浙江省台州市二高高三数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市二高高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是（

）A.,

B.,C.,

D.,参考答案：C2.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为A．

B．2

C．2

D．4参考答案：D略4. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,.故选A.5.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.i是虚数单位，复数=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i参考答案：A

【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4解析：,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．7.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．8.如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,则函数y=f4（x）的图像为参考答案：D9.已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（

）

A.-2

B.0

C.3

D.4

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_____．参考答案：6【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，，判断否；第二次输入，得，，判断否；第三次输入，得，，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.12.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的条件．参考答案：充分不必要条件13.函数g（x）的图象与f（x）=3x+1﹣2关于点（1，2）对称，则g（x）的解析式为．参考答案：g（x）=﹣3﹣x+3+6考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，图象对称实质是点对称，即若点A（x，y）在函数g（x）的图象上，则点B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的图象上，从而求解．解答： 解：设点A（x，y）在函数g（x）的图象上，则由题意可知，点B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的图象上，则4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2，则y=﹣3﹣x+3+6，故答案为：g（x）=﹣3﹣x+3+6．点评： 本题考查了函数解析式的求法，用到了图象的对称，属于基础题．14.已知，且，则向量与的夹角为

参考答案：A15.代号为“狂飙”的台风于某日晚点在距港口的码头南偏东的千米的海面上形成，预计台风中心将以千米/时的速度向正北方向移动，距台风中心千米的范围都会受到台风影响，则码头从受到台风影响到影响结束，将持续

小时.参考答案：考点：1、数学建模能力及阅读能力；2、圆的性质及勾股定理.16.设实数满足，则的最大值是________.参考答案：517.设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则

．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）参考答案：等

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以因为、都垂直于面,，又面∥面,所以四边形为平行四边形,则……………2分因为、、都垂直于面,则…4分所以所以为等腰直角三角形

………………5分（II）取的中点，因为分别为的中点，所以∥以分别为轴建立坐标系，则所以

………………7分设面的法向量为，则，即且令，则

………………9分设面的法向量为，则即且令，则

……………………11分则,则二面角的余弦值为

…12分

略19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且．点、在侧棱上，且.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：20.选修4－1：几何证明选讲如图（7），是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，且PA=AB=，CD=3，求PC的长.参考答案：略21.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，且是PC的中点.（Ⅰ）求证：PA∥平面DBF；（Ⅱ）求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）试题分析:证明线面平行有两种方法：一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；求线面角有两种方法：一是先做再证，最后求出，是一种传统方法，另一种是建立空间直角坐标系，利用法向量求线面角,本题采用第二种方法.试题解析;（法1）（Ⅰ）连，交于点，连接∵底面为菱形∴为中点，又∵是的中点∴是△的中位线，∴又∵∴（Ⅱ）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz（略写）求得平面PBC的法向量，∴∴直线和平面所成的角的正弦值为22.（13分）若实数a≠0，函数，．

(I)令，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若在区间(0，＋∞)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(I)∵

∴

………2分

令得：x=－2或x=1

当a>0时，列表如下，

∴h(x)的单调递减区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递增区间是(－2，1)

4分

当a<0时，列表如下，

∴h(x)的单调递增区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递减区间是(－2，1)

6分(Ⅱ)若在(0，＋∞)上至少存在一点x0使得成立，

则在(0，＋∞)上至少存在一解，

即在(0，＋∞)上至少存在一解

8分

由(I)知，当a>0时，函数在