恩施土家族苗族自治州清江外国语学校2024届九年级下学期3月调研考试数学试卷(含解析)

2024年3月调研考试九年级数学试卷一、单选题（共30分）1．（本题3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（

）．A．

B．

C．

D．

4．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）下列说法中，正确的是（

）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖6．（本题3分）一副三角板如图所示放置，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（

）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条8．（本题3分）如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）

A． B． C． D．9．（本题3分）如图所示，的直径弦，，则（

）A． B． C． D．10．（本题3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上

②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2

其中，正确结论的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共15分）11．（本题3分）化简=．12．（本题3分）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝．13．（本题3分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为．14．（本题3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买只，小鸡买只．15．（本题3分）如图，正方形的边长为，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为．三、解答题（共75分）16．（本题6分）（1）计算：；（2）化简：．17．（本题8分）如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．18．（本题8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？19．（本题8分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：，，，）

(1)求的距离；（结果精确到个位）(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．21．（本题8分）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)写出数轴上点表示的数______，与点的距离为的点表示的数是______．(2)点表示的数______（用含的代数式表示）；点表示的数______，（用含的代数式表示）．(3)假如先出发秒，请问点总运动时间为何值时，相距个单位长度？(4)若点是数轴上一点，是否存在整数，使得的值最小？如果存在，请写出最小整数；如果不存在，请说明理由．22．（本题8分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23．（本题10分）如图1，在中，直径，D是上的动点，过点D作交于点E，F，连接，取的中点H，连接交于点M，并延长交于点C，连接．(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，求的值．(2)在点D的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出定值：若不是，请说明理由．(3)连接，，当是等腰三角形时，求的值．24．（本题11分）如图1，抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，直线经过点B、C．

(1)求直线的函数表达式；(2)点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到新抛物线，与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．参考答案一、单选题（共30分）1．A【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是2，故答案选：A．2．A【详解】解：由中心对称图形的定义可得A正确，B、C、D错误故选：A．3．D【详解】解：，解集在数轴上表示为故选：D．4．D【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确；故答案选D．5．B【详解】解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故本选项不符合题意；D、某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意，故选：B．6．C【详解】解：如图所示，根据三角板的度数可得：，，∴．故选C．7．A【详解】解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为则由多边形外角和的性质可得，解得则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线故选：A8．B【详解】解：∵四边形为菱形，∴，，∵点O为坐标原点，∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，∵点A的坐标为，∴C点坐标为，故选：B．9．D【详解】解：设CD交AB于H．∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，∵∠1=2∠2，∴4∠3=90°，∴∠3=22.5°，∴∠1=45°，∴CH=OH，设DH=CH=a，则OC=OB=a，BH=a+a，∴tan∠CDB=，故选：D．10．B【详解】解：①证明：图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，①正确；②，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大，，②不正确；③与点在函数图象上，，，，∵x1＜x2，x1+x2＞2m，，，∴，③不正确．故选：B．二、填空题（共15分）11．-1【详解】解：；故答案为：-1.12．-2【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故答案为：-2．13．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，所以乙不输的概率的概率．故答案为：．14．478【详解】解：设公鸡买x只，小鸡买y只，根据题意得：，解得：，答：公鸡买4只，小鸡买78只．故答案为：4；7815．【详解】解：如图所示，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵E是CD的中点，∴，由折叠的性质可得EF=DE=CE=1，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=2，∴∠EFG=90°，在Rt△EFG和Rt△ECG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG=CG，设FG=CG=x，则BG=BC-CG=2-x，AG=AF+FG=2+x，在Rt△ABG中，，∴，解得，∴，故答案为：．三、解答题（共75分）16．（1）-3；（2）1【详解】（1）原式；（2）原式＝1．17．【详解】∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵CF∥BA，∴，在△ADE和△CDF中，，∴，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵，∴四边形AECF是菱形．18．（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．【详解】解：（1）由题意得：26÷26％=100（名），故答案为100；（2）由题意得：C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），则补全条形统计图如图所示：（3）由（2）可得：；答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．（4）由（2）及题意得：（名）；答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．19．(1)的距离约为550米(2)小亮先到达E点【详解】（1）解：设的延长线交于点F，

由题意知：和都是直角三角形，四边形是矩形，，在中，∵，米，∴（米），∴米，∴在中，∵，米，∴（米），∴（米），答：的距离约为550米；（2）在中，∵，米，∴（米），∴在中，∵，米，∴（米），∴米，∴小华到达E点所花时间为，小亮到达E点所花时间为，∵，∴小亮先到达E点．20．(1)y＝x﹣2(2)y＝x+7【详解】（1）解：∵点B（m，2）在的图象上，∴，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．（2）设平移后的直线表达式为：y＝x+b．记它与y轴的交点为D，当x＝0时,y＝b，∴点D（0，b）．对于y＝x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2，∴点A（0，﹣2）．∴AD＝b+2．连接BD．∵CDAB．∴．即：．∴b＝7．∴平移后的直线表达式为：y＝x+7．21．(1)，或；(2)，；(3)或；(4)．【详解】（1）解：点表示的数为，在的右边，且与的距离是，∴点表示的数是，∵，，∴与点的距离为的点表示的数是或，故答案为：，或；（2）解：由题意得，点表示的数是，点表示的数是，故答案为：，；（3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数是，则，整理得，，∴或，解得或，∴点总运动时间为或时，相距个单位长度；（4）解：存在，最小整数为．理由如下：∵，∴当的值最小时，即整数到和的距离之和最小，此时在和之间，即时，∴最小整数为．22．【详解】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：＝6×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率