2023-2024学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线2.下列成语描述的事件是必然事件的是(

)A.水中捞月 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.瓜熟蒂落3.若分式x−1x+1的值为零，则A.1 B.−1 C.±1 4.把分式2xyx+3y中x，yA.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的45.4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是(

)A.样本容量是100名 B.每个学生是个体

C.100名学生是总体的一个样本 D.1000名学生的阅读时间是总体6.如图，在四边形ABCD中，AB/​A.AD//BC B.∠B7.下列命题中，

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；

④平行四边形的对角相等；

⑤平行线间的线段相等.其中真命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.某市工程队要修路1000米，因天气原因，实施施工时“…”，设原计划平均每天修x米，则可得方程1000x−10−1000xA.每天比原计划多铺设10米，结果延期5天才完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成了

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前5天完成了9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F、点P分别为边AD、对角线BD上的一个动点，连接EF、EP、A.10

B.2+2

C.

10.如图，▱ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S1，△PDA.17 B.19 C.18.5 D.23二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.“神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用______(填“普查”或“抽样调查”)．12.分式1xy与分式12x的最简公分母是13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转72°后得到△AB′14.已知一个菱形的边长为10cm，它的一条对角线长为12cm，则这个菱形的另一条对角线长为______15.如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD

16.如图，正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，以AD为边向外作等边△ADE，连接BE交A

17.关于x的分式方程3x−2x+1=18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E、点F分别是边BC、CD上的一个动点，将△ABE沿AE折叠，使顶点B落在点B′处，再将纸片沿EF折叠，使顶点C落在射线EB′上的点C′处，下列结论：①∠AEF=90°；②若CE=2三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

(1)计算：a−b+b2a20.(本小题6分)

已知x2+y2=21.(本小题8分)

某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：

用户季度用水量频数分布表平均用水量(吨)频数频率3100.16m0.29360.361225n1590.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：

(1)在频数分布表中：m=______，n=______；

(2)根据题中数据补全频数分布直方图；22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)延长23.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图(1)中，D是边AB上一点，E是边AC的中点.将点D绕点E旋转180°得到点F，请画出点F；

(2)在图(2)24.(本小题10分)

育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

(1)求第一次每个书包的进价是多少元？

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二批书包的利润不少于25.(本小题10分)

如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一动点(点E不与C、D重合)，连接BE，将△BCE沿BE翻折，使点C落在点F处．

(1)当DF最小时，DE：CE的值为______；

(2)如图2，连接AF并延长，交BE的延长线于点G，在点E的运动过程中，∠BGA的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求26.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，连接DF、DG．

(1)如图2，点E落在对角线BD上，AD与EF相交于点H，

①连接

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D

【解析】解：A、水中捞月是不可能事件，故A不符合题意；

B、守株待兔是随机事件，故B不符合题意；

C、画饼充饥是不可能事件，故C不符合题意；

D、瓜熟蒂落是必然事件，故D符合题意；

故选：D．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3.【答案】A

【解析】解：根据题意得，x−1=0且x+1≠0，

解得x=1且x≠−1，

所以x=1．

故选：A．

根据分式的值为04.【答案】A

【解析】解：把分式2xyx+3y中的x和y都扩大为原来的2倍，

则原式可变为：2×2x×2y25.【答案】D

【解析】解：A、样本容量是100，故A不符合题意；

B、每个学生的阅读时间是个体，故B不符合题意；

C、100名学生的阅读时间是总体的一个样本，故C不符合题意；

D、1000名学生的阅读时间是总体，故D符合题意；

故选：D．

根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：A、当AB/​/CD，AD//BC时，

故可证明四边形ABCD为平行四边形；

B、∵AB/​/CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠C+∠D=180°7.【答案】B

【解析】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本小题命题是假命题；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本小题命题是假命题；

