2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（一）

2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）3的相反数是（）

A.3B.-3D.一百

2.（3分）式子二工在实数范围内有意义,

则x的取值范围是（）

X-2

A.x>2B.x22C.xW2D.xW-2

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a+3b—5abB.（-〃2）3=〃6

C.（。-Z?）2=/_廿D.2aX3b2=6ab2

4.（3分）在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）

G®®&

5.（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=

20°,那么N2的度数是（）

C.25°D.30°

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方

2

差分别是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,ST=1.9,在本次射击测试中，成绩最

稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（3分）如图，△ABC内接于O。，NBAC=120°,AB=AC=4,BZ）为。。的直径，则

QO的半径为（）

____D

B

A.4B.6C.8D.12

8.（3分）如图，点A在反比例函数y=[（x>0）的图象上，点8在反比例函数y=（（x

>0）的图象上，轴，轴，垂足为C,连接AC,若AABC的面积是6,则力

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）分解因式：A2-4=.

10.（3分）截止2020年底，中国高速铁路营运里程达到29000b”，居世界首位，将29000

用科学记数法表示为.

11.（3分）若关于x的一元二次方程7-2r+a-1=0有实数根，则a的取值范围是.

12.（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从

布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是.

13.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，BD=BC,AELBD,垂足为E,若/C=50°,

则NEAB的度数为.

14.（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面

15.（3分）某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是

16.（3分）如图，已知正方形ABC。的顶点A、B在O。上，顶点C、。在。。内，将正方

形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在。。上.若正方形ABCD的边长和。。的半径均

为6cm，则点D运动的路径长为cm.

三、解答题（本题共9小题，共102分）

17.（12分）计算：

(1)4cos30°+|-2I-V12+(弓)0；

l-2nn2—1

(2)(+M)+

nn

3x>2+x

18.（10分）解不等式组1+2%，并写出它的整数解.

—o—>x—1

19.(10分)如图，点C,F,E,B在一条直线上，NCFD=NBEA,CE=BF,DF=AE,

写出CO与AB之间的关系，并证明你的结论.

20.（10分）端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜

枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.

（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；

（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.

21.（10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目

进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、

绘制成部分统计图如下

各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为;

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学

生有多少名？

22.（12分）如图，在△ABC中，NC=90°，。在BC上，8。=4,AO=BC,cos/A£）C=

（1）求CO的长；

（2）求tanB的值.

23.（12分）如图，抛物线y=/+bx+c与尤轴交于A、8两点，与y轴交于点C,OA=OC

=3,顶点为点D

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）判断△AC。的形状，并说明理由.

24.（12分）如图，是。。的直径，为。。的弦，0PL4。，OP与的延长线交于

点、P.点C在OP上，且BC=PC.

(1)试判断直线8c与。0的位置关系，并说明理由;

(2)若。4=3,AB=2,求8尸的长.

25.(14分)如图，平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，C点在x轴上，A点在y轴

上，8点坐标是(3,3百)，点E从点A出发，沿49向点O运动，速度为每秒8个单

位长度，同时点F从点A出发，沿A8向点8运动，速度为每秒1个单位长度，当一点

到达终点时，另一点也随之停止运动.将沿直线跖折叠，点A的对应点为G点，

设运动时间为f秒.

(1)当点G落在线段02上时，/=；当点G落在线段上时，f=；

(2)在整个运动过程中，求尸G与△A3。重叠部分的面积S与f的函数关系式，并写

出f的取值范围；

(3)当点G落在线段BC上时，是否在无轴上存在点N,直线E尸上存在点使以M、

N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在,

请说明理由.

2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）3的相反数是（）

1

A.3B.-3C.-D.一百

3

【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3.

故选：B.

（分）式子」在实数范围内有意义,

2.37则入的取值范围是（）

X-2

A.x>2B.x22C.x#2D.x#-2

【解答】解：由题意得，X-2W0,

解得xW2.

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.(-〃2)3=〃6

C.（。-b）2=a2-b2D.2aX3b2=6ab2

【解答】解：A.2〃与3/?不是同类项,不能合并，此选项错误;

B.(-6/2)3=-a6,此选项错误；

C.(〃-。)2=〃2—2ab+8,此选项错误;

22

D.2aX3b=6ab9此选项正确；

故选：D.

