机械振动学试题库

《机械振动学》课程习题库第一章何谓机械振动？表示物体运动特征的物理量有哪些？按产生振动的原因分为几类？按振动的规律分为几类？何谓线性系统、机械系统和等效系统？如何理解瞬态振动、稳态振动、自由振动、强迫振动、纵向振动。横向振动、扭转振动、参数振动和非线性振动？写出频率、角频率、相位、幅值、有阻尼固有频率，并说明意义，注明单位值。如何理解粘性阻尼系数、等效阻尼、临界阻尼系数、欠阻尼和过阻尼？振动对机械产品有哪些影响？利用振动原理而工作的机电设备有哪些？试举例说明。重温非简谐的周期性振动傅里叶级数，时间函数为f(t)，其周期为T，表达式为：式中：注：《手册》P9将下列图所示的f(t)展成傅立叶级数。f(t)f(t)P0-Pπ/ω2π/ω3π/ω4π/ωt参考答案：今有一简谐位移x(t)(mm)，其表达式为：求：振动的频率和周期；最大位移、最大速度和最大加速度；t=0时的位移、速度和加速度；t=1.5s时的位移、速度和加速度。参考答案：24rad/s，3.82Hz，0.2618s；192mm/s，4608mm/s2；-6.9282mm，96mm/s，3990.65mm/s2；-3.253mm，175.4mm/s，1874mm/s2一振动体作频率为50Hz的简谐振动，测得其加速度为80m/s2，求它的位移幅值和速度幅值。参考答案：0.8/mm，254.34mm/s。1.13一简谐振动的频率为10Hz，最大速度4.57m/s，求它的振幅、周期和最大加速度。参考答案：0.073m，0.1s，287.9m/s21.14求图中刚性杆的振动系统中自由度的数目，并规定出该系统中所用的广义坐标系。题1.14图题1.14图1.15分析如下图的机械系统，试求所需的自由度数目，并规定出该系统中所用的坐标系。题1.15图题1.15图1.16在对所示机械系统进行分析时，试求所用到的自由度数目，并规定一套系统振动分析时所用到的广义坐标系。题1.16图题1.16图1.17一个紧绕式螺旋线圈弹簧由一个直径(D)为18mm的杆制成，该杆为0.2%的硬性钢〔G=80109N/m2〕制成，该弹簧有80个线圈匝数〔N〕，每个线圈的直径为16cm，当该弹簧一端固定，另一端垂直悬挂一个200Kg的物块时，弹簧的静伸长为多少？提示：螺旋线圈的刚度公式为：参考答案：x=δ=0.613m1.18一振动台面以频率f(Hz)作简谐振动，要求放置于台面上的物体随台面作竖向振动而不稍离台面，求台面的最大振幅。参考答案：1.19一质点按(mm)简谐振动，此振动是由两个分量x1(t)、x2(t)所构成，知其中一分量参考答案：1.20所示系统中的圆盘在平板上作纯滚动，求等效系统的参数，把X作为广义坐标。题1.20图题1.20图参考答案：1.21试求图示杆的纵向刚度K值。提示：当杆一端有力F作用时，其长度变化量为，A是杆截面面积，E是杆的弹性模量。题1.21图题1.21图1.22试求图示系统中转动轴的扭转刚度K值，其中J是轴的截面极惯性矩。提示：假设在轴的末端加一力矩，形成扭转状态，由材料力学知轴端的扭转角参考答案：题1.22图题1.22图1.23一简支梁，梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I，机器放置在梁的中心位置，其质量远大于梁的自身重量，可简化为一个单自由度系统，求梁的等效刚度。提示：在一个简支梁中间施加一个集中载荷时，该梁的中间跨处的扰度为题1.23图题1.23图1.24设图中物块的移动位移作为广义坐标，求图中系统的等效刚度。提示：在悬臂梁自由端受力后的扰度为：参考答案：4.7105N/m2题1.24图题1.24图1.25求图中系统的等效刚度和等效质量。参考答案：Keq=3k，Meq=m+1/r2题1.25图题1.25图1.26求图示系统的等效刚度和等效质量。