新人教版高中数学课本习题

高中数学课本课后习题精选(高一上)

一、选择题

1.如果X={x|x>-l},那么下列正确的是)(一上40页例1(1))

(A)OcX(B){0}eX(C)X(D){0}cX

2.ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6)

(A)O<aWl(B)a<l(C)aWl(D)0<aWl或a<0

3.命题p："a、b是整数”，是命题q：“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

1

4.若y=gx+b与y=ax+3互为反函数，则a+b=

2

(A)-2(B)2(C)4=(D)-10

3_3

5.已知x+x-i=3,则％2+%2的值为

(A)3小(B)2/(C)44(D)-4/

6.下列函数中不是奇函数的是

(cZ+Dxax-ax|XI1+x

(c)y=〒

(A)y=ax_1(B)y=2(D)y=log0］一x

7.下列四个函数中，不满足/(笥上)在必让尹应的是

1

(A)/(x)=ax+b(B)/(x)=x27+ax+b(C)/(x)=~(D)/(x)=—Inx

8.已知数列{四}的前n项的和5n=a"—1(a是不为0的实数)，那么{aj

(A)一定是等差数列(B)一定是等比数列

(C)或者是等差数列，或者是等比数列(D)既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

二、填空题

9.设人={(x,y)|y=Yx+6},B={(x,yjy=5x-3},则ACB=(一上17页例6)

x?—3x—13

10.不等式“2—x21的解集是.(一上43页例5(2))

11.已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3),且AUB=R,则a的取值范围是

.(一上43页B组2)

12.函数V=82XT的定义域是；值域是.函数V=3-(-)x的定义域是

;值域是.(一上106页A组16)

13.已知数列｛端的通项公式为a/pn+q,其中p,q是常数，且，那么这个数列是否一定

是等差数列？如果是，其首项是，公差是.（一上117页116）

14.下列命题中正确的是。（把正确的题号都写上）

（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；

（2）如果｛册｝是等差数列，那么｛a/｝也是等差数列；

（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；

（4）已知｛4｝是等比数列，那么｛收｝也是等比数列

15.顾客购买一件售价为5000元的商品，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前

提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，供顾客选择：

方案分几次付清付款方法每期所付款付款总额与一次性付

类别额款差额

13次购买后4个月第一次

付款，再过4个月第二

次付款，在过4个月第

三次付款

26次购买后2个月第一次

付款，再过2个月第二

次付款……购买后12

个月第6次付款.

312次购买后1个月第1次付

款，过1个月第2次付

款……购买后12个月

第12次付款.

注规定月利率为0.8%,每月利息按复利计算

说明：1.分期付款中规定每期所付款额相同.

2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金.（一上133页研究性学习）

三、解答题

16.如图,有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是

00的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的

定义域.

(一上90页例1)

DC

A1/u.、》

[nx_[n一x

17.已知函数丫=--------优©R)

⑴求反函数y=f^x);

(2)判断函数y=f恸是奇函数还是偶函数.(一上102页例2)

1+X

18.已知函数f(x)=loga不二^(a>0,a#1)。⑴求f(x)的定义域;(2)求使f(x)>0的x取值范围。

(一上104页例3)

已知是等比数列｛｝的前项和成等差数列，求证成等差数

19.S.anS3,S>S6,a2,ag,a$

列。(一上132页例4)

在数列｛中，求证：是等比数列。

20.ajai=l,an+i=3Sn(n>l),a2,a3,—,an(―±142

页B组5)

高中数学课本课后习题精选(高一上)参考答案

DCBCBACC

9.{(1,2)}

10.(-oo,-3]U(2,5]

11.(U)

12.jxxeR且x7t||；(0,1)U(1,+oo)。{x|x20}；[0,1)

13.是、p+q、p

14.(1)(4)

15.答案:看课本P134

16.答案：看课本90页例1

17.答案：看课本P102例2

18.答案：参看课本P104(应做相应变化)

19.答案：看课本P132例4

20.略

高中数学课本课后习题精选(高一下)

