反比例函数k的几何意义

反比例函数K的几何意义中理：韩晓雪

xy0xy0K>0K＜0温故知新代数的角度来看：K=x·yP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（1）以第一象限为例作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B过有上任意一点是双曲线设)1(:,)0(),(PkxkynmP¹=).(||||||如图所示则矩形knmAPOASOAPB=·=×=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（2）以第一象限为例则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP¹=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?52021/5/9再想一想若把△OAP的P点和A点固定不动，在y轴上拖动O点,其结论成立吗?P(m,n)AoyxACoyxP解:由性质(1)可得例题精讲.____,3,,,如图，点P函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数yxPxky=1、（1）如图1，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式________________．图1图2图3（2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．（3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．随堂小练3（06’山西）在平面直角坐标系内，从反比例函数y=的图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是

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小结K的几何意义P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.︳mn︱＝︳K︱102021/5/9今日作业：巩固练习2.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_________．小试牛刀（1）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2

﹤S3BS1﹥S2

﹥S3

CS1﹤S3

﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1,4）同一反比例函数，面积不变性3．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+

S2

=

．(2006年重庆市)如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为

.

DS⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

27.如图2，正比例函数y=x与反比例

的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、3

C、2D、4

P(m,n)AoyxP/面积性质（三）17