提示：把平衡状态下O点得位移x当做广义坐标，此盘假定作纯滚动。参考答案：题1.26图题1.26图1.27如下图系统，设x为广义坐标，圆盘只滚动，求其系统等效刚度和等效质量。题1.27图题1.27图1.28计算图示系统的等效惯量和等效刚度。把θ作为广义坐标，以顺时针方向为正，假定θ值很小。提示：杆的转动惯量，要考虑转动惯量的平移定理的使用。参考答案：题1.28图题1.28图1.29计算图示系统的等效刚度和等效刚度。把θ作为广义坐标，以顺时针方向为正，假定θ值很小。提示：杆AB顺时针转动，CD杆逆时针转动，且θ、值很小。参考答案：题1.29图题1.29图1.30求图示系统等效刚度和等效刚度。参考答案：题1.30图提示：题1.30图1.31求图示系统的等效刚度和等效刚度。参考答案：题1.31图题1.31图1.32试求截面为3050mm的矩形钢制杆的轴向刚度，杆长为2.1m〔E＝210109N/m2〕。参考答案：1.5X108N/m1.33试求图示系统的等效刚度。参考答案：17k题1.33图题1.33图1.34试求图示系统的等效刚度。参考答案：4.2106N/m题1.34图题1.34图第二章2.1求图示无阻尼弹簧质量系统的通解、振幅、固有频率和相位角。题2.1图题2.1图参考答案：2.2求无阻尼扭转振动系统运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。题2.2图题2.2图参考答案：2.3求物理摆运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。题2.3图题2.3图参考答案：2.4写出具有粘性阻尼的弹簧质量系统的运动方程，写出欠阻尼状态下的方程解、振幅和相位。题2.4图参考答案：题2.4图2.5图示系统作微幅摆动，不计杆件质量，求运动方程及固有频率。题2.5图题2.5图参考答案：2.6图示系统做微幅摆动，A点无滑移，求其系统的固有频率。题2.6图题2.6图提示：参考答案：2.7双簧摆做微幅摆动，求其系统固有频率。题2.7图题2.7图参考答案：2.8一个质量为m，贯性矩为J0的圆柱体做自由纯滚动，但圆心受弹簧K的约束，求振动的固有频率ωn。题2.8图图题2.8图图参考答案：2.9一个倒立双簧摆做微幅摆动，求其固有角频率ωn。题2.9图图题2.9图图参考答案：2.10用能量法求图示系统的均质圆柱体固有频率ωn。题2.10图图题2.10图图参考答案：2.11求图示系统的固有频率ωn。题2.11图图题2.11图图参考答案：2.12求图示系统的固有频率ωn。题2.12图图题2.12图图参考答案：2.13求图示系统的固有频率ωn。。题2.13图图题2.13图图提示：梁的质量不计，梁的扰度，梁的刚度为参考答案：2.14质量为m的圆柱，半径为r，在半径为R的内圆柱面上作无滑动的滚动，求其作微幅振动的角频率ωn。题2.14图图题2.14图图参考答案：2.15质量为m的均匀杆绕质心转动，用长h的两细绳悬挂成水平位置，求其作微摆运动的角频率ωn。题2.15图图题2.15图图参考答案：2.16质量为m，半径为r的圆球在半径为R的弧面上滚动，求其作微幅滚动的角频率ωn。题2.16图图题2.16图图参考答案：2.17求图示系统在n点的等效质量、等效刚度，并求其系统的固有角频率ωn。题2.17图图题2.17图图参考答案：2.18求图示系统的固有角频率ωn。题2.18图图题2.18图图参考答案：2.19求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。题2.19图图题2.19图图参考答案：2.20求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。