河北省保定市定州李亲顾中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省保定市定州李亲顾中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算：，，则是（

）函数． A．偶函数

B．奇函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B略2.函数的图象大致是

参考答案：A略3.已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.数列的前40项的和是（

）A

B

C

19

D

18参考答案：C5.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．7.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D略8.设实数，满足，，，则下列不等式一定成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图因为原几何体是一个四棱锥，底面ABCD为一个直角梯形，侧棱SA垂直于底面，,计算得SC最长为

所以，

故答案为：D10.

函数的周期为A．

B．

C．D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角，，的对应边分别为，，，若，则的最小值为

．参考答案：因为，由余弦定理及基本不等式可得：，当且仅当：：=﹕：时等号成立，所以的最小值是．12.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________

参考答案：

13.已知，则_____________．参考答案：略14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．参考答案：37考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解答：解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．15.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为______参考答案：或16.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．【解答】解：设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，从而4≥2xy﹣xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．所以，即的最小值为．故答案为．17.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：坐标系与参数方程选做题）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.参考答案：(Ⅰ)曲线C的参数方程为：

（为参数），直线l的普通方程为：

………5分（Ⅱ）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为，则??，其中为锐角．且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.

…………10分19.在中，分别为AC，AB边上的点，且DE//BC，沿DE将折起（记为），使二面角A1-DE-B为直二面角。（1）当E点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值；（2）当A1B的长度最小时，求二面角A1-BE-C的大小参考答案：解：（Ⅰ）为直二面角的平面角，，设，则.（4分）当时，即D为CA中点，此时E为AB中点时，有最小值.（6分）（Ⅱ）过D作于，面ABC，连接.（9分）是二面角A1－BE－C的平面角，.二面角A1－BE－C的大小为.（12分）（注：用其他方法也相应给分）略20.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)参考答案：解：(Ⅰ)(t≥0)(Ⅱ)∵≤50－＝42万件当且仅当即t＝7时，ymax＝42∴当促销费定在7万元时，利润增大．略21.已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…【点评】本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2x+bex)(a≠0)，g(x)=x.(e为自然对数的底数）(I)若a=b=1，求FU)=/(*)-&(*>的单调递增区间;(Ⅱ)当a>0时，设f(x)的图象C1与y=g(x)的图象C1相交