1、若一个600°的角的终边上有一点P(—4,a),则a的值为

(A)4s(B)一味(0±4迅(D)小

s/nllO°s/n2O0

2、cos2155°-s/n2155°

11下

(A)-2(B)5(C)掾(D)-

1+fan15°

3、1一皿15。=*8例3)

下

(A)一仍(B)(C)号(D)小

4、cosa+y/3sina=(P39例5)

，、*兀、

(A)2sin*+a)(B)2sin(^+a)(C)2cos甘+a)(D)2cos("—a]

5、tan200+tan40°+小tan20°tan40°=。(P40练习4(1))

6、(1+tan44°)(l+tanl0)=；(1+tan43°)(l+tan2°)=；(1+tan42°)(l+tan3°)=

；(l+tan«)(l+tan^)=(其中a+/?=450)。(P88A组16)

7、化简sin50°(l+yfitan10°)»(P43例3)

1

8、已知tana=5,则sin2a+sin2a=。

aococex

9>求证(1)1+cosa=2cos2-y；(2)1—cosa=2sin2；(3)1+sina=(sin-^-+cos-y)2；

(4)1—sina=(sin-y—cos气)2；(5)；:北&=tan《.(P45例4)(以上结论可直

接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。

3k+13k—1

10>cos(--7T+a)+cos(--兀—a)(其中kGZ)=。(P84例1)

-i心兀3YinIn_^sin2x+2sin2x....

11、已知cos(］+x)=m,-yy<x<—,求一］_.乂一的值。(P91B组10)

12、如图，三个相同的正方形相接，则a+/=.

(P88A组17)

、已知函数

13y=3sin(2x+2)，xeRo

(1)用五点作图法画出简图；(2)如何变化可以得到函数y二sinx的图象；(3)写出其

减区间；(4)写出y取得最小值的x的集合；(5)写出不等式3sin(2x+f)＞嘤的解集。(P63

例4)

14、已知函数y二Asin(ox+*),XER(其中A＞0,。＞0)的图象在y轴右侧的第一个最高

点(函数取最大值的点)为M(2,24i),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),求这个函

数的解析式。(P84例3)

15、下列各式能否成立?为什么？(P89A组25)

2厂31371

(A)cosx=y]2(B)sinx—cosx=5(C)tanx+=2(D)sinx=—

lgcos(2x—^)

、求函数的定义域。组

16y=—tanx_11(P91B12)

3

18、与正弦函数y=sinx(xwR)关于直线x二,“对称的曲线是

(A)y=sinx(B)y=cosx(C)y=-sinx(D)y=-cosx

19、xcos1—ysin1=0的倾斜角是

(A)l(B)l+f(C)l-f(D)-1+f

20、函数/(x)=Asin(3¥+°)(㈤>0)在区间［o,b］是减函数，且/(a)=-=A,

则函数g(x)=Acos(3t+e)在［a,切上

(A)可以取得最大值一A(B)可以取得最小值一A

(C)可以取得最大值A(D)可以取得最小值A

21、己知丁?厂为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(Pl49A组2)

(A)厂=厂(B)如果厂与厂平行，则厂=厂

(C)1.b=1(D)a2=广

22、和向量1=(6,8)共线的单位向量是。(Pl50A组17)

23、已知厂=(1,2),1=(-3,2),当k为何值时，(l)k厂+丁官直？⑵k1+b

与丁二3滔行？平行时它们是同向还是反向？(P147例1)

24、已知|a|=1,|B|=啦。

(I)若a〃分，求a•分；

(II)若Z,B的夹角为135°,求|£+1|.(2004广州一模)

高中数学课本课后习题精选(高一下)参考答案

1~4、BBDA：

5、S；

6、2；

7、1;

8、1；

10、(―l)k(coscr—市sina),keZ；

28

11、一元；12、45°；

13、解：(1)参考课本答案(求周期一列表一描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3)

递减区间是k力+工，k)+普],keZ；⑷y取得最小值的x的集合是

|x|x=kK-Y^,kezj-；(5){x[k兀＜x＜k7t+；,k€Z＞。

14、y=2也sin(1^x+f)