题2.20图图题2.20图图参考答案：2.21求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn。题2.21图图题2.21图图参考答案：2.22求图示无阻尼系统的固有角频率ωn。题2.22图图题2.22图图参考答案：2.23图中质量200kg的物块组成的系统固有角频率ωn是多少？提示：简支梁在它的中点的刚度，k梁与k1形成并联，并联后再与k2串联，最后再与k3并联。题2.23图图题2.23图图参考答案：2.24一个质量500kg的车辆被安装在一个弹簧振动台上，弹簧振台的静变形到达1.5mm，为了使系统到达临界阻尼状态，加在系统上并与弹簧并联的粘性阻尼器的阻尼系数C是多少？参考答案：C＝8.09104N.S/m2.25铁路的缓冲装置被设计成一个带有粘性缓冲器与一个弹簧并联装置。当这个缓冲装置安装在一个20000kg的火车时，要使系统阻尼比ξ为1.25，弹簧刚度为2105N/m，问缓冲装置的阻尼系数C是多少？参考答案：C＝1.58105N.S/m2.26空火车的质量为4500kg，当2.25题中的缓冲装置安装在空火车上时，问系统的固有频率和阻尼比各为多少？参考答案：2.27一个弹簧、轮、绳组成的系统，弹簧、轮、绳自身质量不计，在一个斜面上，求系统的固有频率ωn。题2.27图图题2.27图图参考答案：2.28图示为一曲柄活塞机构，试写出活塞位移S的方程式，并求出谐波成份及它们的大小，如果r/L=1/3，求出第二阶谐波与第一阶谐波的振幅比。题2.28图图题2.28图图参考答案：第二阶谐波与第一阶谐波的振幅比为1/12。第三章3.1求图示系统的微分方程，用θ作为广义坐标。题3.1图图题3.1图图提示：所有力关于对支点力矩求方程。参考答案：3.2问当m为多大时，图示系统才会发生共振。题3.2图图题3.2图图提示：当才会发生共振，k1与k2是并联。参考答案：m＝120kg3.3质量为45kg的机器放在长1.6m的悬臂梁的末端，梁的弹性模量为200109N/m2，横截面积贯性矩为1.610-5m4，当它工作时，机器产生大小为125N的谐振力，求工作转速为多少时，机器的稳态振幅小于0.2mm。题3.3图图题3.3图图提示：先求梁的等效刚度，再求系统的固有角频率。参考答案：3.4质量为0.8kg的薄盘，半径为60mm，与长为1.2m，直径为30mm的钢制轴〔G＝80109N/m2，ρ＝7500kg/m3〕连接，圆盘上作用频率为700rad/s并振幅为12.5N.m谐振矩，问盘稳态振动的角振幅为多少？提示：轴的扭转刚度KL＝JG/L，轴的转动惯量参考答案：3.5质量为45kg的机器固定在四个刚度为2x105N/m的并联弹簧上，当机器的运作频率为32Hz时，测得机器的稳态振幅为1.5mm，那么激振力幅度为多少？参考答案：F＝1.51x103N3.6一系统具有振动周期为0.05s，拍振周期为10s，试求系统的固有角频率ωn，并求出激振频率ω大于ωn的激振频率ω。提示图形：如下列图所示。题3.6图图题3.6图图参考答案：3.7质量为110kg的机器固定在刚度为2x106N/m的弹性根底上，当机器的运作频率为150rad/s时，机器产生1500N的激振力，机器稳态振幅测得1.9mm，那么根底的阻尼比为多少？参考答案：ζ＝0.1423.8如下图系统的运动微分方程为，根据给定的数据，求物块的稳态振幅。题3.8图图题3.8图图3.9由振幅放大因子，推导出β0与ζ的关系。提示：利用β0关系式，求，解出λ值。参考答案：。3.10质量为120kg的机器固定在长为1.5m的简支梁中间，梁的弹性模量为E＝200109N/m2，横截面积贯性矩I＝1.5310-6N/m4，在此系统机器上作用力幅为2000N的变频谐波鼓励，测得最大稳态振幅为2.5mm，试求系统的阻尼比ζ。参考答案：。