江苏省连云港市东海县实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市东海县实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．2.设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A3.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D4.“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略5.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.和参考答案：C试题分析：根据题意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，，可知y’>0，即可知x的范围是，那么可知函数的单调增区间为，选C.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题7.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D8.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，

则输入的可能为（

）

A、 B、

C、或

D、或参考答案：B略9.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣3，则输出的a的值为（）A．27 B．8 C．9 D．3参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘a值，并判断满足a＞6时输出a的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣1，b=﹣3时，不满足条件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不满足条件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不满足条件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；满足条件a＞6，退出循环，输出a的值为27．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点A(0,1)，且点B(2,–1)到l的距离是点C(1,2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是

.参考答案：x=0或y=1.

12.某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………………1分………①

…………4分目标函数为，……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．………9分解方程组

得的坐标为．…………10分所以．………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………12分13.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥．

【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．14.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________参考答案：15.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为．参考答案：3x2﹣y2=12略16.命题“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：17.命题“”的否定是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．从而命题q为假命题时，﹣2≤a≤2，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．【点评】本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围．19.（本题满分12分）已知集合，从集合中选取两个不同的数，构成平面直角坐标系的点的坐标．（Ⅰ）写出这个试验的所有可能结果；（Ⅱ）求点落在轴上的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从集合A中选两个不同的数，试验的所有可能结果为：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件数20个．……………6分（Ⅱ）从集合A中选取两个不同的数，其中点落在x轴上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4个．点落在x轴上的概率

………………12分20.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（α+）的值．【解答】解：因为：sinα=，0＜α＜，所以：cosα==，…（3）所以：sin（α+）=sin==…21.已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，则

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则

（6分）

（8分）