河南省商丘市第二十中学高一数学理模拟试题含解析

河南省商丘市第二十中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列关系正确的是A

B

C

D

参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D3.的展开式中的系数是 A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.集合的元素个数是(

)A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C略5.若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2参考答案：A考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．

专题：计算题．分析：首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．6.集合的非空真子集的个数是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63参考答案：A7.数列5,7,9,11,,的项数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四边形

D.正方形参考答案：D10.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若,则

。参考答案：

12.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

.参考答案：略13.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：14.等比数列中，已知，，则

。参考答案：915.过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的

心．参考答案：外考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．16.函数y=x﹣的值域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．17.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=

．参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，点E在CD上，且，将沿AE折起，使得平面平面ABCE（如图）.G为AE中点.（1）求证:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱锥D-ABCE的体积；（3）在线段BD上是否存在点P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)见证明；(2)(3)【分析】（1）证明，再根据面面垂直的性质得出平面；（2）分别计算和梯形的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作交于点，过点作交于点，连接，可证平面平面，故平面，根据计算的值.【详解】（1）证明：因为为中点，，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）在直角三角形中，易求,则．所以四棱锥的体积为．

（3）过点C作交于点，则．过点作交于点，连接,则．又因为，平面平面,所以平面．同理平面．又因为，所以平面平面．因为平面，所以平面．所以在上存在点，使得平面，且.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质与判定，线面平行的性质与判定以及四棱锥的体积，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.计算柱锥台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，如果给出的几何体不规则，需要利用求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法.19.（13分）（2015秋?清远校级月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．参考答案：【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．

【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出A与B的并集，A与B的交集即可；（2）根据题意确定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.设集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．（Ⅰ）若m=﹣3，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当m=3时，求出集合A，B，由此能求出A∪B．（Ⅱ）根据A=?和A≠?，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．∴当m=﹣3时，A={﹣7＜x＜﹣3}，∴A∪B={x|﹣