2020下半年教师资格高中数学面试真题及答案

2020下半年教师资格高中数学面试真题及答案【1月9日上午】高中数学《均值不等式》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(三)课堂练习基本不等式的简单应用。(四)小结作业课堂小结：基本不等式以及推导证明过程。课后作业：思考还有什么方法能够证明基本不等式。【板书设计】【答辩题目解析】1.基本不等式还可以如何证明?【参考答案】2.本节课的重点是什么?【参考答案】本节课的重点我认为是基本不等式的形式以及推导过程。我认为重点内容是所有学生学习完本节课都需要掌握的内容，而几何解释这一点我认为是偏向于难点的，因为基本不等式的证明方法是多种多样的，所以我认为本节课重点内容是要让学生先理解基本不等式。高中数学《对数运算性质》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】2.结合本节课谈一谈，学生在学习函数问题时遇到的最大问题是什么?【参考答案】函数问题历来都是学生学习数学道路上的“老大难”、“拦路虎”，在进行函数部分的教学时，学生遇到的第一个难题就是难以理解函数关系，在学生以往的认知当中，都是定性定量地去研究事物，而在函数知识体系中，这个“定量”隐藏在两个变量之间的关系当中，不易被学生发现，需要学生从实际生活经验和以往的知识体系当中逐步地理解、转化，形成新的认知，进而明确函数的定义及三要素。本节课作为对数函数的前置课程，需要学生从运算角度体会指数与对数的关系，结合具体问题感受对数及对数运算，形成明确的认知，为探讨对数函数的概念、对数函数的图象及性质打下基础。高中数学《平面与平面平行的判定》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课复习回顾直线与平面平行的判定定理，点明这节课将探究如何判断平面与平面平行。引出课题。(四)小结作业小结：学生总结本节课收获。作业：练习1、2。【板书设计】【答辩题目解析】1.你认为学习平面与平面平行的判定的作用是什么?【参考答案】学生在学习点、线、面的位置关系时已经知道平面与平面要么相交，要么平行，而面面平行的概念是说两个平面没有交点。平面是无限延伸的，显然我们无法通过定义直接进行判断。本节课的学习，给了我们判定面面平行的依据，是立体几何知识中的重要组成部分。同时该定理实现了将面面平行的判定，转化为已有的线面平行的判定，而判定线面平行，又常转化为线线平行，因此本节课的学习不仅体现了知识之间的关联性，还体现了基本思想上的统一性，即将立体几何问题平面化。2.本节课你是如何引导学生探究新知的?【参考答案】【1月9日下午】高中数学《线面垂直的判定定理》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课复习：线面垂直的概念是什么?预设：一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与该平面垂直。追问：如何判定线面垂直呢?引出课题。(二)探索新知(四)小结作业小结：学生总结本节课收获。教师补充说明：定理体现了“线面垂直”与“线线垂直”互相转化的思想。作业：练习1、2。【板书设计】【答辩题目解析】1.线面垂直的性质以及判定定理分别是什么?它们有什么作用?【参考答案】线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直;线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。线面垂直的判定定理的应用在于判定直线与平面垂直，通过判定线线垂直转化成线面垂直;线面垂直的性质相当于线面位置关系的进一步探究。判定定理和性质的探究，主要的目的是综合线线、线面间的平行及垂直的性质和判定解决立体几何的问题。2.你本节课的难点是什么?你是如何突破的?【参考答案】我本节课的难点是：线面垂直判定定理的推导过程。针对本节课的难点，我先通过直观展示的方式，让学生进行实践操作进行感受，一方面能够提升学生的学习兴趣，另一方面也让学生对于定理的探究做好基础;然后利用学生的猜想，再让学生针对自己的猜想进行实践操作验证，在验证的过程中感受猜想的错误性;再通过对图形的观察，尝试总结线面垂直的判定定理。高中数学《等差数列》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课复习数列的概念：按一定次序排列的一列数叫作数列。点明本节课将学习一种特殊的数列。引入课题。高中数学《指数函数》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】【1月10日上午】高中数学《分数指数幂》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课复习导入，引导学生回顾整数指数幂的意义和运算性质。提问：之前对指数的取值范围规定为整数，现在能否将其范围拓展?引出课题。高中数学《反证法》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课前面已经学习了综合法和分析法，请学生尝试证明“三角形中至少有一个内角不小于