3.11质量为82kg的机器工具固定在弹性根底上，当工具在8000N的谐振力以各种频率激振下，在40Hz频率下稳态振幅最大为4.1mm，根据上述条件确定根底的刚度和阻尼比。参考答案：k=5.54106N/m，ζ=0.1793.12质量为35kg的电动机工作频率为60Hz，固定在刚度为3106N/m的根底上，激振力和稳态响应的相位差为21°，求系统的阻尼比。提示：频率比总大于1，反响先于激振。如果相位角在0°~180°之间，参考答案：ζ=0.09823.13如下图，机器质量M固定在弹性及阻尼组成的系统上，机器在常速ω下有不平衡的转动分量，此分量可描述为偏心质量为m，偏心距为e绕轴转动，试导出机器位移的微分方程及稳态振幅。题3.13图图题3.13图图3.14质量为65kg的工业缝纫机有0.15kg.m不平衡旋转力矩，该机以125Hz的频率运行，并安装在一个等效刚度为2106N/m、阻尼比为0.12的基座上，求该机器的稳态振幅值。提示：参照3.13题的提示。参考答案：3.15质量80kg的互动机放置在一个薄而无质量的梁上，用频率扫描仪来确定该机器的旋转不平衡转矩和该梁的等效刚度，随着机器运转速度的增加，由以下数据求解。1.在转速为65rad/s时，机器的稳态振幅为7.5mm；2.最大的稳态振幅发生在速度小于65rad/s时；3.随着速度的大幅度的增加，稳态振幅接近5mm。同时，家丁该系统无阻尼。提示：先按数据3求不平衡转矩m0e。参考答案：3.16质量为500kg的转向轮有1.26kg的不平衡质量，偏离转轴50cm，对于在200到600r/min之间的所有速度，要使该转向轮的稳态振幅小于2mm，那么，当阻尼比为0.06时，弹性根底的刚度为多少？提示：引用题3.13方法，求出无量纲系数，在进行分析计算。参考答案：3.17质量为40kg的风扇有大小0.1kg.m不平衡转矩，该风扇安装在如下图的梁上，该梁经过了特殊处理，使其粘性阻力有所增加。当风扇的速度不断改变时，其最大稳态振幅为20.3mm，当该风扇的转速为1000r/min时，其稳态振幅为多少？题3.17图图题3.17图图提示：按题3.13方法计算。参考答案：3.18上题中的风扇分别以1000r/min，1250r/min，1500r/min，1750r/min，2000r/min的转速运行，在所有的转速下，要使风扇的稳态振幅均小于10mm，应该在该风扇上增加质量最小为多少？提示：按题3.13方法计算。参考答案：加载该风扇上的最小质量为49.5kg。3.19在一质量.弹簧系统上作用一简谐力，如下图，初始条件，求系统的响应，并分析初始状态振动的组成。当t=0时，假设时，系统的响应如何？题3.19图图题3.19图图3.20对图示系统建立微分方程，求出稳态振幅和相角。题3.20图图题3.20图图参考答案：3.21确定图示系统当活塞杆的运动为时，气缸运动的振幅以及它与活塞之间的相位差。题3.21图图题3.21图图参考答案：3.22下列图表示弹簧支承的车轴沿上下不平的道路运行，求出的振幅与速度的关系式，并确定最不利的运行速度。题3.22图图题3.22图图3.23质量35kg的物块通过一个弹簧连接在一个基座上，该弹簧的刚度为1.4106N/m，并且与一个隔振器并联。该隔振器的阻尼系数为1.8105N.s/m，给该基座一个简谐位移，振幅为10mm，频率为35Hz，物块的绝对位移的振幅为多少？提示：利用根底鼓励传递率参考答案：x＝29.4mm3.24对于题3.23中的系统，试求该物块相对于其基座的相对位移稳态振幅。提示：利用关系式，z为相对位移，参考答案：z＝34.3mm。3.25质量为35kg的流体检测设备放在实验室的桌子上，在该设备与桌子之间放置了一个垫片，该垫片的刚度为5105N/m，阻尼比为0.08，该桌子固定在实验室的地板上。