山西省朔州市沙阁寻慧泽中学高三数学理测试题含解析

山西省朔州市沙阁寻慧泽中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(2)在的展开式中，含项的系数是

（

）A.30

B,20

C.15

D.10参考答案：C略2.已知命题是等比例数列，命题的前n项和为则M是N的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个

B．12个

C．15个

D．16个参考答案：B4.已知在R上是奇函数，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98参考答案：A5.若函数f（x）＝8x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，＋∞）

B．[1，）

C．[1，2）

D．[，2）参考答案：B6.若f(x)=cosx－sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是A． B． C． D．π参考答案：C因为，所以由得因此，从而最大值为，选A.

7.A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，则

及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选：C．8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.化简：

.参考答案：.10.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为 A．

B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线：的距离是_______.参考答案：略12.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.参考答案：13.若将函数f（x）=sinωx的图象向右平移个单位得到的图象，则|ω|的最小值为 ．参考答案：4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据：“左加右减”法则和条件，列出方程，进而由k的取值范围求出|ω|的最小值．【解答】解：由题意得到，，（k∈Z）所以ω=8﹣12k，k∈Z，则k=1时，|ω|min=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．14.已知，，当时，，则当时，

.参考答案：由，可知函数关于对称，当时，，所以.15.直线与圆相切，且在两坐标轴上截距相等，则满足条件的直线共有________条.参考答案：4①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同.16.若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为__

参考答案：17.有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．参考答案：答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）从而，所以的面积为．19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点．（1）证明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC与底面ABCD所成的角为45°，求三棱锥H﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面BHD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥H﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，∴AC⊥BD，PA⊥BD，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面BHD，∴平面BHD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PC与底面ABCD所成的角为45°，∴PA=AC==2，∴O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设H（a，b，c），，0≤γ≤1，则（a，b，c﹣2）=（2λ，2λ，﹣2），∴a=2λ，b=2λ，c=2，∴H（2），=（2λ﹣1，2λ﹣1，2），=（2，2，﹣2），∵OH⊥PC，∴=2（2λ﹣1）+2（2λ﹣1）﹣2（2）=0，解得，∴H到平面BCD的距离d=2=，∴三棱锥H﹣BCD的体积V===．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20.有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．参考答案：略21.如图，边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.（1）证明:平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：取中点，连结.由题意可得,因为平面,平面,所以平面,同理可证平面.因为,所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因为平面平面,平面平面,且所以平面所以到平面的距离为因为为的中点,所以所以.22.在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（Ⅰ）由已知条件可得．∵平面