河北省秦皇岛市马家峪中学高一数学理月考试题含解析

河北省秦皇岛市马家峪中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断．【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．2.下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）A.f（x）＝（x+2）2 B.f（x）＝x+1C. D.f（x）＝x﹣|x|参考答案：D【分析】对每一个选项的函数逐一验证即得解.【详解】A.f（x）＝（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）＝2f（x）；B.f（x）＝x+1，所以；C.，所以；D.f（x）＝x﹣|x|，所以，满足f（2x）＝2f（x）.故选：D【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.若，是第四象限角，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．【详解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故选：C．4.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．6.已知集合，则下列式子错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.圆心为(－3,2)且过点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故选：D．【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．8.已知二次函数满足：，则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解法一：设，则又的对称轴为x=1，所以但

知

选C解法二：的对称轴为x=1，所以用插值公式得

故于是由题设知

选C

9.过点和,圆心在轴上的方程是（

）

参考答案：D略10.已知函数，则的值为（

）A．－1 B． C． D．1参考答案：A由题得，，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．12.已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是

参考答案：(5,0)

13.数列中，，，则的通项公式为

；参考答案：14.已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：3015.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系.此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：16.函数的定义域为

.参考答案：17.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量与共线，则m=_____；若⊥，则m=____.参考答案：2;

－8【分析】根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可．【详解】若与共线，则，即；若与共线，则，即．故答案为2；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥中，已知.（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.参考答案：（2）（3）14ks5u略19.（9分）一个盒中有6个球，其中红球1个，黑球3个，白球2个，现从中任取3个球，用列举法求下列事件的概率：（1）求取出3个球是不同颜色的概率.（2）恰有两个黑球的概率（3）至少有一个黑球的概率参考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=20.函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；待定系数法．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=﹣g（﹣x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，证明函数的单调性．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g（x）是奇函数∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易错的地方．21.设函数是定义在区间上的偶函数,且满足（1）求函数的周期；（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.参考答案：解：（1）因为所以

是以2为周期的函数

………ks5u……..3分（2）当时，即

可化为:且,平面直角坐标系中表示以（0，1）为圆心，半径为1的半圆…………5分方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记A(-1,1),B(1,1)，得直线OA、OB斜率分别为-1，1…………6分由图形可知直线的斜率满足且时与该半圆有两交点故所求的取值集合为=…………8分（3）函数f(x)的周期为2

,

………..9分当时，，

的解析式为：.

即

可化为:且…………12分平面直角坐标系中表示以（2k，1）为圆心，半径为1的半圆方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记，得直线的斜率为…