15、(A)否(B)否(C)能(D)能

16>(—―+k%~+k^)U(-+—+km,keZ

17~21、DADDD

3434

22、总,5)/(—5/-5)

1一」

23>(l)k=19；(2)k=一§,反向。

24、解：(I)-：a//b9

①若a,I共向,则a•=|a|*|^|=V2,

②若a,B异向，则。•分=一|a|•滴|=一血。

(II)a,1的夹角为135。,a•b=\a^\b\•cosl350=—1,

：.\a+b\2=Ca+b)2=a2+b2+2a•加=1+2—2=1,

|Q+B|=1。

高中数学课本课后习题精选(高二上)

一、选择题

2、下列命题中正确的是

(A)ac2>bc2=a>b(B)a>boa3>b3

22

(C)I=a+c>b+d(D)loga<logb<0<=>0<a<b<l

2、如果关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<m,或x>〃}(m<r)<0),则关于x的不等

式cx2—bx+a>0的解集是(二上31页B组7)

(A)|x|-^<x<4}⑻卜L<x<5}

(C)[xx>~或x<£J(D)[xx<-\或x>-(J

4

3、若x<0,则2+3x+I的最大值是(二上11页习题4)

(A)2+473(B)2±4、G(C)2-473(D)以上都不对

x-4y<-3

4、已知目标函数z=2x+y,且变量x、y满足下列条件：<3x+5y<25，则(广州抽测)

x>l

(A)z或大值=12,z无最小值(B)z最小值=3,z无最大值

2

(C)z用大值=12,z及小值=3(D)z最小侦=6—,z无最大值

5

5、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成

品的块数如下表所示：

见格类型A规格B规格

钢板类型

第一种钢板21

第二种钢板13

若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板张数(广州二

模)(A)6(B)7(C)8(D)9

6、函数f(。)=鬻三的最大值和最小值分别是(二上82页习题11)

43

(A)最大值3和最小值0(B)最大值不存在和最小值

43

(C)最大值一§和最小值0(D)最大值不存在和最小值一公

二、填空题

7、当点(x,y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x+y,xy)的轨迹方程是»

(二上89页B组10)

8、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作

垂线，垂足分别为A，、BL则/A«B/=。(二上133页B组2)

9、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R,卫星近地点、

远地点离地面的距离分别是“，⑶则卫星轨道的离心率=(二上133页B组4)

、已知则一於的最小值是(二上页组

10a>b>0,a?+7D7(a—b)-------01631B3)

三、解答题

11、两定点的坐标分别为A(—1,0),B(2,0),动点满足条件NMBA=2/MAB,求动点M的轨

迹方程。(二上133页B组5)

ax—5

12、设关于x的不等式f<0的解集为A,已知3wA且52A,求实数。的取值范围。

x-a

13、已知4ABC的三边长是a,b,c,且m为正数，求证°:m>二团°(二上

17页习题9)

高中数学课本课后习题精选(高二上)参考答案

一、选择题广6BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒)

二、填空题

7、x2=a2+2y(—y[2oWxW啦a)

z

8、证明：设A、B两点的坐标分别为(Xi,yj、(x2,y2),则A«—3,yi)、B(—,y2)»

ZZ

*，•kAF,kBF=学，

又：Y1Y2=-p2，

kAZF,ke^=—1.

/人何/=90°.

-Q-«

e=

9'2R+ri+r2

10、解：由a>b>0知a-b>0,

i------>一b+a~b,a2

b(a-b)=(^b(a-b)产<(---)=了。

‘a+而不沁+y227a=氏

64

上式中两个号中的等号当且仅当a2=y,b=a-b时都成立。

即当a二2/，b=y[2时，a2+T7~-77取得最小值16。

Yvb(a-b)

三、解答题

11、解：设NMBA二a,NMAB二万(a>0,£>0),点M的坐标为(x,y)。

八c2tanB

a-2/3,/.tana=tan2〃=—.

vv

当点M在x轴上方时，tana=-------,tan4=-r，

x~2厂x+1

2y

yX+1__

所以一二7=---------，即3x2-y2=3。

L

x1__L_7

(X+1)2

当点M在x轴下方时，tana=1勺，tan4=,仍可得上面方程。

X—21x+1

又仁=20,：.|AM|>|BM|.

