河南省信阳市第一职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省信阳市第一职业中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为A.－6 B.－4 C.2

D.－2参考答案：B2.执行右边的程序框图，若输入a=1,b=1,c=-1，则输出的结果满足（

）A.

B.

C.

D.无解参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，计算e，f的取值范围即可得解．模拟执行程序框图，可得a=1，b=1，c=-1

d=5满足条件d≥0，,输出e，f的值．由于故选：C．考点：程序框图3.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；4.函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是A．B．C．D．参考答案：A5.现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利（

）元.(A)760

(B)780

(C)800

(D)

820参考答案：B设每天安排电脑机和普通机各，台，则一天可获利，线性约束条件为，画出可行域（如图），可知当目标函数经过时，.6.已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，

则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D略7.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C9.的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】根据奇函数的性质和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：∵y=xcosx为奇函数，∴xcosxdx=0，∵dx=x|=（1+1）=∴=，故选：D【点评】本题考查了定积分的计算，关键掌握被积函数为奇函数的性质，属于基础题．10.已知（）是函数的一个零点，若，，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C【知识点】零点与方程【试题解析】因为在和上单调递增。

由题知：函数在上单调递增。

若，所以，所以。

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正数满足，则的最大值为_______.参考答案：12.定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是

．参考答案：113.设复数z满足（i为虚数单位），则z=

．参考答案：i,

,

14.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B15.已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是

.参考答案：16.若函数恰有2个零点，则a的取值范围为

．参考答案：原问题等价于函数与函数恰有2个零点，当时，，则函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得a的取值范围为.

17.公差不为0的等差数列中，则数列中的第几项与值相等。参考答案：11解：∵∴∴设数列中的第n项与值相等，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1?k2为定值即可．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得，a2=b2+c2，…（2分）又因为点在椭圆C上，所以，…（3分）解得a=2，b=1，，所以椭圆C的方程为．…（5分）（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，易得直线OP1，OP2的斜率之积．…（6分）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m．…（7分）由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…（8分）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1．…（9分）由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣5=0，…（10分）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，，…（11分）所以=，…（13分）将m2=4k2+1代入上式，得．综上，k1?k2为定值．…（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．19.（本小题满分12分）已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为A、B、C、D，x轴正半轴上的某点G满足（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在圆上，且M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P,Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．

参考答案：（1）设点的坐标为（），可知，，

…………2分，.

…………4分因此椭圆的方程是

…………5分（2）方法1：设，则，

…………6分，∵，∴，

…………8分在圆中，是切点，∴，

……………10分∴，同理，∴，

…………11分因此△的周长是定值． …………12分方法2：设的方程为，由，得

…………7分设，则，，

…………8分∴，

…………9分∵与圆相切，∴，即，∴，

∵，

…………10分∵，∴，同理可得，∴，

……11分因此△的周长是定值．

…………12分

20.已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；参考答案：（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范围是．，（7分）

（2）当时，

对任意，存在，使得，，（9分），（10分），当时，

，（12分）由或或

，（14分）

21.（13分）在测试中，客观题难度的计算公式为Pi=，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校髙三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：题号学生编号123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（I）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数

实测难度

（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]，其中P′i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度（i=l，2，…，n），规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据Pi=，得到难度系数；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）由S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]计算出S值，与0.05比较后，可得答案．【解答】解：（I）根据题中数据，可得抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表所示：；题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2估计120人中有120×0.2=24人答对第5题（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，共有=10种不同的情况，其中恰好有1人答对第5题的有=6种不同的情况，故恰好有1人答对第5题的概率P==；（Ⅲ）由题意得：S=[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.7﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]=0.012＜0.05，故该次测试的难度预估合理．【点评】本题考查的知识点是统计与概率，古典概型的概率计算公式，难度不大，属于基础题．22.已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，且经过点，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为x=ty﹣1，代入椭圆方程得（4