中学中考数学复习 知识点47B 专题

47原创专题（马力成）选择题1.（2011·江西省中等学校招生考试，6，3）请从给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）【答案】C2.（2011·上海市宝山区、嘉定区学业考试模拟，5，4）已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论中正确的是（）．（A）；（B）；（C）；（D）.【答案】A3.（2011·上海市黄浦区学业考试中考模拟，6，4）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）.（A）（B）（C）（D）FFO·EDCBA【答案】D4.（2011·上海市卢湾区学业考试中考模拟，5，4）已知点、分别在的边、上，∥，，用向量表示向量为（）A．；B．；C．；D．．【答案】D5.（2011·上海市浦东区4月中考模拟，5，4）已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）（A）； （B）； （C）； （D）．【答案】D6.（2011·福建省福州市毕业班质量检测，10，4）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A、4枚硬币B、5枚硬币C、6枚硬币D、8枚硬币【答案】C7.（2011·湖北省黄冈市4月中考调研，15，3）如图，一束光线从y轴上的(0,2)出发，经过x轴上的点C反射后经过点（6,6），则反射光线从点A到点B所经过的路程是（）A、10B、8C、6D、4【答案】A8.（2011·徐州市2011年初中毕业、升学模拟考试(1)，8，2）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定【答案】C9.（2011·浙江省慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷，11，3）据日本地震厅测定，今年3月11日发生在日本东北地区的特大地震震级为里氏9.0级，为世界观测史上最高震级．另据美国地质勘探局统计，自1900年以来的最强地震当数1960年发生在智利的里氏9.5级特大地震．里氏震级代表释放能量的大小，有一个形象的对比：震级每增加2级，释放能量是原来的1000倍；震级每增加0.1级，释放能量是原来的约1.41254倍(1000≈1.4125420)．根据上述信息推断：1960年智利特大地震释放能量大约是2011年日本特大地震释放能量的（）(A)3.06倍(B)5.62倍(C)7.06倍(D)250倍【答案】B10.（2011·浙江省宁波外国语学校第一次模拟考试，11，3）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是（▲）．(A)2.5<a<4(B)2.5≤a<3.5(C)3≤a<4(D)3<a≤3.5【答案】D11.（2011·浙江省宁波外国语学校第一次模拟考试，12，3）如图，A0（0，0），A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），…An（，）（是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A0作轴的垂线与过点A1作轴的垂线得交点B0，依次而作得B0，B1，…Bn-1.若记△A1B0A0面积为S1，△A2B1A1面积为S2，…则△A6B5A5面积S6面积为（▲）(A)4.5 (B)5.5 (C)11 (D)18【答案】B12.（2011·湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试样卷，12，3）面积为3，有一边也为3的三角形中，周长最短的三角形的周长为（）A.5B.7C.8D.9【答案】C13.（2011·安徽省安庆市第一次模拟考试，10，4）如图，将一个半径为3，圆心角为60o的扇形AOB，如图放置在直线l上(OA与直线l重合)，然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至的位置，在这个过程中，点O运动到点O’的路径长度为A.4πB.3π+3C.5πD.5π－3【答案】A14.（2011·浙江省舟山市模拟考试，10，3）已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A． B. C. D.【答案】B15.（2011·重庆市一中九年级下期中考试，9，4）如图，菱形ABCD中，∠A＝600，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为秒，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为，则反映与的函数关系的图象是()ABC D【答案】A16.（2011·重庆市綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，5，4）如图，以正方形的边为直径作⊙O,过点作直线切⊙O于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为()A.3:4B.4:5C.5:6【答案】A17．（2011·山东省济南市模拟考试，14，3）如图，两个反比例函数y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x则四边形PAOB的面积▲A．k1＋k2B．k1－k2C．k1·k2 D.eq\f(k1,k2)【答案】B18．（2011·河北省三河市模拟考试，6，2）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20OOABC812【答案】D19．（2011·河南省郑州市模拟考试，6，3）如图，在直角梯形中，∥，，，，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．设P点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B20．（2011·吉林省长春市初中毕业生学业考试，6，3）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相较于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为：（）A．8B.9C.10D.11【答案】C21．（2011·江苏省阜宁市GSJY中考冲刺预测考试，8，3）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是()A．一个六边形B．一个平行四边形C．两个直角三角形D．一个直角三角形和一个直角梯形【答案】B22．（2011·江苏省阜宁市GSJY中考冲刺预测考试，10，3）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为()A． B． C． D．【答案】A23．（2011·江苏省张家港市网上阅卷适应性考试，10，3）若a·b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则A．B．C．D．【答案】A24．（2011·安徽省淮北市一摸试题，9，4）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为()(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°【答案】D25．（2011·北京市九年级综合水平质量调研，6，4）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤【答案】C26．