因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2-y2=3的

右支，且不包括x轴上的点。

12、解：v3eA,:.—^^<0,即a>9或a<3；

9-a3

5/7-5

•.•5eA时，——<0,即a>25或a<l,.•.564时，1<a<25。

25—a

.•.3€4且5任人时，ael,|ju(9,25］。

X/J)

13、证明：；f(x)=--(m>0)=l--—在(0,+向上单调递增，

A>Ill7\•III

且在4ABC中有a+b>c>0,Af(a+b)>f(c),即>三*。

.*.obaba+b

.乂•一,~»+入］〜+二一

a,bGR,••a+mo+ma+o+ma+b+ma+b+m

.obc

••a+m+b+m>c+m°

工abc

另解：要证o+m+b+m>c+m1

只要证a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)>0,

即abc+abm+acm+am2+abc+abm+bcm+bm2~abc—acm—bcm-cm2>0,

即abc+2abm+(a+b—c)m2>0,

2

由于o,b,c为^ABC的边长，m>0,故有o+b〉c,'SPfa+b-c)m>0o

所以abc+2abm+(a+b~c)m2>0是成立的，

,,abc

因m止匕一：一+—>-;—o

a+mb+mc+m

fix—5

己知关于x的不等式F—<0的解集为Mo

x~-a

(1)当a=4时，求集合M；

(2)若3eM且5eM,求实数a的取值范围。

解：(1)a=4时，不等式为华0<0,

解之，得M=(-oo,-2)u

X2-4

3eM9-a

(2)。w25时，<5CMn

、25—a

a>9ora<-〔5]/八

,3naw1,—JD（9,25）

1<«<25L3J

a=25时，不等式为25r—5<0,解之，得M=（_oo_5）u

x—25\5,

则3£用且5任/，・・・。=25满足条件

一s）

综上，得aw1,-u（9,25]。

高中数学课本课后习题精选（高二下）

1、确定一个平面的条件有：。

2、“点A在平面a内，平面内的直线。不过点A”表示为。

3、异面直线所成的角的范围是;直线与平面所成角的范围是;

