青岛市八年级第一学期数学期末模拟训练试卷解答

青岛市八年级第一学期数学期末模拟训练试卷解答（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【答案】C2．如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A．10° B．35° C．70° D．80°【答案】C3．下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（1，3） B．（2.5，4） C．（﹣2.5，﹣4） D．（0，1）【答案】B．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15【答案】A6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D．7,如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A8.如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为，则阴影部分的面积为（）A． B． C．3 D．【答案】B．二、填空题（本题共30分，共10小题，每小题3分）9.比较大小：_____．（填＞、=或＜）【答案】＜10.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为．故答案为：（0，﹣1）．11.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为______，____，________.【答案】5，6，6.2 一副三角板如图摆放，则∠α的度数为______【答案】75o13.如果点和都在直线上，则与的大小关系是_________【答案】14.如图，长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分DEF的面积是_________cm2．【答案】7.515.已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是___．【答案】-116.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE的长为cm．【答案】：3．17.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，求CE的长为cm．【答案】5．18.沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为，（km），，与x的函数关系如图所示．有如下结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km，其中正确的有______．（只填序号）【答案】②④三、作图题（本题6分）17.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）作关于x轴对称的；（2）求的面积．解：（1）如图，即为所求；（2）的面积为．四、解答题（本题满分60分，共有8小题）18.计算：（1）（2）解：（1）；（2），得：，解得，把代入①，得，∴方程组的解集为．19．解下列二元一次方程组（1）（2）解：（1）①+②，可得3x＝18，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝5，∴原方程组的解是．（2）①×3+②，可得10x＝50，解得x＝5，把x＝5代入①，解得y＝3，∴原方程组的解是．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，】成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），补全条形图如下：（2）一班成绩的平均数a＝（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，二班成绩的众数c＝100分；（3）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，∴∠D=∠E=90°，在△ABD和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．23．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？解：（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，，得，答：甲、乙两种节能灯各进40只，60只；（2）由题意可得，该商场获利为：（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝400+900＝1300（元），答：该商场获利1300元．24.甲、乙两车从地到480千米的地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段、折线分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的图像，请根据图像所提供的信息，解决如下问题：（1）甲车的速度是______千米/小时，乙车停车检修后再出发的速度是______千米/小时．（2）求出乙车停车检修后再出发后（线段）的函数关系式（3）点的坐标是______．（4）在乙车出发4.5小时至到达目的地这段时间内，当______时，两车相距60千米．解：（1）设甲车所行驶路程与时间的函数关系式为，∵，，∴，∴，∴，∴甲车的速度是60千米/小时，当时，，∴，∴乙车停车检修后再出发的速度是千米/小时，故答案为：60；120(2)乙车停车检修后再出发的对应的路程与时间的函数关系式为，∵，，∴，∴，∴，∴乙车停车检修后再出发后（线段）的函数关系式为：（3）∵，将代入得：，∴，∵将代入得：，解得：，∴，故答案为：（4）∵，，则：甲车在前，乙车在后，两车相距60千米，，解得：，∴当时，两车相距60千米．乙车在前，甲车在后，两车相距60千米，，解得：，∴当时，两车相距60千米．故答案为：5、725．如图，在Rt△AOB中，O是原点，A（0，3），B（4，0），AC是Rt△AOB的角平分线．（1）确定AB所在直线的函数表达式；（2）在线段AC上是否有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在线段AC上是否有一点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，3），B（4，0）代入得，解得，∴AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+3；（2）在线段AC上有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，理由：如图1，作CD⊥AB于D，∵AC是Rt△AOB的角平分线．∴CD＝OC，∵OC＝CD，AC＝AC，∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），∴AD＝OA＝3，设OC＝CD＝x，则CB＝4﹣x，∵AB＝＝＝5，∴BD＝5﹣3＝2，在Rt△BCD中，BC2＝CD2+BD2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴C（，0），设直线AC的解析式为y＝mx+3，把C（，0）代入得，m+3＝0，