（2011·北京市昌平区第一次模拟考试，8，4）已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为（）A.B.C.D.1【答案】D27．（2011·北京市大兴区第一次模拟考试，6，4）下列图形中，阴影部分面积为1的是A．A．11（1，2）B．1C．1D．【答案】D28．（2011·北京市大兴区第一次模拟考试，8，4）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：①AF=2②BF=4③OA=5④OB=3，正确结论的序号是A．①②③B①③ C．①②④D．③④【答案】B29．（2011·北京市东城区第一次模拟考试，8，4）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到 A．的中点处B．点处 C．的中点处 D．点处【答案】B30．（2011·北京市密云县第一次模拟考试，8，4）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A.669B.670C.671D.672【答案】B31．（2011·北京市平谷区第一次模拟考试，8，4）如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为A．B．1C．或1D．或1或【答案】D32．（2011·北京市通州区第一次模拟考试，8，4）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B33.（2011·北京市燕山区第一次模拟考试，8，4）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为（）A． B． C． D．【答案】A34.（2011·江苏省如皋市第一次模拟考试，10，3）如图，直线y=k和双曲线y=（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y=(k>0)及直线y=k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为（n为正整数）A．B．C．D．1－yyxOPA0A1A2B1B2BnAnC1C2Cn【答案】C35.（2011·浙江省义乌市模拟考试，10，3）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，那么第2011个正方形A．B．C． D．OOABCDA1B1C1A2C2B2xy【答案】C36.（2011·山东省淄博市十五中学业水平考试，12，4）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）(A)4(B)5(C)6(D)9【答案】D37.（2011·河北省石家庄市43中第一次模拟考试，8，2）如图，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm【答案】A37.（2011·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，6，3）在小于1000的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数有（▲）A．959个 B．960个 C．962个 D．963个【答案】D38.（2011·福州市初中毕业班质量检查，10，4）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A、4枚硬币B、5枚硬币C、6枚硬币D、8枚硬币【答案】C39.（2011·安徽省马鞍山市二模数学试题，6，4）用一把带有刻度的直角尺，=1\*GB3①可以画出两条平行的直线与，如图（1）；=2\*GB3②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；=3\*GB3③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；=4\*GB3④可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四个方法中，正确的个数是()bb图（1）aO图（2）ABPNM图（3）图（4）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】D40.（2011·河南中招考试说明解密预测试卷数学（六），6，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．2C．D．【答案】C41.（2011·江苏省南京市浦口区第一次模拟考试，6，2）.如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（▲）A．（2a＋3）cmB．（2a＋6）cmC．（2a＋3）cmD．（aa+3a【答案】D42.（2011·江苏省徐州市浦口区第一次模拟考试，8，2）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定【答案】C43.（2011·江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，7，3）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设点P所表示的实数为，则的取值范围是（）A．B．C．D．第第7题【答案】C44.（2011·江西省师大附中和南大附中七校联考数学样卷，9，3）反比例函数在第一象限的图像如图所示,则k的值可能是A.1B.2C.3D.4【答案】C45.（2011·浙江省杭州市上城区第二次模拟考试，9，3）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为()A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2【答案】B46.（2011·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，10，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（▲）A．2B．1C．D．【答案】C47.（2011·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，12，3）将沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（▲）A． 3eq\R(,7) B．8 C．eq\R(,65) D．2eq\R(,15)【答案】A48.（2011·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，7，3）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了………………（▲）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cm【答案】C49.（2011·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，10，3）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（▲）A.2.5AB B.3AB C.3.5ABD.4AB【答案】B50.（2011·福建省南平市质量检测，10，3）一般地，在平面指标坐标系XOY中，若将一个函数的自变量ｘ替换为x－h就得到一个新函数，当ｈ＞０（ｈ＜０）时，只要将原来函数图象向右（左）平移｜ｈ｜个单位即得到新的函数图象．如：将抛物线向右平移2个单位即得到抛物线ｙ＝(ｘ－2)²,则函数的大致图象是：()ABCD【答案】D51.（2011·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二），10，3）直线（，为常数）的图象如图3，化简：︱︱－得（）Ａ、B、5C、－１D、图3图3【答案】D52.（2011·湖北省黄冈市黄州区2011年初三模拟试题（一），15，3）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（）

