经开区2022-2023九(上)元调模拟卷

经开区2022～2023九(上)期末数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.有两个事件，事件A：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件B：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球(4个黑球，2个白球)，从中随机摸出的3个球中有黑球.下列判断正确的是（）A.事件A、B都是随机事件B.事件A、B都是必然事件C.事件A是必然事件，B是随机事件D.事件A是随机事件，B是必然事件3.已知⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定4.一元二次方程x2－4x－5＝0配方后的方程是（）A.(x＋2)2＝3B.(x＋2)2＝5C.(x－2)2＝5D.(x－2)2＝95.在平面直角坐标系中，将抛物线C向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长后，得到抛物线y＝2x2，则物线C的解析式为（）A.y＝2(x＋2)2＋2B.y＝2(x＋2)2－2C.y＝2(x－2)2＋2D.y＝2(x－2)2－26.若x1＋x2＝－10，x1x2＝－2，则以x1、x2为根的一元二次方程可能是（）A.x2＋10x－2＝0B.x2－10x－2＝0C.x2＋10x＋2＝0D.x2－10x＋2＝07.从－1，－2，3三个数中随机取两个数求和作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（）A.B.C.D.EMBEDEquation.DSMT48.二次函数y＝ax2＋c(a＞0)的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若|x1|＜|x2|＜|x3|，则（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y2＜y3＜y1D.y3＜y1＜y29.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(m3)与旋钮的旋转角度x(0°＜x≤90°)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A.29°B.30°C.42°D.49°EMBEDEquation.DSMT410.在平行四边形ABCD中，AB＝BC＝3，∠D＝60°，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A.0.5πB.πC.15D.2EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4二、填空题(每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P(－3，－2)关于原点对称的点的坐标是_________.12.如图是正方形及其内切圆组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影(圆内部)部分的概率是_________.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT413.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠ABP的大小是_________.14.第22界世界杯足球赛于2022年11月在卡塔尔开幕，参赛国家的足球队一共被分成8个小组，每个小组球队数量一样多，小组内每两队之间都赛一场。现小组赛全部打完后，共比赛了48场，为求每个小组的球队数量，设每个小组有x个球队参赛，依题意可列方程为_______________.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT415.现有一块边长为是1m的菱形铁皮，其中一个角是60°，现需要用它剪出一个扇形，围成一个无底的圆锥，这个圆锥的底面圆的半径最大长度是_____________.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT416.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x－103ym－2－x－103ym－2－2①当x＞2时，y随x的增大而增大；②二次函数的图象与坐标轴只有2个交点；③m＜4a；④3b＞4m(am＋b).其中一定正确的是__________(填序号即可).EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)若关于x的一元二次方程x2－bx－3＝0有一个根是x＝3，求b的值及方程的另一个根.18.(8分)如图，在正方形ABCD内有一点P，将△ABP绕点B旋转到△CBQ，连接PQ，判断△PBQ的形状并证明你的结论.19.(8分)有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2、3、5、6.随机抽取一张，记下标号a，放回并混在一起，再随机抽取一张，记下标号b，组成一个数对(a，b).(1)用列表法或画树状图法，写出(a，b)所有可能出现的结果；(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一张卡片，如果第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字，则甲赢，否则乙赢.你认为这个游戏规则公平吗?说明理由.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT420.(8分)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝60°，AB＝5，AD＝3，求AC的长.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT421.(8分)如图是由小正方形组成的8×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C是三个格点，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相交于D点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.(1)在图1中画出圆心O，并在直径AB上方的半圆上画一点E，使弧BE＝弧AD；(2)在图2中画出弦AF，使AF平分∠BAD，并画弦DG，使DG⊥AB.22.(10分)小明家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1m的墙体A处，另一端固定在离地面高2m的墙体B处，测得A、B两墙体之间的水平距离为6m.现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系，若在棚内与墙体A水平距离为2m的地面处竖直立一个高为m木杆，木杆刚好碰到棚顶.(1)求大棚横截面顶部所对应的抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，求设备安装位置距离地面的高度；(3)判断棚内是否可以安装一个宽3.5m，高3m的长方形木架，并说明理由.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT423.(10分)(1)〖问题背景〗如图1，把△AEC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADB，且∠ACE＝150°，请找到一个直角三角形______________(不用证明)；(2)〖尝试运用〗如图2，把△AEC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADB，BC＝1，∠CDB是直角，∠ACD＝120°，求DE的长；(3)〖拓展创新〗等边△ABC内有一点P，使PA＝1，∠APC＝150°，∠APB＝120°，直接写出等边△ABC的面积＝____________.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT424.(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴分别交于点A、C(点A在C左边)，与y轴交于点B，OC＝2BO＝4AO.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点D在y轴左侧的抛物线上，且DC＝DB，求点D横坐标；(3)若点M在x轴上平移，以BM为对角线构造菱形BEMP，且点E在y轴上，当P点在抛物线y＝ax2＋bx＋2上时，求P点横坐标.EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquati