2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高一（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=−1−i(i为虚数单位)，z的共轭复数为A.−1−2i B.−2+2.已知a=(−2,1−cA.30° B.45° C.60° D.3.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFA.M一定在直线AC上

B.M一定在直线BD上

C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上

D.M既不在直线4.已知非零向量a，b满足a⋅b=0，(a+b)A.−22 B.0 C.5.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°

A.102 B.106 C.6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=

A.322 B.32 7.已知复数z1=2+i是关于x的方程x2+px+q=A.π B.16π C.25π 8.甲烷是一种有机化合物，分子式为CH4，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离dH−H(H−H键长)相等，碳原子到四个氢原子的距离dC−H(C−H键长)均相等，任意两个A.83a327 B.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A.若A<B，则sinA<sinB B.若sinA10.已知A(2,1)，B(−3,A.OC2+AB2=60

B.OC在OB

11.如图，已知棱长为1的正方体ABCD−AA.正方体外接球的半径为3

B.点P在线段AB上运动，则四面体P−A1B1C1的体积不变

C.与所有12条棱都相切的球的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC13.由正方体ABCD−A114.已知正四棱锥P−ABCD的侧棱长为4，且∠APB=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知关于x的方程x2+(k+16.(本小题15分)

一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水17.(本小题15分)

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C118.(本小题17分)

记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a2+b2−c2)(acos19.(本小题17分)

已知正六边形ABCDEF的边长为1，

(1)当点M满足_____时，BF⋅BM=32；

(注：无需写过程，填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)

(2)若点N为线段AE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意可得2−zz=2−(−1+i)−2.【答案】B

【解析】解：∵a=(−2,1−cosθ),b=(1+cos3.【答案】A

【解析】解：由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACD．

∵E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA

∴EF⊂面ABC，GH⊂面ACD∵EF∩GH=M∴M∈面ABC，M∈面4.【答案】A

【解析】解：由(a+b)⋅(a−b)=0，

则|a|=|b|，

又a⋅b=0，5.【答案】B

【解析】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，

从而有BC=33x，AC=233x，

在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠6.【答案】C

【解析】解：根据题意，在直观图中，∠ADC=45°，BC=AB=2，DC⊥BC，

则有DE=7.【答案】A

【解析】解：z1=2+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，

(2+i)2+p(2+i)+q=0，化简得(3+2p+q)+(4+p)i=0，

∴3+2p+q=04+p=8.【答案】A

【解析】解：设dH−H=x，

则由余弦定理知：x2=a2+a2−2a2⋅(−13)=8a9.【答案】AB【解析】解：对于A，若A<B，

则a<b，2RsinA<2RsinB，

所以sinA<sinB，故正确；

对于B，若sinA<sinB，

所以a2R<b2R，

所以a<b，则A<B，故正确；

对于C，若A>B，

设A=π3,B=π6，

可得10.【答案】AB【解析】解：设C点的坐标为(a,b)，BC=(a+3,b−4)，OA=(2,1)，

∵四边形OACB为平行四边形，

∴OA=BC，∴a+3=2b−4=1，

即a=−1，b=5，C点坐标为(−1,5)，

所以AB=(−5,3)，∴OC2+AB2=1+25+25+9=60，选项A正确；

设OC与OB11.【答案】BC【解析】解：∵正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，∴正方体外接球的半径为1212+12+12=32，故A错误；

点P在线段AB上运动时，P到底面A1B1C1的距离不变，等于正方体的棱长，则四面体P−A1B1C1的体积不变，故B正确；

与所有12条棱都相切的球的直径等于面对角线B1C=12.【答案】6

【解析】【分析】本题考查棱柱的结构特征，训练了等体积法的应用，考查运算求解能力，是基础题．

当侧面AA1B1B【解答】

解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱，底面是梯形，

设△ABC的面积为S，则S梯形=34S，

水的体积V水=34S×AA113.【答案】20

【解析】解：相对两平行平面中有两组平行对角线，可以确定两个平面，这样有6个平面(对角面)．

又因为每个顶点的相邻三个顶点共面，这样又有8个平面，

而每个面上的两条相交的对角线确定6个平面(表面)，共有6+6+8=20个平面．

故答案为：14.【答案】4【解析】解：根据题意，如图：将该四棱锥沿PA剪开，展成平面图形，

则蚂蚁爬行的最短的路线为AA′，

由∠APB=30°，∠APA′=120°，AP=A15.【答案】【解答】

解：设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0．

由复数相等的条件得【解析】【解析】

本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

利用复数的运算法则、复数相等即可得出．16.【答案】解：∵水槽是一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的长方体，

根据长方体的体积公式可得，水槽的容积为V水槽=80×60×55=264000(cm3)，

∵木球的三分之二在水中，

∴【解析】根据长方体的体积公式求出水槽的体积，再根据球的体积公式求出木球的体积，结合题意，根据水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和与水槽的体积比较，即可确定答案．

本题考查了长方体的体积公式，考查了球体的体积公式，解题的关键是抓住水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和与水槽的体积之间的关系．属于中档题．17.【答案】证明：(1)∵正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，

∴EF//B1D1//BD，

∴D，B，E，F四点共面．

(2)在正方体AC1中，连接PQ，

∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA.又Q∈EF，

∴Q∈平面BDE【解析】(1)推导出EF//B1D1//BD，由此能证明D，B，E，F四点共面．

(2)连接PQ，推导出P、18.【答案】解：(1)∵(a2+b2−c2)(acosB+bcosA)=abc，

∴根据余弦定理可得(a2+b2−c2)(a2+c2−b22c+b2+c2−a22c)=ab【解析】(1)根据余弦定理，即可求解；

(2)先求出角A的范围，再通过正弦定理将△A19.【答案】解