四川省成都市武侯实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析

四川省成都市武侯实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜a＜1，b＜－1,函数f(x)＝ax＋b的图象不经过:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.已知向量，，且，则的值是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设集合,，则A∩B=(

)

参考答案：A6.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.

B. C.

D.参考答案：C7.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(

)A．相交

B．相离C．外切

D．内切参考答案：D8.下列函数中，在区间上为增函数的是 A．

B．

C．

D．参考答案：D9. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．1 B．错误！未找到引用源。 C． D．错误！未找到引用源。

参考答案：D略10.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，则等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.

参考答案：略12.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．13.已知直线与圆的交点关于直线对称，则参考答案：014.地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，，其中是地震时的最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍.参考答案：1000略15.已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若则

．（用表示）参考答案：略16.如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。17.设集合，，则__________．参考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值。

参考答案：（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则---------------------------――――------------------------1分又SD=1，故所以为直角。-----------------------------------2分由，得所以.--------------------------------------――------------------------――---4分SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以-------------------------――――--6分（II）由知，作，垂足为F，则,----------8分作，垂足为G，则FG=DC=1。且，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。---10分连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.从而FG与平面所成的角为---------------------―――――――――――――――――-----13分因为所以----―――――――――――――-------14分

略19.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得

3分

7分

（Ⅱ）

11分

当且仅当即时．

14分

答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元．

15分20.（12分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据?（A∩B）且A∩C=，3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：5，﹣2，﹣3．点评： 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．21.（本小题13分）已知直线过点P（3，2）且与轴正半轴，轴正半轴分别交于A、B两点（1）求△AOB面积的最小值及此时直线方程（O为原点）；

（2）求直线在两坐标轴上截距之和的最小值。参考答案：略22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品