截面积NN根据强度条件，有查表，Q235号钢的屈服极限为许用应力拉杆符合强度要求例题例1-5

上料小车。每根钢丝绳的拉力Q=105KN，拉杆的面积A=60

100mm2

材

料为A3钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。解：（1）计算拉杆轴力（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图)S=Q=105kN（2）计算横截面积：A=60×100=6000mm2=6×10-3m2（3）确定许用应力：[]=（4）校核强度：（5）结论：满足强度条件这是一个设计拉杆截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G+QNBCNBA最大轴力出现在点葫芦位于B求圆钢杆BC的直径可以选取解：（1）计算侧臂轴力

截取节点A为研究对象可设两杆轴力皆为S

，受力分析如图。得

例1-7

一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。