提分练习：设元技巧在一元一次方程中的应用

《提分练习9设元技巧在一元一次方程中的应用》【典例剖析】例：小辉从家里骑电动车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟.现要求在火车开车前10分钟到达火车站，小辉骑电动车的速度应是多少？解题秘方：根据两种不同速度行驶的路程相同列方程，速度都是已知的，而时间都与“从家里出发到火车开车的时间”有关，所以本题间接设未知数.解：设小辉从家里出发到火车开车的时间为x小时，则根据路程不变得，解得.由此得路程为，从而可得速度为.故小辉骑电动车的速度应为每小时27千米.提示：此题若直接设元，设小辉骑电动车的速度为x千米/时，则所列方程如下，甚为复杂..【分类训练】应用1设元的作用——设不同的元产生不同的方程1.从地到地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以12千米/时的速度下坡，以9千米/时的速度通过平路，到达地共用55分.回来时以8千米/时的速度通过平路，以4千米/时的速度上坡，回到地共用1.5小时，从地到地有多少千米？应用2设元的方法方法1直接设元法2.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共需交停车费480元.中、小型汽车各有多少辆？方法2间接设元法3.某人原计划在一定时间内步行由甲地去乙地，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半后，又搭上了行驶速度为20千米/时的顺路汽车，所以比原来需要的时间少用了2小时.甲、乙两地之间的距离是多少千米？方法3整体设元法4.一个五位数，个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数.方法4辅助设元法5.一片草地上的青草，处处长得一样密一样快，且每头牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧70头牛，则24天把草吃完；若放牧30头牛，则60天把草吃完.那么多少头牛96天能把草地上的草吃完？

参考答案1.答案：见解析解析：解法一：设坡路长为千米，则根据往返所走的平路长度不变，可得.解得，则平路长（千米）.3+6=9（千米）故从地到地有9千米解法二：设平路长为千米，则根据往返所走的坡路长度不变，得.解得，则坡路长（千米）.6+3=9（千米）故从地到地有9千米.2.答案：见解析解析：设中型汽车有辆，则小型汽车有（50-）辆，根据题意，得12+8（50-）=480，解得=20，则50-=50-20=30（辆）.故中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.点拨：本题采用直接设元法，即“问什么设什么”.3.答案：见解析解析：设全程一半的路程为千米，则甲、乙两地之间的距离为2千米.根据题意，得.解得=10.所以2=20.故甲、乙两地之间的距离为20千米.点拨：当题目直接设元计算复杂时，可采取间接设元使运算简便.4.答案：见解析解析：设原五位数去掉个位数后的四位数为，则原五位数可表示为10+4.根据题意，得（10+4）+6120=4×10000+，解得=3764.所以10+4=37644.故原五位数是37644.点拨：本题若分别设元会有4个未知数，而已知中仅有一个相等关系，无法求解.但此题中原五位数的前4位和新五位数的后4位相同，故可整体设元.5.答案：见解析解析：设一头牛一天吃草量为，草每天长出的量为b.根据