自动控制原理 第2版 课件 第五章(宽屏)5

自动控制原理

第五章(第5次课)

1课前练习已知某单位反馈控制系统的开环传递函数为

绘制其Nyquist曲线并判断闭环系统的稳定性。

自动控制原理35.6稳定裕度—相对稳定性相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加以描述。(时域：超调量

%

；复域：根与虚轴距离）奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，0j）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度。一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。

自动控制原理4举例说明5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理55.6稳定裕度—相对稳定性系统都稳定，幅相曲线越远离临界点，系统的稳定程度越好。自动控制原理61.相位裕度又称相角裕度(PhaseMargin)称为截止频率相位裕度的含义：

对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后

度，则系统将变为临界稳定。

为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。定义相位裕度为5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理72.幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)Kg相角-180°的点频率为穿越频率定义幅值裕度为5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理8

幅值裕度Kg的含义：

对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大Kg倍，则系统将变为临界稳定。5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理9系统临界稳定，见右图：G(j

)曲线过(-1,j0)点

G(j

)=1同时成立！∠

G(j

)=-180o0j1-1G(

j)=0=0+5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理10

G(j

g)

c∠G(j

c)∠G(j

c)-？

=–180o

G(j

g)

？=1相位裕度

=180o+∠G(j

c)幅值裕度Kg=

G(j

g)

1稳定裕度的定义图示法

j01

g-1=0=0+

5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理11例已知单位负反馈系统设k分别取为4和10时,试确定系统的稳定裕度解:开环相频特性5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理12幅值裕度:K=4时:Kg>1,

γ>0闭环系统稳定K=10时:Kg<1,γ

<0闭环系统不稳定相角裕度:5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理13例单位负反馈系统的开环传递函数为求相角裕度为45度时参数的值5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理145.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理150dB-180o

c

g

c∠

G(j

c)20lg

=1800+∠

G(j

c)相位裕度:幅值裕度:KgdB=－20lg

G(j

c)=1∠G(j

g)=1800完整图二合一自动控制原理16（a）稳定系统-1＋0dB正幅值裕度正相位裕度Kg＋

g5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理170dB负相位裕度负幅值裕度（b）不稳定系统－

gKg-1－5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理18相角裕度和幅值裕度小结：

相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。

适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。工程上为满足

相角裕度:控制系统的性能要求:

幅值裕度:5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理19试计算系统的相位裕量和幅值裕量。计算相位裕度，必须求出截止频率例5.15已知系统的开环传递函数为解该系统开环频率特性为5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理20求相位交界频率

幅值裕度为

该闭环系统不稳定。

5.6稳定裕度—相对稳定性自动控制原理21例5-16已知系统的开环传递函数试计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。解：5.6稳定裕度—相对稳定性对于阶次高于3的最小相位系统，通常可以借助对数幅频渐近特性曲线近似求取其相位裕度和幅值裕度。当K=5时，通过分段近似知截止频率在1rad/s和10rad/s之间。自动控制原理22自动控制原理23可得：5.6稳定裕度—相对稳定性由线性分段近似和再由：相位裕度：幅值裕度：利用Matlab软件求稳定裕度输入命令：>>num=5;>>den=conv([110],[0.11]);>>margin(num,den)Gm=6.85dBPm=13.6deg关于稳定裕度的几点说明(1)只用幅值裕度和相位裕度中任何一个指标，都不足以说明系统的相对稳定性。为了表明系统的相对稳定性，必须同时给出这两个度量指标。(2)条件稳定系统可能具有多个穿越频率或多个截止频率。对于具有两个或多个截止频率的条件稳定系统，应在最高的截止频率上计算相角裕