河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级下学期数学第三次中考模拟试题(含答案)

年九年级第三次模拟试卷数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．我国是全球最大的半导体终端产品消费市场和制造市场，中商产业研究院分析师预测，2024年我国半导体硅片出货面积将达34亿平方英寸．数据“34亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．开封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是（）（第3题）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，已知，，，则的度数是（）（第5题）A． B． C． D．6．如图，AB是的直径，C、D是上的两点，，则的度数为（）（第6题）A． B． C． D．7．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的位置如图所示，则这个方程的根的情况是（）（第7题）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）（第8题）A．2 B．2.6 C．3 D．3.19．如图，一次函数和二次函数的图象交于点和点B，则的解集是（）（第9题）A． B．或 C． D．10．如图1，点P从正方形的顶点A出发，沿直线运动到该正方形内部一点，再从该点沿另一条直线运动到顶点D，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，则正方形的边长为（）（第10题）A．4 B． C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．12．方程组的解是__________．13．第19届亚运会于2023年9月23日~10月8日在杭州举办，此次运动会的精神是：“用心交融”“互相包容”“团结向上”“紧密相拥”．它传递了亚洲人民的自信、乐观，不畏挑战，共赢美好的期许，寄托着面向未来，共建亚洲和人类命运共同体的良好愿望．现有四张卡片，正面写着这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则正面词语恰好是“团结向上”和“紧密相拥”的概率为__________．14．如图，在中，，，，O为边AC上的一点，以OA为半径的半圆O交AB于点D、交AC于点E，过点D作半圆O的切线交边BC于点F，且，则的半径为__________．（第14题）15．在矩形ABCD中，，，E为边AB上一点，连接EC，作点B关于EC的对称点F，连接AF，EF，当是直角三角形时，AE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，传承红色基因，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，某中学研究决定，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各抽10名学生的活动成绩作为样本进行整理．统计图表部分信息如下：七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5．根据信息，回答下列问题：（1）__________，__________．（2）各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为__________．（3）若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．18．（9分）如图，在中，，AD是的角平分线，E是AC延长线上一点，连接BE．（1）用无刻度的直尺和圆规作出线段CE的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中的垂直平分线与CE交于点F，连接DF，写出线段DF和BE的数量关系及位置关系，并说明理由．19．（9分）小明在学习了相似以后，尝试用平面镜的反射原理测学校小广场旗杆的高度，如图，CD是旗杆，BD是水平地面，M是平放地面的一面平面镜，AB是眼睛到地面的距离，调整AB和M的位置，通过镜面反射（法线地面BD，），当眼睛A正好在平面镜中看到旗杆顶端C时，测出，，．（1）求旗杆CD的高度（精确到）（2）为了减少误差，请提出一个合理化的建议．20．（9分）水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，这是一名运动员的运行路线图，O为起跳点，A为入水点．以O为原点，建立平面直角坐标系，其高度与离起跳点O的水平距离之间的函数关系如图所示．当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员达到最高点，当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员离水面的高度为．（1）求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度．（2）当运动员完成所有的动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，使溅起的水花尽量小一些，一般情况下，当运动员离水面高度不小于时已调整好垂直姿势入水，则压水花成功．当该运动员离起跳点O的水平距离为时，已调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压住水花，并说明理由．21．（9分）快递公司在某市有一个全自动快递分发中心，将每天收到的所有快递进行分发处理，已知该快递分发中心，每天需固定成本300元，并且自主分发每吨快递还需其他费用80元．随着网购越来越便捷，快递业务增多，该快递分发中心经常无法完成当天的快递自主分发任务，需要将当天收到的快递超出部分包给附近的快递分发中心分发，但每吨需支付120元（费用由该快递分发中心支付）．根据记录，网络促销期间的某日，该快递分发中心共收到35吨快递，分发处理共花费3700元．（1）求该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量．（2）若通常情况下，该快递分发中心每天的费用不超过100元/吨，求该快递分发中心每天收到的快递量的范围．22．（10分）放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是一个“筝形”，已知AC垂直平分BD于点H，，，．直线与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标．（2）求点H的坐标．（3）以A为圆心，AB的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．23．（10分）综合实践课上，老师让同学们进行了的折纸游戏，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，将沿直线EF折叠，使点C落在边AB上的点处，点D的对应点为点，连接．（1）观察发现如图1，若，，__________，__________．（2）操作探究如图2，当点落在BA的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．（3）拓展探究如图3，若，，，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，在折叠过程中，要使点始终落在AB边上（含A，B点），请直接写出CE的取值范围．2024年九年级第三次模拟试卷数学参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．D10．C提示：由图象知，当时，点P在BD的垂直平分线上，当时，PD逐渐为0，且点P运动的两段路径都为直线，因此点P先运动到正方形的中心，然后到点D，对角线的一半为，正方形的边长为2．11． 12． 13． 14．15．或提示：因为，，所以由勾股定理得，由对称知，．设，则．当时，如图1，易知点F在AC上，所以．在中，由勾股定理得，解得，；当时，如图2，易知点F在AD上，由勾股定理得，同理可得．16．（1）解：原式．（2）解：原式．17．解：（1）2；3．（2）8．（3）不是．理由：七年级的优秀率为，平均成绩为8.3分，八年级的优秀率为，平均成绩为8.5分，七年级优秀率高，但平均成绩较低．所以不是优秀率高的年级平均成绩也高．18．解：（1）如图，线段CE的垂直平分线即所求．（2），．理由：，AD是的角平分线，，是BC的中点．又是CE的中点，是的中位线，，．19．解：（1），，．，，，，．（2）多次测量，求平均值（答案不唯一）．20．解：（1）由题得对称轴为直线，设抛物线的表达式为，当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员离水面的距离为，所以抛物线经过点，把和代入，得解得抛物线的表达式为．该运动员离水面的最大距离为．（2）该运动员能成功压住水花．理由：由（1）可知，当时，，所以该运动员离水面的距离为，故该运动员能成功压住水花．21．解：（1）设该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量为m吨．（元），，．由题意得，解得．答：该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量为20吨．（2）设该快递分发中心每天收到的快递量为x吨．当时，，解得，．当时，，解得，．综上所述，通常情况下，该快递分发中心每天收到的快递量的范围为．22．解：（1）一次函数的图象过点，，，点．反比例函数的图象过点，，反比例函数的解析式为．联立方程组可得解得或点．（2）如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，，，，．垂直平分BD于点H，点H在y轴上，，，．，，，，，，，点．（3）阴影部分的面积