测量到频率为30Hz时，地面的稳态振幅为0.5mm，问流体检测设备的加速度振幅为多少？提示：加速度振幅为参考答案：3.66m/s23.26针对上题，流体监视设备和桌子之间垫片的最大弹性变形为多少？提示：变形量是设备相对于桌子的相对位移量。参考答案：Z＝5.9410-4m3.27如下图为一个车辆悬挂系统的模型，质量为500kg的机车通过一个悬挂系统与轮子相连，该系统可以看作是一个刚度为4105N/m的弹簧与一个阻尼系数为300N.s/m的粘性阻尼器并联，该轮子可以看作是刚性的，并且沿着路道运动。该机车所有的道路如下图，如果该机车以一个恒定的速度52m/s运动，问该机车的加速度、振幅为多少？题3.27图图题3.27图图参考答案：3.28设是机车的绝对加速度振幅，证明。其中，y为道路的振幅，x是机车的绝对位移振幅，是机车的加速度振幅。3.29求图示系统中机器的稳态振幅。题3.29图图题3.29图图参考答案：x＝0.0162m。3.30求图示系统中角振动的稳态振幅Θ。提示：所有力对O点取矩，要考虑杆的惯量和杆质心点。参考答案：Θ=0.0188rad=1.08°.题3.30图图题3.30图图第四章4.1用卷积积分方法求解无阻尼单自由度系统受常力F0作用时的响应，系统固有频率为ωn，质量为m，在t＝0时刻系统静止且处于平衡状态。参考答案：4.2用卷积积分方法求解欠阻尼单自由度系统受常力F0作用时的响应，系统固有频率为ωn，阻尼比ζ，质量为m，在t＝0时刻系统静止且处于平衡状态。参考答案：4.3图示系统的运动微分方程为，求系统随时间变化的响应θ(t)。题4.3图图题4.3图图提示：运用欠阻尼系统卷积公式。参考答案：4.4对于题4.3系统，如果m＝20kg，L＝1.4m，k＝1.4x104N/m，F0=100N,a=12s-1，求解杆偏离平衡位置的角位移表达式。提示：先求ωn，再把参数带入到题4.3的答案中。4.5用卷积积分法求解单自由度无阻尼系统受如下图鼓励的响应。00tt0F0F〔t〕=F0题4.5图题4.5图图提示：计算当t<t0和t>t0时的值。参考答案：4.6用卷积积分法求解单自由度欠阻尼系统受图示三角脉冲鼓励的响应。0tt00tt0F0F〔t〕t0/2题4.6图图参考答案：4.7用卷积积分法求解单自由度无阻尼受正弦脉冲鼓励的响应。题4.7图图题4.7图图参考答案：4.8用卷积积分法求解单自由度无阻尼系统受斜坡鼓励的响应。F(t)0tF(t)0tt0F0题4.8图图F(t)=F0t4.9用拉普拉斯变换法求解题4.1.参考答案：4.10用拉普拉斯变换法求解题4.2.。参考答案：同前题一样。4.11用拉普拉斯变换法求解题4.3。参考答案：4.12复习拉普拉斯变换定理。4.13重温拉普拉斯变换的几个根本定理。1.线性定理：2.微分定理：3.积分定理：4.衰减定理：5.延时定理：6.初值定理：7.终值定理：8.卷积定理：4.14应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn，并受到一个形如的鼓励，在t=0时，系统静止在平衡位置。参考答案：4.15应用卷积积分求解无阻尼单自由度系统的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn，并受到一个形如的鼓励，在t=0时，系统静止在平衡位置。参考答案：4.16应用卷积积分法确定单自由度系统的响应，系统的质量为m，阻尼比为ξ，固有角频率为ωn，并受到一个形如的鼓励，ω≠ωn，在t=0时，系统静止在平衡位置。参考答案：4.17应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统受时间变化的力作用时的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn，在t=0时，系统静止在平衡位置。