2023-2024学年广西南宁市青秀区高一（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西南宁市青秀区高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数i2=(

)A.i B.−i C.1 D.2.已知向量a=(0,1A.(0,−2) B.(23.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=A.2 B.3 C.2 4.已知向量a=(m,2),bA.−12 B.−2 C.−5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=π3，点E，F分别在边CB，CA.12

B.23

C.1

6.已知复数z满足z(2−i)−i=A.45 B.−45 C.47.在△ABC中，点D在直线AB上，且满足2AA.23CA+13CD 8.在正方体EFGH−A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，可以用来表示向量a=(1,A.e1=(0,0),e10.用一个平面去截三棱锥，截面的形状可能是(

)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形11.如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过M，N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为(

)A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形12.已知点P在△ABC所在平面内，则A.满足PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA时，P是△ABC的外心

B.满足PA+PB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x、y∈R，i为虚数单位，且(x−2)14.已知向量a=(3,5)，b=(−15.设向量a=(−2,0)，b=(16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+4b四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=3．

(1)若b=118.(本小题12分)

已知向量a，b满足(a+b)⋅(a−2b)=−6，且|a|=1，|b19.(本小题12分)

已知向量a，b满足|a|=3，|b|=1，|a+b|=1．

20.(本小题12分)

已知向量a=(1,m),b=(3,−2)．

(1)若21.(本小题12分)

已知|a|=1，a⋅b=14，(a+b)⋅(22.(本小题12分)

圆锥底面半径为1cm，高为2c答案和解析1.【答案】D

【解析】解：i2=−1．

故选：D．2.【答案】C

【解析】解：∵a=(0,1),b=(23.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，因为b=7,B=5π6,c=3，

由余弦定理得b2=a2+c4.【答案】A

【解析】解：由向量a=(m,2),b=(1,−4)，

5.【答案】C

【解析】解：设BE=λBC(0<λ<1)，则DF=λDC，

所以AE=AB+BE=AB+λBC=AB+λAD，

AF=AD+DF=AD+λD6.【答案】A

【解析】解：由z(2−i)−i=2可得z=2+i7.【答案】A

【解析】解：由点D在直线AB上，且2AD=3BD，

可得AB=13AD，

则CB=CA+8.【答案】A

【解析】解：对于A，∵E1G1//EG，EH1//FG1，

E1G1∩FG1=G1，EG∩EH1=E，

∴根据面面平行的判定定理得：

面E1FG1与平面EGH1彼此平行，故A正确；

对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG9.【答案】BC【解析】解：对于A：e1=(0,0)为零向量，不能作为基底，故不能表示a=(1,2)，即A不符合题意；

对于B：a=0×e1+1×e2，故可以表示a=(1,2)，即B符合题意；

10.【答案】AB【解析】解：如图①所示，用一个平行底面的平面去截三棱锥，截面是三角形；

如图②所示，可取各棱中点，这个平面去截三棱锥，截面是四边形．

截面的形状不可能是五边形或六边形，C，D错误．

故选：AB．

根据不同角度的平面截取三棱锥即可判断．

本题考查几何题的截面问题，属于基础题．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查平面的基本性质，涉及正方体的几何结构，属于基础题．

根据题意，由正方体的几何结构分析可得答案．【解答】

解：根据题意，过M，N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为四边形和六边形，如图所示：

故本题选BD．12.【答案】BC【解析】解：对于A，点P满足PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA时，

可得PA⋅(PB−PC)=0，PB⋅(PA−PC)=0，

则PA⊥CB，PB⊥CA，所以点P是△ABC的垂心，故A错误；

对于B，因为PA+PB+PC=0，所以PA+PB=CP，

取AB中点为D，则PA+PB=2PD=CP，

故P在AB边的中线CD上，同P也在AC、BC边的中线上，

故P为△ABC的重心，故B正确；

对于C，因为sinA⋅PA+sinB⋅PB+sinC⋅PC=0，

所以由正弦定理有a⋅PA+b⋅PB+c⋅PC=0，

所以a13.【答案】2

【解析】解：∵(x−2)+yi=−1+i，

∴x−2=−1且y=1；14.【答案】−1【解析】解：因为(a+λb)⋅b=0，

所以a⋅b15.【答案】2【解析】解：因为a=(−2,0)，b=(m,1)，

所以a+b=(m−2,1)，

因为(a+16.【答案】23【解析】解：因为a2+4b2=6c2≥2a2⋅4b2=4ab，当且仅当a=2b17.【答案】解：(1)∵a=1，c=3，b=1，．

由余弦定理可得：cosB=a2+c2−b22ac=1+3−123=32，

又B∈(0,π)，∴【解析】(1)直接利用余弦定理可求cosB，可求B；

(2)由正弦定理可求C18.【答案】解：(1)因为(a+b)⋅(a−2b)=a2−a⋅b−2b【解析】(1)按照数量积运算律展开条件式，代入模长即可求解；

(2)根据向量的夹角公式求出夹角余弦值，结合夹角范围得出19.【答案】解：(1)因为|a|=3，|b|=1，|a+b|=1，

所以a2+2a⋅b+b【解析】(1)先求出a⋅b，再由平面向量的夹角公式求解；

(220.【答案】解：(1)∵a/​/b，

∴1×(−2)−3m=0，解得

m=−23，

故m=−【解析】(1)根据向量平行的坐标表示即可求解；

(221.【答案】解：(1)∵|a|=1，(a+b)⋅(a−b)=12，

得|a|2−|【解析】(1)由已知结合(a+b)⋅(a−b)22.【答案】解：过圆锥的顶点S和正方体底面的