（A）（B）若MN与⊙O相切，则

（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为2【答案】无答案53.（2011·湖北省黄冈市黄州区2011年初三模拟试题（一），14，3）如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEFQUOTE的位置，使EFQUOTE与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A.7B.14C.21D.【答案】无答案54.（2011·江苏省昆山市调研测试试卷（二），10，3）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放(▲)A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币【答案】D55.（2011·江苏省苏州市中考数学模拟试卷(十)，10，3）如图，⊙O上有两点A与P，若A为定点，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的()A．①B．③C．②或④D．①或③【答案】D56.（2011·江苏省太仓市初三教学质量调研试卷数学，7，3）如图，量角器外缘上有A，B两点，所表示的读数分别是80°，50°，则∠ACB应为A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】A57.（2011·安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试，5，3）给出一列数在这列数中，第个值等于的项的序号是:A．B．C．D．【答案】B58.（2011·安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试，6，3）如图：⊙与⊙外切于，⊙，⊙的半径分别为.为⊙的切线，为⊙的直径，分别交⊙，⊙于，则的值为ACACBDPO1O2A．B．C．D．【答案】D59.（2011·山东省济南市中考模拟试题，10，3）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G绕，EG绕E瞬时间旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．【答案】无答案60.（2011·山东省济南市中考模拟试题，14，3）如图，两个反比例函数y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x则四边形PAOB的面积▲A．k1＋k2B．k1－k2C．k1·k2 D.eq\f(k1,k2)【答案】无答案61.（2011·山东省济南市中考模拟试题，15，3）如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则（）A．= B．=C．= D．=BBCAE1E2E3D4D1D2D3【答案】无答案填空题1.（2011·上海市闵行区4月中考模拟，15，4）已知：在△ABC中，DE//BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2BD，如果，，那么=.（用向量、的式子表示）【答案】2.（2011·上海市普陀区4月中考模拟，11，4）已知函数，那么＝.【答案】3.（2011·上海市普陀区4月中考模拟，16，4）如图，在△中，边、上的中线、相交于点，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=．【答案】4.（2011·上海市松江区4月中考模拟，14，4）在□ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．【答案】5．（2011·上海市杨浦区4月中考模拟，16，4）如图，在中，记，则=（用向量、来表示）.【答案】6．（2011·上海市长宁区中考模拟二，14，4）已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量的模相等的向量是▼.【答案】7．（2011·上海市闸北区九年级期中考试，11，4）已知函数，则▲．【答案】8．（2011·广东省佛山市一中模拟考试，15，4）关于的不等式组有解，则关于x的一元二次函数的顶点所在象限是.【答案】第三象限9．（2011·甘肃省酒泉市中考模拟考试，15，3）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。【答案】10．（2011·河北省石家庄初中毕业班调研检测，18，3）如图，在矩形ABCD中，EH∥FG∥AD,EH,FG分别交AC于点M,N,EF=，设四边形AMHD的面积为S1，四边形EFNM的面积为S2，三角形NCG的面积为S3，则S1，S2，S3的数量关系是.【答案】S1+S3=S2．11．（2011·浙江省慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷，，17，3）如图，这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮cm2．【答案】(240+130π)12.（2011·浙江省舟山市模拟考试，16，4）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G、F分别在AC、BC边上，D、E在边AB上，且JE//GH//BC，IF//DK//AC，则四边形HIJK的面积=。【答案】13.（2011·湖北省黄冈市红安县第三中学毕业生调研考试，10，3）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞,经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如,细胞经过第x个周期后时,在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖(n-x)个.周期序号在第x周期后细胞总数1n-1+(n-1)=2(n-1)22(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)33(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)…………当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多.最多是个.【答案】在第x周期后时,该细胞的总个数y，则，当n=21时，=，所以当x=10时，y最大=121．14.（2011·福建省晋江市初中学业质量检测，17，4）如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】,15.（2011·重庆市綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，13，3）如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走步路，就踩伤了绿化我们校园的小草，这是一种很不文明的现象（“路”宽忽略不计）.