广东省东莞市市虎门中学高一数学理知识点试题含解析

广东省东莞市市虎门中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间为（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：D2.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12参考答案：C4.（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tanβ=，即可求值．解答： ∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．5.正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1： B．1： C．： D．1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=；a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．6.在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（）A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】由题意，画出图形，根据线面平行的性质定理，只要证明EF∥BC即可．【解答】证明：如图∵E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．7.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D8.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。9.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．10.若数列{an}满足an+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．参考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．

12.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为

．参考答案：0.513.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

参考答案：0114.的定义域为

参考答案：15.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC=.

参考答案：3略16.计算﹣lg2﹣lg5=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．17.已知函数f（x）=，f（6）的值为．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意n∈N*都有．（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：参考答案：（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（1）知，函数为单调增函数，因此.从而.

（3）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴

于是,显然,

另一方面,从而.

综上所述,.

19.已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围.参考答案：解：（1）.

………3分图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）当时，，由图象可知：当时，在区间上有二解；

………8分当或时，在区间上有一解；当或时，在区间上无解.

………10分（3）在锐角中，，.又，故，.

………11分在锐角中,.

………13分,,

………15分即的取值范围是

………16分略20.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（am）n=amn计算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评： 本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．21.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.参考答案：(1)；(2)单调递增，.试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求.试题解析：（1）由题意易知，故.所以，∵，∴，∴，∴，∴，故函数的值域为.（2）由（1）知，易知在上单调递增，且，故，∴，所以不等式的解集为.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用．22.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 证明题．分析： （I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）