③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，是真命题；

④平行四边形的对角相等，是真命题；

⑤平行线间的平行线段相等，故本小题命题是假命题；

故选：B．

根据菱形、正方形、矩形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】B

【解析】解：设设原计划平均每天修x米，实际每天铺设管道(x−10)米，

方程1000x−10−1000x=5，则表示实际用的时间−原计划用的时间=5天，

那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成．

故选：B．

9.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是AB的中点，

∴AE=BE=1，∠DAB=90°，

延长BA到G，使AG=AE=1，连接FG，

则AD是EG的垂直平分线，

∴GF=EF，

取AC的中点H，连接GH，PH，

则E，H关于直线BD对称，

∴PE=PH，

∴△EFP周长=EF+FP+PE=GF+F10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△ADE=S△ADF+S△BCF=12S▱ABCD，

设S△11.【答案】普查

【解析】解：“神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用普查，

故答案为：普查．

根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．12.【答案】2x【解析】解：分式1xy与分式12x的最简公分母是2xy．

故答案为：13.【答案】54

【解析】解：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转72°后得到△AB′C′，

∴∠CAC′=72°，AC=AC′，

∴∠14.【答案】16

【解析】解：∵菱形的边长为10cm，一条对角线长为12cm，

∴所以另一条对角线的长为：2102−(15.【答案】13

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=12BD=5，

∵平行四边形ABCD的周长为32，

∴BC+CD=16，

∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD16.【答案】60

【解析】解：由正方形ABCD，等边△ADE，

得AB=AE，∠BAC=45°，

得∠BAE=90+60=150°，

得∠A17.【答案】m>4且【解析】解：将关于x的分式方程3x−2x+1=2−mx+1的两边都乘以x+1，得

3x−2=2(x+1)−m，

解得x=4−m，

由于分式方程的解为负数，即4−m<0，

解得m>418.【答案】①②【解析】解：由折叠得，∠AEB=∠AEB′，∠FEC=∠FEC′，

∴∠AEB′+∠FEC′=∠AEB+∠FEC=90°，即∠AEF=90°，故①正确；

∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABE∽△EFC，

若CE=2BE，

∴AB=2BE，

∴BE=2，EC=4，CF=2，

∴CF=DF，故②正确；

设CF=x，则DF=4−x，

当点19.【答案】解：(1)原式=a2−b2a+b+b2a+b

=a2−b2+b2a+b

【解析】(1)利用分式的加减法则计算即可；

(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得20.【答案】解：x2+y2=4x−6y−13，

∴x2+y2−4x+6y+13=0，

∴(x−2)2+(y+3)2=0，

【解析】根据配方法的应用，非负数的性质和分式的化简求值方法进行计算．

本题考查了配方法的应用，非负数的性质和分式的化简求值，掌握配方法的应用，非负数的性质和分式的化简求值方法是关键．21.【答案】20

0.25

【解析】解：(1)m÷100=0.2，

解得m=20，

n=25÷100=0.25；

故答案为：20；0.25；

(2)补全频数分布直方图如图所示：

(3)(10+20)÷100×5000=1500(户)．

答：该社区用户中约有1500户家庭能够全部享受基本价格．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴12AB=12CD，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴BE=AE=12AB，DF=CF=12CD，

∴BE/​/【解析】(1)由平行四边形的性质得AB/​/CD，AB=CD，而BE=AE=12AB，DF=CF=1223.【答案】解：(1)如图(1)中，点F即为所求；

(2)如图(2)中，点Q即为所求．理由如下：

由(1)分析可知：四边形ABCG是菱形，

∴MB=MH，AB=AH，

∵AM=AM，

∴△ABM≌△AHM(S【解析】(1)在图(1)中，取格点G，连接AG，CG，连接DE并延长交CG于点F，根据网格可得AB=CG=BC=AG=5，所以四边形ABCG是菱形，利用E是边AC的中点，可得△ADE≌△CFE(A24.【答案】解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，根据题意得：

4000x−20=36001.2x，

解得x=50.

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，

答：第一次书包的进价是50元．

(2)设可以打y折，则3600【解析】(1)设第一次每个书包的进价是x元，则第二次每个书包的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进书包的数量−20个=第二次购进书包的数量，可得