【答案】416.（2011·浙江省中考模拟考试，15，4）按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为．【答案】5017.（2011·浙江省中考模拟考试，16，4）边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，则a的值为___________.【答案】18.（2011·广东省深圳市模拟考试，15，3）第26届世界大学生运动会将于2011年8月12日在深圳举行，下列一组图片是吉祥物“UU”的各种可爱表情.根据图片排列的规律，请你推断第2010个图形与下图中第▲个图形相同.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）【答案】=5\*GB3⑤或=10\*GB3⑩19.（2011·江苏省江阴市模拟考试，17，2）．已知，，那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_________。【答案】20.（2011·江苏省江阴市模拟考试18，2、湖北省黄冈市张榜中学10,3，）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___OOOOOl【答案】2π+5021.（2011·河南省中招考试第一次模拟试题，15，3）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．【答案】，．22.（2011江苏省常熟市初三数学调研考试，16，3）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外圆周的半径分别为3和9，则在该轴承内最多能放▲颗半径为3的滚珠．【答案】623.（2011江苏省阜宁市GSJY中考冲刺预测考试，12，3）已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，，将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△，如此下去，得到△．（1）的值是_______________；（2）△中，点的坐标：_____________．【答案】（1）2；（2）（）．24．（2011·南京市鼓楼区中考数学一模考试，15，2）如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲BBAOBAO（图1）（图2）【答案】5π25．（2011·南京市建邺区中考数学一模考试，16，2）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为▲．【答案】2︰eq\r(3)26．（2011·南京市江宁区中考数学一模考试，18，3）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需▲个五边形【答案】727．（2011·南京市玄武区中考数学一模考试，16，2）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____▲______。【答案】cm28．（2011·南京市雨花台区中考数学一模考试，16，2）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为▲__．【答案】29．（2011·北京市昌平区第一次模拟考试，12，4）如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=，+++…+=．【答案】6，30．（2011·北京市朝阳区第一次模拟考试，12，4）如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=，当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=，当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=______……当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn=；设△ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)．【答案】,,31．（2011·北京市东城区第一次模拟考试，12，4）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（，）；点（，）．【答案】，0；，0；32．（2011·北京市海淀区第一次模拟考试，12，4）如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=，=．第一次折叠第二次折叠第三次折叠【答案】2，33.（2011·北京市西城区第一次模拟考试，11，4）定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有.（填写正确结论的序号）【答案】①③34.（2011·北京市西城区第一次模拟考试，12，4）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）

图1图2【答案】，35.（2011·北京市燕山第一次模拟考试，12，4）．已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C＇处（如图2）；再继续以BC＇为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A＇（如图3），则点D和A＇之间的距离为_________.ADADDADADDC＇FFFA＇BCBB图1图2图3【答案】36.（2011·山东省东营市学业水平模拟考试，17，4）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．【答案】．37.（2011·江苏省南通市通州区中考适应性测试题，18，3）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线y＝（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2的值为．AABOxy【答案】238.（2011·江苏省洋思中学第一次模拟考试，16，3）如图，直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB＝6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1－S2＝，则BC＝．【答案】π39.（2011·浙江省义乌市模拟考试，13，4）已知：○+○+○=100，（◎+◎）×○=100，□+○×◎×◎=79.那么□=▲.【答案】440.（2011·江苏省靖江市九年级适应性考试，17，3）如图，点A,B为直线上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于C,D两点.若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为▲.【答案】641.（2011·河北省石家庄市43中第一次模拟考试，16，3）如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_AAB【答案】242.（2011·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，13，4）已知：○+○+○=100，（◎+◎）×○=100，□+○×◎×◎=79.那么□=▲.