黑龙江省绥化市安达第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市安达第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

参考答案：D。2.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C4.设全集U=R，集合，，则为（

）A．(－1,3)

B．[－2,－1]

C．[－2,3)

D．[－2,－1)∪{3}参考答案：D由题意得，，∴，∴．选D．

5.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．6.函数f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．7.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略8.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为A.4 B.6 C.8

D.16参考答案：C由题意知的周长为.故选C.9.下列命题的说法错误的是(

)A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C．利用命题的否定定义，即可判断出正误；D．利用逆否命题的定义即可判断出正误．解答：解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19=．参考答案：76【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．12.如果将函数.的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则的值为______.参考答案：略13.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.在平行四边形中，，边、的长分别为2,1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

.参考答案：15.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：略16.直线y=x﹣b与曲线y=﹣x+lnx相切，则实数b的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），求得y=﹣x+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m=1，分别代入切线方程和曲线方程，即可得到所求b的值．【解答】解：设切点为（m，n），y=﹣x+lnx的导数为y′=﹣+，可得切线的斜率为﹣+，由切线方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，则b=m﹣n=+=1．故答案为：1．17.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径。所以底面周长，所以侧面积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，，∥，，．(Ⅰ）求证：；(Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）取中点，连结，．因为，所以．因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．

因为，所以平面．所以

．

(Ⅱ）点满足，即为中点时，有//平面．证明如下：取中点，连接，．因为为中点，所以∥，． 因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．因为平面，平面，所以//平面．略19.

己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质P?并说明理由。(2)当n=2014时①若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P?说明理由，②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．

参考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）当n=10时，A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}；∵对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1﹣b2|=m成立；∴集合B不具有性质P；集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性质P；∵可取m=1＜10，对于集合C中任意一对元；都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1；即集合C具有性质P；（2）当n=2014时，A={1，2，3，…，4027，4028}；①若集合S具有性质P，则集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P：任取t=4029﹣∈T，∈S；∵S?A，∴∈{1，2，3，…，4028}；∴1≤4029﹣≤4028，即t∈A，∴T?A；由S具有性质P知，存在不大于2014的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；对于上述正整数m，从集合T中任取一对元素t1=4029﹣x1，t2=4029﹣x2，x1，x2∈S，都有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m；∴集合T具有性质P；②设集合S有k个元素，由①知，若集合S具有性质P，那么集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P；任给x∈S，1≤x≤4028，则x与4029﹣x中必有一个不超过2014；∴集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设S中有t（t）个元素b1，b2，…，bt不超过2014；由集合S具有性质P知，存在正整数m≤2014，使得S中任意两个元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；∴一定有b1+m，b2+m，…，bt+m?S；又bt+m≤2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A；即集合A中至少有t个元素不在子集S中，∴，所以，解得k≤2685；当S={1，2，…，1342，1343，2687，…，4027，4028}时：取m=1343，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1﹣y2|≠1343；即集合S具有性质P，而此时集合S中有2685个元素；∴集合S元素个数的最大值是2685

略20.若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A． B． C．2 D．6参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，即可求出其体积．【解答】解：由正视图可得，正六边形的边长为，正六棱柱的高为1，则体积为=2，故选C．21.已知函数(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）

在是增函数，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

则必有且

(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.

有两个非零不等实根.

是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.参考答案：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为………………４分它表示以为圆心、为半径的圆．

………………５分（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方