人教版七年级数学上册同步压轴题专题04整式中加减无关型的三种考法(学生版+解析)

专题04整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+(m﹣1)x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_______．【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______．【变式训练3】．先化简再求值：(1)，其中．(2)已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值．【变式训练4】若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于()A．1 B． C．5 D．类型二、与某一项的取值无关例1.已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则________．【变式训练2】定义：若，则称x与y是关于m的相关数．(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．【变式训练3】(1)化简求值，其中．(2)已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值．【变式训练4】定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；(1)若3与是关于的关联数，则__________．(2)若与是关于-2的关联数，求的值．(3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．类型三、问题探究例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-(5x2+3x)，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值．【变式训练2】有这样一道题：“当，时，求多项式值．”小明认为：本题中，是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出、的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由．【变式训练3】有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．【变式训练4】已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为．(1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？课后作业1．若多项式是关于x的二次多项式，则k的值为()．A．0 B．1 C．2 D．以上都不正确2．整式的值()．A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关3．多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是()A． B．3 C． D．4．(1)已知时，多项式的值是1，当时，求的值．(2)如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．5.已知关于的代数式和的值都与字母x的取值无关．(1)求，的值；(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求的值．6．已知：代数式，代数式，代数式．(1)化简所表示的代数式；(2)若代数式的值与x的取值无关，求出a、b的值．7．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；(2)在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？8．李老师写出了一个式子，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了，．请按照甲同学给出的数值化简原式；(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的a、b的值；(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．专题04整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+(m﹣1)x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．【答案】-5【详解】解：A+2B=[4x2+(m-1)x+1]+2(nx2+2x+1)=4x2+(m-1)x+1+2nx2+4x+2=(4+2n)x2+(m+3)x+3，∵A+2B中不含x的二次项和一次项，∴4+2n=0，m+3=0，解得：n=-2，m=-3，∴m+n=-3+(-2)=-5，即m+n的值为-5．【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_______．【答案】3【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+(1-a)x3+3x2+(b-2)x-5，∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项，∴1-a=0，b-2=0，解得a=1，b=2，∴a+b=1+2=3．故答案为：3．【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______．【答案】-4【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案为-4．【变式训练3】．先化简再求值：(1)，其中．(2)已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值．【答案】(1)，-6；(2)-2【详解】(1)==，将代入，原式==-6；==∵结果不含x和项，∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1，∴a+b=-3+1=-2．故答案为：(1)，-6；(2)-2【变式训练4】若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于()A．1 B． C．5 D．【答案】D【详解】3x2-(5+x-2x2)+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=(3+2+m)x2-5-x，二次项的系数为：3+2+m，因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5．故选：D．类型二、与某一项的取值无关例1.已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．【答案】0【详解】解：，∵的值与字母的取值无关，∴．【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则________．【答案】-9【详解】=∵值与x的取值无关，∴3-b=0，a+3=0，∴a=-3，b=3，∴，故答案为：-9．【变式训练2】定义：若，则称x与y是关于m的相关数．(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．【答案】(1)；(2)B=8【解析】(1)解：∵5与a是关于2的相关数，∴，解得；(2)解：∵A与B是关于m的相关数，，∴B的值与m无关，∴n-2=0，得n=2，．【变式训练3】(1)化简求值，其中．(2)已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值．【答案】(1)；14(2)a=,b=-2．【详解】(1)===把代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14．(2)∵，∴===∵多项式的值与字母的取值无关，∴，=0解得a=,b=-2．故答案为：(1)；14(2)a=,b=-2．【变式训练4】定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；(1)若3与是关于的关联数，则__________．(2)若与是关于-2的关联数，求的值．(3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．【答案】(1)1；(2)，；(3)2.5【解析】(1)解：∵3与是关于2a的关联数，∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1(2)解：，整理得则解得：，．∴x的值为1或2；(3)解：，，∵的值与无关，∴，∴，∴．类型三、问题探究例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．【答案】原因见解析，【详解】==由于所得的结果与y的取值没有关系，故他将x的值代入计算后，所得的结果也正确，正确结果为：原式==．故答案为：原因见解析，【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-(5x2+3x)，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a，b不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值．【答案】(1)x2-5x-2；(2)a=5，b=3【解析】(1)当a=6，b=-2时，原式=(6x2-2x-2)-(5x2+3x)=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2；(2)(ax2+bx-2)-(5x2+3x)=ax2+bx-2-5x2-3x=(a-5)x2+(b-3)x-2．

因为结果与x的取值无关，所以a-5=0，b-3=0，所以a=5，b=3．【变式训练2】有这样一道题：“当，时，求多项式值．”小明认为：本题中，是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出、的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由．【答案】小明的说法正确，理由见解析【详解】解：小明的说法正确，理由如下，结果与的值无关本题中，是多余的条件．故小明的说法正确【变式训练3】有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．【答案】理由见解析，13【详解】=2b2-5，∴此整式化简后与a的值无关，∴马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他做出的结果却是正确的．当b=-3时，原式=2×(-3)2-5=13．故答案为：13【变式训练4】已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为．(1)求；(2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？【答案】(1)；(2)对，理由见解析【解析】(1)根据题意：，，即；(2)小军的说法对，理由：∵，，∴，∴结果不含c，即的大小与取值无关，故小军的说法对．课后作业1．若多项式是关于x的二次多项式，则k的值为()．A．0 B．1 C．2 D．以上都不正确【答案】A【详解】解：∵多项式是关于x的二次多项式，

∴不含x3项，即k(k-2)=0，且k-2≠0，解得k=0；∴k的值是0．故选：A．2．整式的值()．A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关【答案】D【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4，则代数式的值与x、y、z的取值都无关．故选D．3．多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是()A． B．3 C． D．【答案】A【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+(36+12m)x2-8x+12，∵多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，∴36+12m=0，解得，m=-3，故选：A．4．(1)已知时，多项式的值是1，当时，求的值．(2)如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)9；(2)-8．【详解】解：(1)依题意得：当时，，即，而当时，；(2)∵，依题意得，，即，，．5.已知关于的代数式和的值都与字母x的取值无关．(1)求，的值；(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求的值．【答案】(1)a＝－1，b＝1；(2)5【解析】(1)解：∵关于的代数式和的值都与字母x的取值无关，∴，∴；(2)解：当时，原式6．已知：代数式，代数式，代数式．(1)化简所表示的代数式；(2)若代数式的值与x的取值无关，求出a、b的值．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：(1)A-2B=3x2-4xy+2x+1-2(x2-2xy-x-2)=3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4=x2+4x+5；(2)(2)A-2B+C=x2+4x+5+a(x2-1)-b(2x+1)=x2+4x+5+ax2-a-2bx-b=(1+a)x2+(4-2b)x+5-a-b．∵代数式A-2B+C的值与x的取值无关，∴1+a=0，4-2b=0，∴a=-1，b=2．7．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；(2)在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【答案】(1)见解析；(2)正确，理由见解析【详解】解：(1)因为，所以只要，这个多项式就不含项即时，多项式中不含项；(2)因为在第一问的前提下原多项式为：，当时，．当时，．所以当和时结果是相等的．8．李老师写出了一个式子，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．(1)甲同学给出了，．请按照甲同学给出的数值化简原式；(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的a、b的值；(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结