【答案】443.（2011·河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），11，3）如图，半径为1的⊙P与x轴相切于点O，把⊙P绕点O顺时针旋转90°，则扫过的面积为.【答案】244.（2011·江苏省南京市白下区九年级模拟测试（一），16，2）表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝eq\f(m,x)的图象上部分点的坐标．则当y1＝y2时，x的值为▲.【答案】1，－1（填对1个得1分）45.（2011·盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题（仿真），16，3）如图边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为。【答案】；46.（2011·盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题（仿真），18，3）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为__________。PPyxO【答案】（0，-2）（-2，2）（2，2）；47.（2011·江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(三)，，13，3）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如：把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数24，则=★．【答案】-748.（2011·江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，16，3）已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，⌒⌒⌒①点到的路径是；⌒⌒⌒②点到的路径是；③点在段上运动路线是线段；④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是.OOAB第16题【答案】③④49.（2011·山东省青岛市初三模拟试题，14，3）观察下列等式:第一行3=4—1第二行5=9—4第三行7=16—9第四行9=25—16……按照上述规律，第n行的等式为_________________【答案】50.（2011·湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试，14，4）如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为_________.AAB●CPDO【答案】51.（2011·浙江省杭州市上城区第二次模拟考试，15，4）如图,⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是．【答案】-452.（2011·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，18，3）如图，有任意四边形ABCD，分别是A、B、C、D的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，表示四边形的面积，则的值为▲．【答案】553.（2011·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，16，4）过反比例函数图像上一点P0(1，2n)作图像的切线（与图像只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图像于点P1，过点P1作图像的切线交x轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图像于点P2，以此类推，可以找到无数个P点。（1）当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点）的点P有个；（2）当n=2011时，属于整点的点P有个，最后一个整点P的坐标是。【答案】6，2012，（22011，1）54.（2011·重庆南开中学初2011九下5月月考，16，4）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_______分钟开出一辆公共汽车.【答案】555.（2011·福建省泉州市晋江初中数学质量检测试卷，17，4）如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】,56.（2011·广东实验中学初三综合测试（一），16，3）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、、分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、，得直角三角形、、、、,并设其面积分别为、、、、，则的值为*．yyxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5【答案】57.（2011·河南中招考试猜题试卷数学(六)，14，3）如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别取点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是．PPQR【答案】258.（2011·河南中招考试猜题试卷数学(五)，11，3）如图，半径为1的⊙P与x轴相切于点O，把⊙P绕点O顺时针旋转90°，则扫过的面积为.【答案】259.（2011·河南中招考试猜题试卷数学(三)，13，3）如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=（x>0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为__________.【答案】(3,2)(2,3)60.（2011·河南中招考试猜题试卷数学(三)，15，3）如图，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形（如图1），正方形的面积为_______；再把正方形各边延长一倍得到新正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为______________（用含有n的式子表示，n为正整数）【答案】55n61.（2011·河南中招考试猜题试卷数学(一)，11，3）把函数，，，的图象向右平移1个单位，依次得到函数，，，，那么把函数的图象向右平移1个单位，得到的函数是．【答案】62.（2011·河南中招考试猜题试卷数学(一)，13，3）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．BBCEADF【答案】63.（2011·河南省新密市九年级质量检测试题，13，3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=6,以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，于AB交于点E，将扇形A-DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为________.MMCBDAE【答案】64.（2011·湖北省仙桃市中考数学模拟试题，15，3）如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．【答案】无答案65.