”。预设学生很难用这两种方法进行证明，但部分学生能想到可以从反面入手，假设三角形所有内角都小于
。教师肯定学生想法并点明这节课学习一种新的证明方法。引出课题。(二)讲解新知给出定义：一般地，假设原命题不成立，即在原命题的条件下，结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。结合例题“求证
是无理数”具体讲解。教师带领学生一起分析，直接证明一个数是无理数比较困难，我们采用反证法。依据定义，先假设原命题不成立，即假设
不是无理数，再推导出矛盾即可。请学生同桌两人为一小组，尝试进行推导。教师提示，一个实数，如果不是无理数，那就是有理数，有理数可以怎样表示。请学生上黑板板演，教师结合板书讲解。教师说明，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等。请学生根据刚才的证明步骤总结反证法的一般步骤。教师规范学生的回答，反证法步骤如下：(1)假设命题的结论不成立;(2)由反设出发，推出矛盾的结果;(3)断定矛盾的原因在于开始的假设不真，于是原结论成立。【答辩题目解析】1.反证法一般适用于哪些情形?【参考答案】反证法是间接证明的一种重要方法，当我们无法对命题进行直接证明时可考虑运用反证法进行证明。应用反证法主要有以下几种情形：(1)当已知条件与结论之间的关系不够明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰;(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行，只要研究一种或很少的几种情形;(3)结论是否定形式的命题;(4)关于“存在性”及“唯一的”命题及其他直接证明有困难的命题。反证法的思维方式是“正难则反”。2.你是如何引导学生掌握反证法的?【参考答案】学生以前对反证法稍有接触，因而我会在上课时先直接给出反证法的定义。虽然定义里已经包含了反证法的证明步骤，但仅仅是通过文字叙述，学生很难有清晰且直观的认识，因此我会出示一道反证法的例题，结合具体例子的讲解，使学生明白到底什么是反证法，反证法又该如何使用。在讲解完例题之后，我也会强调反证法的关键是什么，并请学生自己总结证明步骤。在此基础上，我会请学生用反证法来证明导入中的问题，使学生对于所学知识能够灵活应用。通过这样的课堂设置，相信学生能够完全掌握反证法。高中数学《双曲线的标准方程》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】【1月10日下午】高中数学《直线与平面平行(2)》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾直线与平面平行的判定定理。请学生思考，若已知直线与平面平行，能得到什么结论。引出课题。(二)讲解新知出示如下图形，请学生观察并思考：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?学生通过观察能够看出，这条直线与这个平面内的任意一条直线都没有公共点，所以它们只能平行或异面。(三)课堂练习求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。请学生写成“已知”、“求证”的形式，并画出图形进行证明。(四)小结作业小结：回顾直线与平面平行的性质定理。作业：思考——如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?【板书设计】2.本节课是如何进行导入的?【参考答案】本节课我采用复习导入的方式。在学习本节课之前，学生已经学习了如何判断一条直线与一个平面平行，通过复习的方式，即巩固了之前所学，也使得教材中“若已知直线与平面平行，则能得到什么结论”这一问题的提出显得更为合理。因此我采用了这样的导入方式。高中数学《基本初等函数的导数公式》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾导数的定义，说明这节课将探究一些基本初等函数的导数。引出课题。(二)讲解新知高中数学《指数函数图像和性质的应用》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)课堂导入直接导入：说明之前学习了指数函数的图像与性质，这节课学习图像和性质