参考答案：4.18应用卷积积分法求解无阻尼单自由度系统受简谐激振力〔其中ω≠ωn〕作用时随时间变化的响应，系统的质量为m，固有频率为ωn。提示：ξ=0参考答案：4.19应用卷积积分法确定图示系统关于对时间相关的响应。题4.19图图0题4.19图图0tt0M0M〔t〕参考答案：F(t)0ttF(t)0tt0F0题4.20图图参考答案：多自由度系统的自由振动5.1求图示系统运动的微分方程。题5.1图图题5.1图图5.2建立图示系统的运动微分方程，用x和θ作为广义坐标。题5.2图图题5.2图图参考答案：5.3建立图示系统运动微分方程。题5.3图图题5.3图图参考答案：5.4用刚度影响系数建立题5.1的刚度矩阵。参考答案：5.5用刚度影响系数法建立题5.2的刚度矩阵，用x和θ作为广义坐标。参考答案：5.6用刚度影响系数法建立题5.2的刚度矩阵，用作为广义坐标。参考答案：5.7用刚度影响系数法建立图示系统的刚度矩阵，用作为广义坐标。题5.7图图题5.7图图参考答案：5.8用刚度影响系数法建立图示系统的刚度矩阵，用x和θ作为广义坐标。题5.8图图题5.8图图参考答案：5.9用刚度影响系数法图示系统的柔度矩阵，用作为广义坐标。题5.9图图题5.9图图参考答案：5.10三台机器等距离的放置在一个简支梁上，该梁的弹性模量为E，质量惯矩为I，试求如下图系统的三自由度模型的柔度矩阵。题5.10图图题5.10图图提示：在左侧L/4处施加一个集中单位载荷，沿梁的挠度公式采用：在左侧L/2处施加一个集中单位载荷，沿梁的挠度公式采用：，其他点利用对称关系获得。参考答案：5.11推导图示三自由度无约束扭转系统的刚度矩阵。题5.11图图题5.11图图提示：参考答案：刚度影响矩阵通常写成：5.12两自由度系统运动的微分方程为求系统的固有角频率。参考答案：5.13求题5.2系统的固有角频率值，其中。参考答案：5.14求题5.1所示系统的固有频率。提示：利用题5.1的微分方程，写出矩阵表达式，设系统按主振型振动，建立振幅X1、X2、X3的线性方程，令特征矩阵，解频率方程。参考答案：5.15求图示系统运动的固有角频率。题5.15图图题5.15图图参考答案：5.16求图示系统特征值、主振型。题5.16图图题5.16图图5.17用影响系数方法求图示系统质量矩阵和刚度矩阵。题5.17图图题5.17图图参考答案：5.18求图示系统质量矩阵和刚度矩阵，设为广义坐标。题5.18图图题5.18图图参考答案：5.19求题5.18所示系统的质量矩阵和刚度矩阵，设为广义坐标。参考答案：5.20求题5.11所示系统的固有角频率。提示：利用题5.11的刚度矩阵，用质量影响系数法求出，广义坐标仍为。参考答案：5.21系统的质量矩阵和刚度矩阵，广义坐标为，求系统的模态矢量。参考答案：5.22论证题5.17系统的模态的正交性。5.23论证题5.1系统的模态的正交性。5.24某系统微分方程为，试证明特征向量对质量矩阵正交。5.25求题501系统的标准模态矢量〔或称正规坐标、正那么坐标〕。5-26一个二自由度系统质量矩阵为，该系统有一个标准模态，，求第二阶标准模态。5.27当C为何值时，图示系统的二自由度模型为欠阻尼系统。题5.27图图题5.27图图5.28求图示系统的自由振动响应的一般式。题5.28图图题5.28图图5.29求图示系统的运动微分方程，令作为广义坐标。题5.29图图题5.29图图5.30求图示系统的运动微分方程，令作为广义坐标。题5.30图图题5.30图图参考答案：5.31用拉格朗日方程推导题5.13中系统运动的微分方程，以作为广义坐标，将微分方程写成矩阵式。参考答案：5.32用拉格朗日方程推导题5.30中系统运动的微分方程，以作为广义坐标。参考答案：5.33用拉格朗日方程推导图示系统运动的微分方程，以作为广义坐标，假定圆盘只滚动不滑动。