（2011·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一），17，3）如图3—7，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】76 66.（2011·上冈中学教育集团2010～2011学年第二学期数学中考模拟试卷，18，3）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝．【答案】2.567.（2011·江苏省扬州市网上阅卷适应性第一次模拟考试，17，3）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD长为半径的圆与BC相切于点M，交AB于点E，若AD=2，BC=6，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留π)．【答案】68.（2011·苏州市中考数学模拟试卷(十)，18，3）对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当a＝c，b＝d时，有(a，b)＝(c，d)；运算“eq\o\ac(○,×)”为：（a，b）eq\o\ac(○,×)(c，d)＝（ac，bd）；运算“eq\o\ac(○,＋)”为：(a，b)eq\o\ac(○,＋)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设p、q都是实数，若(1，2)eq\o\ac(○,×)（p，q）＝（2，－4），则(1，2)eq\o\ac(○,＋)(p，q)＝_______．【答案】（3，0）69.（2011·苏州市中考数学模拟试卷(十)，18，3）如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA边上．若AB＝1，则ON＝__________．【答案】70.（2011·安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试，7，6）已知,且，那么直线一定不通过第象限.【答案】271.（2011·安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试，11，6）如图：四边形是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问，怎样撞击白球，才能使白球先碰撞台边，再碰撞，经两次反弹后再击中黑球？（将白球移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）FE·AFE·A·BHGHG【答案】答案略72.（2011·安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试，13，6）设表示不超过的最大整数（例如：），则方程的解为.【答案】73.（2011·安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试，14，6）如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心，是秒针的另一端，，是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行，蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内，蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是.【答案】16π74.（2011·山东省济南市中考模拟试题，20，4）如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=▲，BC=▲；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=▲．AAEACABADAOAFA【答案】无答案75.（2011·南京市栖霞区数学一模试题，15，2）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是▲cm．【答案】1076.（2011·江西省吉安市中考模拟试题，15，3）【答案】77.（2011·江苏省南京市中考模拟试题，16，2）【答案】2三、解答题1.（2011·江西省预测卷一，19，7）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

【答案】作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；…4分(3)连结OM、ON即可.2.（2011·江西省预测卷四，12，3）（任选一题做）（1）如图，位于的方格纸中，则＝.（2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽的矩形粒子加速器中，一中子从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为。【答案】(1)在BC边上选取一点D，使得BD=5，连接AD，如图作一个矩形，对角线相交于点p，连接BP，。(2)由对称性可知，3.（2011·江西省预测卷五，12，3）（任选一题做）（1）小明在一次实践活动课中，要对水管的外部进行包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.（2）．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是A．B．C．Ｄ．AADEBC【答案】（1）BG是水管宽为期1，直截面周长=BE=，过点E作EF垂直AD于F，设，AE:CE=AF：FD=2:3，4.（2011·上海市徐汇区数学模拟，22，10）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=.若若AB=4，求sin∠AMD的值.AABDCM【答案】（1）∵正方形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，且AB=CD=BC=AD，…………1分∵BM=，∴，………………2分∴…………1分（2）∵AB=4，且BM=，∴MC=3，BM=1，在Rt△DMC中，DM……1分在Rt△ABM中，AM……1分过点A作AE⊥DM于E，………1分S△ADM=,∴.………1分在Rt△AEM中，sin∠AMD…………………2分5.（2011·河北省石家庄市毕业班中考调研考试，23，10）动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点重合，点B与点重合。探究与发现：（1）如图2，若圆柱的地面周长是30cm,,高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是cm；（丝线的粗细忽略不计）（2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？实践与应用：如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE,CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则。【答案】解：，．…………………2分探究与发现：（1）50；………………………3分（2）如图，在Rt△AA′C中，AA′=30，A′C==10，∴AC=，∴丝线至少为cm．………………7分实践与应用：．………10分AAA′C6.（2011·浙江省慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷，，20，6）设是正整数，则、按整数部分的大小可以这样分组：整数部分为1：，，；，，……，．