二面角的范围是;向量夹角的范围是。

4、如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在

;经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐

角且相等，这条斜线在平面内的射影是o（P23例4、P25习题6）

5、四面体ABCD中，若AB_LCD,AC1BD,则ADBC；若AB_LAC,AC±AD,AD_LAB,

则A在平面BCD上的射影是aBCD的心；若AB_LAC,AC1AD,贝ljADAB：若

AB=AC=AD,则A在平面BCD上的射影是^BCD的心；若四面体ABCD是正四面

体，则ABCDo

6、已知aC#=CD,EAltt,垂足为A,EB_L〃，垂足为B,求证⑴CD_LAB；⑵二面角a一

CD-6+ZAEB^^r»（P25习题4）（如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异

面直线所成的角与二面角相等（二面角为锐角或直角时）或互补（二面角为钝角时）

7、对空间任一点。和不共线的三点A、B、C,试问满足向量关系式前=xoT+yo7+

---

zOC（其中x+y+z=l）的四点P、A、B、C是否共面？（P30例2）

8、a在b上的射影是；b在a上的射影是o

9,已知OA、OB、0c两两所成的角都为60°,则0A与平面BOC所成角的余弦为。

10、已知两条异面直线所成的角为。，在直线a、b上分别取E、F,已知A/E=m,AF=n,

EF=/,求公垂线段AA，的长d。

11、已知球面上的三点A、B、C,且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为13cm。

求球心到平面ABC的距离。（P79例3）

12、如果直线AB与平面a相交于点B,且与a内过点B的三条直线BC、BD、BE所成

的角相等，求证AB_La。（P80A组6）

13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°,求这条线段与

这个二面角的棱所成的角。（P80A组7）

14、P、A、B、C是球面。上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1,求球的

体积和表面积。（P81B组7）

15、求证：A：+mA：z=AM（P96习题10）

16.2n-2n-1+C；2n-2+•••+（-l）n-1C"-'2+（-1）"=»（Pill习题10）

17,C：+C：+…+C：=（n为偶数）。

18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是Pi，乙解决这个问题的概率

P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是

（A）Pi+P2（B）Px-P2（C）l-PrP2（D）（l—PJI—P2）

19、（1+x产（neN*）的展开式中，系数最大的项是

（A）第项（B）第n项（C）第n+1项（D）第n项与第n+1项

117

2°、已知孩一年二不’求..（P142A组4⑴）

21、⑴求（9x-访门展开式中常数项；（2）已知的展开式中的第9项、第10项、第11项

的二项式系数成等差数列，求n；⑶（1+x+x2g-x严求展开式中X。的系数。（P143A

组12）

22、填空：（1）有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是

8元的概率是；

（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正

方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是;

⑶在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题

时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是：

⑷对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%,乙能听懂的概率是70%,两人同时听

这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是;

(5)某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%,他在5天乘车中，此

班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是o(P144A组16)

23、填空：(1)已知C：1=21,那么n=；

(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，

不同牌照号码的个数是,(P145B组1)

24、选择题：(1)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是

(A)C；C；(B)C；(C)C；-6(D)C；-12

(2)在的展开式中，各项系数的和是

(A)1(B)2n(C)-1(D)l或一1

25求证：⑴n•n!=(n+1)!—n!；

mmm・・mmm+,

(2)Lcn-］十+Lcn-2十+Lcfi-3十+.T+9cm+I十+Lcm=c，•

(3)C；+2C：+3C：+…+nC：=n.2f

高中数学课本课后习题精选(高二下)参考答案

1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。

2、AGa,Ago,aua

兀n

3、(0,2］；9，2］；［°，加；I。，同

4、这个角的平分线上；这个角的平分线

5、-L；垂心；-L；外心；.L

7、解：原式可变为才=(l-y-z)OA+yOB+zOC,

---►---------------►---►---►----

OP-OA=y(OB-OA)+z(OC-OA),

AA-

AP=yAB+zAC,：.点P与A、B、C共面。

a•ba•b

10>d=y]I2—m2-n2±2mncos0

11、12cm

13、解：1一/一夕是直二面角，作ACJ_于/于C,BDJJ于D,则NABC=/BAD=30°,

设|A8|则|AC|=^a,|BD|=1a,

--------►--------►--------►--------A

AB=4C+C。+DB,

|AB\2=AB2=(4C+CD+DB)2=IAC|2+|CD|2+|DB|2,

——1、—1—***\/2

即a2=(2o)2+ICD|2+(~a)2°/.|CD|2="\CD\=a«

又482:AB•AC+48•CDAB•DB,

即c/二0cos60°+a•acos<AB,CD>+a•cos60°a

---A---A\l2---1----

・•・cos<AB,CD>=9'<AB9CD>=45,

s

14方-n；3TT

16、1

17、2n-1-l

18、D

19、D

20、28

21、TI3=18564；n=14Mg23；x,的系数是135。

241

22>-；-；—；0.94；0.328

23、6；A^xlO4

24、DD

高中数学课本课后习题精选（选修ID

一、选择题

1、下列命题中不正确的是

(A)若J~B(n,p),则Ej=np,D^=np(l—p)(B)E(a4+b)=aE4+b

(C)D(aJ+b)=aDj(D)DJ=EJ2-(E与2

2、下列函数在X=0处连续的是（2004广州一模）

(尤>0)

-1(x<0)(8)y=\nx(C)y=@(。)/(x)=<0

(A)f(x)=<(x=0)

x-1(x>0)

U<0)

3、已知f⑶=2,1（3）=-2,则lim210区的值是