2023-2024学年渭南市华州区高二数学下学期期中考试卷附答案解析

-2024学年渭南市华州区高二数学下学期期中考试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题（共60分）（一）单选题（共8小题．每小题5分，共40分）1．已知等差数列的首项，公差，则等于（

）A．5 B．6 C．7 D．92．某质点的运动方程为s(t)＝1－t2，则该物体在[1，2]内的平均速度为（

）A．2B．3C．－2 D．－33．函数在处的导数的几何意义是（

）A．在处的函数值B．在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线在点处的切线斜率D．点与点连线的斜率4．已知是等比数列，，，则公比等于（

）A． B． C．2 D．5．已知，则等于A．0 B． C． D．26．设函数在上可导，则（

）A． B． C． D．以上都不对7．函数的部分图象大致为（

）A．B．C． D．8．设是R上的可导函数，分别为的导函数，且，则当时，有（

）A．B．C．D．（二）多选题（共4小题，多选或错选0分，少选2分，全选对5分）9．记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．10．设函数在处可导，以下有关的值的说法中不正确的是（

）A．与，都有关 B．仅与有关而与无关C．仅与有关而与无关 D．与，均无关11．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．为的极大值点 B．为的极大值点C．为的极大值点 D．为的极小值点12．设是等差数列，是其间n项的和，且则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．与均为的最大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列是等差数列，，则．14．函数的单调增区间是．15．若函数的单调减区间是,则实数的值为．16．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题（6小题，共70分）17．已知数列的前项和为，且．求数列的通项公式；18．设函数，其中，且在x=3处取得极值.(1)求函数的解析式：(2)求在点处的切线方程.19．已知函数．(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求函数在上的最大值和最小值．20．在等差数列中，，，等比数列中，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．21．已知函数（为自然数对数的底数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.22．某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：．（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？1．C【分析】根据等差数列通项公式求解.【详解】根据题意，.故选：C2．D【分析】根据平均速度的公式，代入计算，即可得答案.【详解】由题意得＝－3.故答案为：D3．C【分析】根据给定条件，利用导数的几何意义直接判断作答.【详解】对于A，是函数的导函数在处的函数值，A不正确；对于B，函数在点处的切线倾斜角可以为钝角，此时为负，B不正确；对于C，由导数的几何意义知，函数在处的导数是曲线在点处的切线斜率，C正确；对于D，曲线在点处的切线不一定过原点，D不正确.故选：C4．D【分析】根据等比数列通项公式求解.【详解】根据题意，，所以.故选：D5．C【解析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出．【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题．6．D【分析】运用导数的定义计算即可.【详解】因为，所以.故选：D.7．C【分析】先求解的定义域并判断奇偶性，然后根据的值以及在上的单调性选择合适图象.【详解】定义域为，，则，为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；，故排除A；∵，当时，可得，当时，，单调递增，故排除D.故选：C.8．C【分析】根据已知可判断函数的单调性，根据其单调性，即可判断出答案.【详解】∵，∴函数是R上的减函数．∴当时，，故选：C.9．AC【分析】用等差数列通项公式及前n项和公式，把S4和a5用a1和d表示出来，建立方程组，解出a1和d，即可求得an和Sn，即可选出正确答案．【详解】设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝0，a5＝5，所以根据等差数列前n项和公式和通项公式得，解方程组得，，所以，．故选：AC．10．B【分析】利用导数和极限的关系结合导数的定义求解即可.【详解】易知函数在处可导，故，显然此极限仅与有关而与无关，故B正确.故选：B11．ACD【分析】利用极值点得定义以及导数得几何意义，结合已知图象即可判断求解.【详解】由图可得当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以当为的极小值点，故A错误；导函数在时左边大于0，右边小于0，所以为的极大值点，故B正确；导函数在和左右两边同号，故C、D错误；故选：ACD12．ABD【分析】设等差数列的公差为，根据题意，得到，结合等差数列的性质，逐项判定，即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，因为，可得，对于A中，由，所以A正确；对于B中，由，所以B正确；对于C中，由，所以，所以C不正确；对于D中，由，可得数列为递减数列，且，所以，所以和均为的最大值，所以D正确.故选：ABD.13．【分析】直接由等差数列的运算性质运算即可.【详解】根据等差数列的性质，得，所以，所以．故答案为：．14．，【分析】求导后，令即可解得所求的增区间.【详解】由题意得：定义域为，，令，解得：或，的单调增区间为，.故答案为：，.15．【详解】由题意得是方程的根，，解得：．点睛：本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．16．【分析】首先求得的导函数，进而求得函数的单调递减区间，结合题意将原问题转化为子区间的问题，得到关于的不等式组，求解不等式组即可求得实数m的取值范围.【详解】因为，令，可得，所以要使函数在区间上单调递减，则区间是区间的子区间，所以，求解不等式组可得：，解得，所以实数的取值范围是.故答案是：.17．【分析】根据仿写可得到，两式相减整理得，从而可得数列为等比数列，于是可求得通项公式．【详解】当时，，所以；当时，，则，即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.18．(1)(2)【分析】（1）求导，由，求出，得到解析式；（2）在第一问基础上，得到故A点在上，，从而得到切线方程.【详解】（1）.因为在处取得极值，所以.解得：，所以，经检验符合题意.（2），故A点在上，由（1）可知，则，所以切线方程为.19．(1)极小值(2)，【分析】（1）代入，从而化简并求其定义域，再求导判断函数的单调性及极值即可；（2）代入，从而化简并求其定义域，再求导判断函数的单调性及求函数的最值；【详解】（1）当时，的定义域为，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极小值；（2）当时，的定义域为，，故在，上是增函数，故，；20．（1），

（2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有，解得：所以又设的公比为，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.21．(1)递减区间是和，递增区间是；(2).【分析】(1)当时，求出函数的导数，再求出导数值大于0及小于0的x取值区间即可得解；(2)求出函数的导数，由给定条件转化成恒成立的不等式即可求解作答.【详解】(1)当时，，求导得，解得或，解得，所以函数的单调递减区间是和，单调递增区间是；(2)依题意，，因函数在上单调递增，则，令，，显然在上单调递增，于是得时，，则，所以的取值范围是.22．（1）（2）9千