题5.33图图题5.33图图参考答案：5.34用拉格朗日方程推导图示系统运动的微分方程，以作为广义坐标。题5.34图图题5.34图图参考答案：5.35用三自由度的模型来近似模拟简支梁，并求第一阶固有频率。提示：参考答案：5.36对于题5.35中的系统，用矩阵迭代法，并采用初试矢量，求此系统的第一阶固有角频率及相应模态的近似解。参考答案：5.37用矩阵迭代法求题5.35系统的第二阶固有频率和模态。参考答案：5.38利用题5.36和题5.37的结果求题5.35中系统的最高阶固有频率。参考答案：5.39用矩阵迭代法求题5.14的最高阶固有频率。参考答案：5.40用拉格朗日方程建立题5.1所示系统运动的微分方程，用作为广义坐标，写出矩阵形式的微分方程。参考答案：多自由度系统的受迫振动6.1求图示系统的稳态响应。题6.1图图题6.1图图参考答案：6.2求图示系统的60kg物块的稳态振幅，设。题6.2图图题6.2图图参考答案：6.3求图示系统的稳态响应。题6.3图图题6.3图图参考答案：6.4辅助系统是由质量m2的物块，与一连接系统的刚度为k2的弹簧组成。如下图，如果参数k2和m2选择适宜，那么此辅助系统可用于减少震动。证明：如，那么主系统的稳态振幅为零。题6.4图图题6.4图图6.5求图示系统x1、x2的稳态振幅。题6.5图图题6.5图图6.6求题6.5稳态振幅的零点和极点频率。6.7求图示系统的稳态响应。题6.7图图题6.7图图6.8如下图，系统频率ω为多少才能使简支梁不振动。题6.8图图题6.8图图提示：梁及电动机质量为m，刚度系数为k。6.9求图示系统中100kg物块的稳态振幅，设。题6.9图图题6.9图图参考答案：6.10求图示系统中60kg物块的稳态振幅。题6.10图图题6.10图图参考答案：6.11质量为110kg的机器，举有0.45kg.m的不平衡转矩，并置放在悬臂梁的自由端，悬臂梁为钢制材料〔〕，长1.5m、截面积为，面积惯性矩为。机器在200Hz工作，用梁的三自由度模型，求机器的稳态振幅的近似解。提示：柔度矩阵的求得，用等距离点确定，即为：梁的质量。参考答案：3.28mm0tt00tt0F0F〔t〕题6.12图题6.12图图6.13从，建立正那么坐标下的方程式。6.14求图示系统的广义坐标与主坐标的关系，设广义坐标为x、θ。题6.14图图题6.14图图参考答案：6.15使用模态分析法，求题6.14系统的响应。6.16图示x3，在t=0时作用为F0的常力，使用模态分析方法，求系统的运动方程。题6.16图图题6.16图图6.17使用模态分析法重解题6.11。6.18重解题6.5，设将每个挂模拟为刚度为k的弹簧和一个平行的阻尼系数为c的阻尼器。6.19求图示系统的稳态响应。题6.19图图题6.19图图参考答案：6.20用模态分析法求解6.10题。连续系统振动7.1推导圆轴扭转振动偏微分方程。题7.1图图题7.1图图7.2求解均质等截面杆纵向振动的偏微分方程。题7.2图图题7.2图图7.3推导张紧压力的绳偏微分方程。题7.3图图题7.3图图7.4直径为20mm的钢轴中，扭转振动波速是多大。参考答案：7.5求长为L的均质截面轴扭转的固有角频率，其中轴的密度为ρ，截面的极惯性矩为J，且轴为一端固定，一端自由状态。提示：在题7.1的根底上，利用边界条件。7.6求题7.5的模态方程。7.7求长为L的均质杆纵向振动的特征方程，杆的弹性模量为E，密度为ρ，杆一端固定，一端自由，且自由端附加一质量m。参考答案：7.8船的螺旋桨是长为20m，直径10cm的钢轴，轴的一端固定，另一端连接500kg的螺旋桨，求螺旋桨轴系的纵向振动的前三阶固有角频率大小。参考答案：7.9传输线长15m，其密度是5kg/m，且传输线横向振动的第一阶固有频率是100rad/s，求传输线中张力大小，假设为简支。