整数部分为2：，，……，；，，……，．整数部分为3：，，……，；，，……，．…………(1)若的整数部分4，则的最小值、最大值分别是多少？(2)若的整数部分5，则可能的值有几种？【答案】解：(1)的最小值64，的最大值124．(2)∵的最小值25，的最大值35，∴可能的值有11种．7（2011·浙江省宁波外国语学校第一次模拟考试，23，8）（图1）（图1）平移1米（1）如图1，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为▲m（2）如图2，抛物线经过点（3，0），与y轴相交于点A（0，－1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q▲（填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．（图2）（图2）【答案】（1）228………………2分(2)（3，4）…………………4分原图形经过平移变化可以得到长为4，宽为3的矩形或长为4高为3的平行四边形…………………（意思大概对或在图中画出示意即可）6分…（如果没有算式只有一个答案12的只给1分）8分8.（2011·2011·浙江省中考模拟考试，18，6）“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点,，是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。【答案】解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)则2k+b=7-3k+b=-9∴k=……………1分b=……………1分∴y=+………………………1分当x=5时y=16+=16.8≠11…………………1分∴点C(5、11)不在直线AB上……………………1分∴点A（2、7）B（-3、-9）C（5、11）确定一个圆……………1分9.（2011·2011·浙江省中考模拟考试，20，8）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：.(1)填空：=_________,=____________.(2)计算：；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.【答案】（1）-i，1………………2分（2）（3+i）=9+6i+i2=8+6i………………2分（3）………2分=……………1分==…………………1分9.（2011·福建省漳州市中考模拟考试，23，10）如图：是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？【答案】（1）（2）（3），不符合规律。10.（2011·浙江省宁波市中考模拟考试，23，8）2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。【答案】设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为ts.由图2知当注满水18s则100h=90×即圆柱体的底面积为20cm2…4分（2）若h=9，则V=/s………………4分由Vt=100×20即注满水槽的时间为200s11.（2011·浙江省宁波市中考模拟考试，26，12）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r图图①所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a图图②所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；图图③【答案】[解]（1）图图①d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；（2）图图②d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）如图所示，连结OC．则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r4a2－4ar＋r2＋a2＝r5a2＝45a＝4rBBCDFE（4）①当a＜r＜时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；②当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；③当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；④当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；⑤当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．12.（2011·湖北省黄冈市张榜中学中考模拟考试，23，10）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？OOABDlACCDEBFO【答案】解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+cm，∴DF＝180+cm13.（2011·吉林省长春市毕业生学业考试，21，6）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4,3）。（1）求K的值。（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数的图象上，求菱形ABCD平移的距离。【答案】（1）延长交轴于．EE∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴轴．∵∴，．∴．∴．∴k=32．（2）由（1）可知，．当y=3时，x=．∵，∴菱形ABCD平移的距离为．14.（2011·江苏省南京市白下区第一次模拟考试，28，12）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；AABCDE图1ABCD图2（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．【答案】解：（1）理由：∵∠A＝50°，∴∠ADE＋∠DEA＝130°．∵∠DEC＝50°，∴∠BEC＋∠DEA＝130°．∴∠ADE＝∠BEC．…………1分∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．…………2分∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．……………3分（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………5分②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明也可．)………6分（3）第一种情况：∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC．方法一：如图1，延长DE，交CB的延长线于点F，………………7分说明DE＝EF，………………8分说明AE＝BE．………………9分AABCDEF图1ABCDEF图2ABCDE图3方法二：如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F．………………7分因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