4.（3分）在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;

B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

5.（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=

20°,那么/2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解：•••直尺的两边平行，Zl=20°,

••.Z3=Z1=2O°,

；./2=45°-20°=25°.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方

差分别是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,S丁2=1.9,在本次射击测试中，成绩最

稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2

【解答】解：甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.45,5T=1.9,

丙2Vs甲2Vs乙2Vs丁2,

在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，

故选：C.

7.（3分）如图，△A8C内接于。。，ZBAC=120°,AB=AC=4,8。为。。的直径，则

【解答】解：连接04

D

'：AB=ACf

：.ZC=ZABC,

VZBAC=120°,

.1800-120°_

..ZC=-----2-------=30o

：.ZBOA=2ZC=6Q°,

9：0A=0B,

•••△AOB为等边三角形,

：.OA=AB=4f

则。。的半径为4.

故选：A.

8.(3分)如图，点A在反比例函数(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=9(x

>0)的图象上，A8〃x轴，BCLx轴，垂足为C,连接AC,若△ABC的面积是6,则k

的值为()

【解答】解：延长54,交y轴于M,作ANLx轴于N,

:点A在反比例函数尸](x>0)的图象上，AB〃x轴，8CL尤轴,

S四边形OMAN=4)

..•点8在反比例函数y=[(x>0)的图象上,

•'•S四边形。知5。=左，

S四边形ANCB=S四边形OUBC-S四边形0MAN=左-4=2SAABC,

：.k-4=2X6,

解得上=16,

故选：D.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）分解因式：/-4=（x+2）（x-2）.

【解答】解：/-4=（尤+2）（x-2）.

故答案为：（尤+2）（%-2）.

10.（3分）截止2020年底，中国高速铁路营运里程达到29000珈，居世界首位，将29000

用科学记数法表示为2.9X104.

【解答】解：29000=2.9X104.

故答案是：2.9X104.

11.（3分）若关于尤的一元二次方程7-2x+a-1=0有实数根,则a的取值范围是aW2.

【解答】解:

••・关于x的一元二次方程/-2尤+“-1=0有实数根，

即（-2）2-4（a-1）NO,解得a《2,

故答案为：aW2.

12.（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从

3

布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是：.

【解答】解：•••个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，

...袋中共有7个球，

从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=*

3

故答案为：-

13.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，BD=BC,AE±BD,垂足为E,若/C=50°,

则/EAB的度数为40。.

【解答】解：:BD=BC,

：.ZBDC=ZC=50°,

,/四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,

：.ZBDC^ZABE^5Q°,

'：AE1.BD,

：.ZAEB^90°,

AZ£AB=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

14.（3分）如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面

【解答】解：•••正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

.•.做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是2,周围四个字母分别是AEC。，

故答案为：B.

15.（3分）某圆锥的底面圆的半径为3,它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是」

【解答】解：：圆锥的底面半径为3,

圆锥的底面周长=2irX3=6n,

•..侧面展开图是半圆，

圆锥的母线长=6TTX2+2F=6,

1

圆锥的侧面积=*x6nX6=18iT,

故答案为：18ir.

16.（3分）如图，已知正方形A8C。的顶点A、B在。0上，顶点C、。在内，将正方

形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在。。上.若正方形ABCD的边长和。。的半径均

为6cm,则点£）运动的路径长为ITcm.

【解答】解：设圆心为。，连接A。，BO,AC,AE,OF,

'：AB=6,AO=BO=6,

.,.AB=AO=BO,

三角形AOB是等边三角形，

ZAOB^ZOAB^6Q°

同理：△物0是等边三角形，NFAB=2NOAB=120：

：.ZEAC=120°-90°=30,

"：AD=AB=6,

,,,一,,30X7TX6

点D运动的路径长为：-------=n.

180

故答案为：TT.

三、解答题（本题共9小题，共102分）

17.（12分）计算：

（1）4cos30°+|-2I-V12+（-1）0；

【解答】解：⑴原式=4x5+2-2遮+1

=2必+2-2V3+1

=3；

(2)原式=(土生+贮)十30

nnn

_(7l+l)2_刀

_n(n+l)(n-l)

_n+1

-n—1*

3%>2+x

18.（10分）解不等式组1+2%，并写出它的整数解.

—D5—>X—1

'3X>2+X(D

【解答】解:

>x-1②,

由①得：x>\,

由②得：x<4,

不等式组的解集为

则不等式组的整数解为2,3.

