河南省固始县重点达标名校2024年中考数学模拟试卷含解析

河南省固始县重点达标名校2024年中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE2．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣23．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．5．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm6．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于 B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程无实数根7．半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A．， B．，C．， D．，8．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．下列各式中正确的是（）A．9=±3B．(-3)2=﹣3C．3910．在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×10511．下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0D．（a2）3=a612．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为____．14．如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为__________.15．不等式组的解集是____________；16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．17．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．20．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a=，b=，c=；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．21．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．（1）求证：PC∥BD；（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．22．（8分）已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．24．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:，;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.25．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．27．（12分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.3、B【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.4、D【解析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5、C【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积==10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.6、C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．7、A【解析】

首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，∴∠BOC=，∵OB=OC=R，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=R，∵OH⊥BC，∴在中，，即，∴，即边心距为；∵，∴S正六边形=，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．8、A【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、D【解析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=23-3=3，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10、B【解析】

解：3400000=.故选B.11、D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算12、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】

根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.14、【解析】

由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，∴BE=BC，DE=DC，∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.15、﹣9＜x≤﹣1【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】，解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，故答案为：-9＜x≤-1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE=，故答案为．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17、2【解析】

设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得，，则y=30x-1．

当y=0时，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．18、．【解析】

利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018，∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式===2×（）=2×（1-）=，故答案为．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)见解析；（2）【解析】

（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝2，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝×（4+2）×2﹣．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．20、(1)众数为15；(2)3，4，15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.21、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足为H，∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠BCH=，BH=BC•sin∠BCH=，在Rt△BHP中，PH=BH=，∴CP=CH+PH=+；（3）的值不变，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴=，∴=，即=．【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】

（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23、（1）详见解析；（2）.【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明△BEF是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×=2．即PF+PM的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．24、（1），；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n.（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码.用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.25、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为或2．【解析】

（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN