2024年陕西省西安市爱知初级中学中考八模数学试题(无答案)

届初三年级第八次学情检测数学学科试题时间：120分钟总分：120分一、选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A．3 B． C． D．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）第2题图A．三棱柱 B．正方体 C．四棱锥 D．长方体3．如图，在中，，，平分，交于点，过点作的平行线交于点，则的大小是（）第3题图A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（）A． B． C．2 D．6．如图，在正方形中，点在边上，且，连接，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点，若，则正方形的边长为（）第6题图A．14 B．13 C．12 D．117．如图，内接于，为的直径，且于点，连接．若，，则的度数为（）第7题图A． B． C． D．8．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么的值可能为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．一元二次方程的解为______．10．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为______（结果保留）．第10题图11．如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，如果，，那么的长为______．第11题图12．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的边在轴正半轴上，点的纵坐标为，的底边交双曲线于点，轴，则的值为______．第12题图13．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点分别在上，且，于点，连接，当取最小值时，的长为______．第13题图三、解答题：（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：15．（本题满分5分）解方程组：16．（本题满分5分）化简：17．（本题满分5分）已知，请用尺规作图法，作出的内接正四边形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，点、、、在同一直线上，四边形为平行四边形，若，求证：．19．（本题满分6分）据说扑克牌是由唐代天文学家张遂发明，最初称为“叶子戏”，是文字游戏发展而来的。下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一幅普通扑克牌中的5张：梅花3，红心3，梅花5，黑桃6，方片7，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是梅花的概率是______．（2）小明从5张牌中任意抽取两张．请用树状图或列表的方法求抽取的两张牌牌面数字之和为奇数的概率．20．（本题满分6分）清明节之际，爱知中学组织“缅怀清明祭英烈”主题教育活动，九年级某班同学准备手工制作祭扫用的绢花。制作绢花需要绢布和颜料，其中绢布每米25元，颜料每盒8元，计划制作的绢花需要8米的绢布，班级总预算经费300元，求他们最多购买多少盒颜料？21．（本题满分6分）中国5G技术领先世界，5G建设日新月异。小明和家人周末去公园踏青，公园内有一个5G信号柱，他想利用所学知识测量柱高，已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线）恰好落在水平面和斜坡上，在处测得信号柱顶端的仰角，在点处信号柱顶端的仰角为，斜坡与地面成角，且测得米，求信号柱的高度．（不考虑信号柱的粗细，结果精确到1米）（参考数据：，，，）22．（本题满分6分）同学们都知道随着海拔高度的上升温度在不断的降低。那地表以下岩层的温度随着深度的增加会怎么变化呢？科学家们做过一次试验，发现地表以下岩层的温度与所处的深度的变化情况如下表所示：岩层深度1234岩层温度6095130165（己知温度与所处的深度满足一次函数关系式）（1）根据上表的数据，请你写出与之间的函数关系式．（2）某种岩石在温度达到时，会融化成液体，请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液体？23．（本题满分6分）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对职工某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）甲企业员工工资的中位数为______，乙企业员工工资的众数为______；（2）扇形统计图中6千元部分所对圆心角的度数为______．（3）请你通过计算说明哪家公司的平均工资更高一些？24．（本题满分8分）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，，过圆心作的平行线交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．25．（本题满分8分）某市为了创建国家卫生城市，给市民营造干净卫生的环境，每天需要洒水车为绿化带浇水，如图：洒水车喷水口离地竖直高度为2米．可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米．（1）请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式；（不写自变量的取值范围）（2）此时，距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程．26．问题提出：（1）如图1，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球．已知球到灯和到地面的距离相等，且球的直径是即，则这个球在地面上的影子的面积是______．（结果保留）问题探究：（2）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内，点F、G在边上），若，求的最小值，并证明你的结论．（结果保留根号）问题解决：（3）某地质勘察队，为了进行资源勘测，建立了一个四边形野外勘察基地，如图3所示，现在此勘察基地铺设了两条道路，，并使得且，现测得米，米，，根据工作需要在点处安装了一个可转动的照明灯，照明灯的两边缘光线夹角不变且与分别交于点G、H（受实际因素影响点G、H始终在边上），经过测量，与恰好互