19.(10分)如图，点C,F,E,8在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,

写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.

【解答】解：CD//AB,CD=AB,

理由是：:CE=BF,

：.CE-EF=BF-EF,

:.CF=BE,

在△AEB和△CFD中,

CF=BE

MFD=/-BEA,

.DF=AE

：.(SAS),

：.CD=AB,/C=/B,

J.CD//AB.

20.（10分）端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜

枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.

（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；

（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.

【解答】解：（1）画树状图为：（用A、8、C分别表示豆沙粽、肉粽，蜜枣粽）

共有12种等可能的结果；

（2）小明取出的两个都是蜜枣粽的结果数为2,

所以小明取出的两个都是蜜枣粽的概率=~=

21.（10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目

进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、

绘制成部分统计图如下

各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为200；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学

生有多少名？

【解答】解：（1）该调查的样本容量为：444-22%=200,

故答案为：200；

（2）选择“常常”的学生有:200X30%=60（人），

补全的条形统计图如右图所示；

7?

（3）3200x^=1152（名），

即估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.

各选项选择人数的条形统计图

22.(12分)如图，在△ABC中，ZC=90°,。在BC上，BD=4,AD=BC,cosZADC=|.

(1)求C£)的长；

(2)求tanB的值.

【解答】解：⑴在直角△AC。中，COSNADCM.器,

因而可以设CD=3x,4。=5尤，

根据勾股定理得到AC=4x,则8C=AO=5x,

VB£）=4,：,5x-3x=4,

解得x=2,

因而5C=10,AC=8,

CD=6；

(2)•・,在RtaABC中，AC=8,8C=10,

・fR.84

,,tanB=—=-=-.

23.（12分）如图，抛物线y=/+fev+c与x轴交于A、5两点，与y轴交于点C,OA=OC

=3,顶点为点。.

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)判断△&(7£1的形状，并说明理由.

【解答】解：(1)根据题意知，抛物线y=f+^+c经过点&(3,0),C(0,-3),

将其分别代入抛物线解析式，得t=丁上n，

解得｛:二

故此抛物线的函数表达式为：y=x2+2x-3.

(2)△AC。是直角三角形，理由如下：

由(1)知，此抛物线的函数表达式为：y=x2+2x-3.

；.y=(x+1)2-4.

：.D(-1,-4).

又(-3,0),C(0,-3),

.•.AC2=32+32=18,AD2=22+42=20,CD2=12+12=2.

:.AC2+CD2^AD2.

.•.△AC。是直角三角形.

24.(12分)如图，是O。的直径，为。。的弦，OP与AB的延长线交于

点尸.点C在O尸上，且BC=PC.

(1)试判断直线8c与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若。4=3,AB=2,求BP的长.

B

【解答】(1)证明：连接。艮

•：OA=OB,

：.ZA=ZOBAf

又•：BC=PC,

：.ZP=ZCBP,

•;OP±AD.

：.ZA+ZP=90°,

；・NOBA+/CBP=90°,

：.ZOBC=180°-(NOBA+/CBP)=90°

•・•点5在。0上，

・•・直线3。是。。的切线，

(2)解：如图，连接05.

•••AO是。。的直径，

AZABD=90°,

OP±ADf

：.ZAOP=90°,

ZABD=ZAOP,

*：ADAB=APAO,

ARtAABD^RtAAOP,

ABAD_26

--=---,即一二--,

AOAP3AP

：.AP=9,

：.BP=AP-AB=9-2=1.

P

25.(14分)如图，平面直角坐标系中，四边形ABC。为矩形，C点在x轴上，A点在y轴

上，B点坐标是(3,3百)，点E从点A出发，沿AO向点O运动，速度为每秒百个单

位长度，同时点F从点A出发，沿向点B运动，速度为每秒1个单位长度，当一点

到达终点时，另一点也随之停止运动.将△AEF沿直线环折叠，点A的对应点为G点，

设运动时间为f秒.

3

(1)当点G落在线段08上时，t=-；当点G落在线段CB上时，t=2；

(2)在整个运动过程中，求△EFG与△ABO重叠部分的面积S与f的函数关系式，并写

出f的取值范围；

(3)当点G落在线段BC上时，是否在x轴上存在点N,直线所上存在点使以M、

N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M