参考答案：7.10传输线中的张力是15000N，线密度4.7kg/m，求需用多长时间，波移动通过30m长得传输线。参考答案：0.531s7.115m长得钢制环形轴，内直径是20mm，轴为一端固定一端自由，求该轴扭转振动的第一阶固有角频率。参考答案：1006rad/s7.12求题7.11中轴纵向振动的第一阶固有角频率。参考答案：1590rad/s7.13将转动的惯量为1.85kg/m2滑轮安装在长为80cm钢轴的一端，轴的直径为30cm，求滑轮扭转振动的第二阶固有角频率。7.14求图示系统的纵向振动的第一阶固有角频率。题7.14图图题7.14图图参考答案：7.15求图示系统杆的纵向振动的特征方程。题7.15图图题7.15图图参考答案：7.16求题7.15系统中的前二阶固有角频率，设：。参考答案：7.17求图示系统的特征方程。题7.17图图题7.17图图参考答案：7.18推导悬臂梁的特征方程。7.19推导两端自由梁的特征方程。7.20推导梁一端固定，另一端连接刚度为k的弹簧的特征方程。7.21求题7.11系统横向振动的第一阶固有角频率。7.22梁的一端固定，另一端连接转动惯量I很大的一个圆盘，其盘质量可忽略不计，求此梁的特征方程。7.23证明题7.7的模态满足正交条件。7.24求长为L的均质等截面简支梁的固有角频率，梁的弹性模量为E，密度为ρ，横截面积为A，惯性矩为I。参考答案：7.25求一端铰支一端自由梁的特征方程。参考答案：7.26求图示系统的前三阶固有角频率。题7.26图图题7.26图图参考答案：7.27求图示系统轴端部的稳态振幅。题7.27图图题7.27图图参考答案：7.28求图示圆盘的角振动的稳态振幅。题7.28图图题7.28图图参考答案：7.29求图示梁的端部的稳态振幅。题7.29图图题7.29图图参考答案：7.30论证题7.17系统的模态所满足的正交条件。振动控制8.1对一质量为200kg，转速为100r/min，其隔振效率为81%，问所需的无阻尼减振器的最大刚度是多少？参考答案：k=3.51105N/m8.2当一个质量为350kg的缝纫机以2100r/min速度运转时，求提供缝纫机81%的隔振效率的无阻尼隔振器所需最大刚度是多少？参考答案：k=2.7106N/m8.3为一个转速为1500-2000r/min的泵提供效率为75%的隔振，问所用无阻尼隔振器的最小静变形为多少？参考答案：δ=1.99mm8.4一个质量为200kg的泵，在1000-1500r/min速度之间运转，假设一个无阻尼隔振器的隔振效率为81%，求隔振器的最大刚度是多少？参考答案：k=5.06105N/m8.5假设题8.2中的隔振器的阻尼比为0.1，求题8.2的解。参考答案：k=2.44106N/m8.6假设题8.2中的隔振器的阻尼比为0.08，重求题8.2的解。参考答案：k=4.87105N/m8.7一个质量为150kg的缝纫机，其工作速度为120r/min，并受一个0.45kg的不平衡力矩作用，求需用最大刚度为多少的无阻尼隔振器才能使传到机器底座的力小于2000N？参考答案：8.8一个质量为50kg的压缩机以200rad/s的速度运行，一个隔振器的刚度为1.3106N/m，阻尼比为0.1，为了提供压缩机68%的隔振效率，求附加在压缩机上的质量块的最小值为多少？参考答案：91.7kg8.9一个质量为200kg的滚子，在以1000r/min转速运行时，产生一个大小为5000N的简谐力，为了使传递的力小于2000N，所需阻尼比为0.12的隔振器的静变形为多少？参考答案：3.33mm8.10一个质量为20kg的实验器材安装在桌子上，该桌子与实验室的地板用螺栓连接，测量结果显示用于附近的泵以2000r/min速度工作，桌子有一个0.25mm的稳态位移，用最大刚度为多少的一个无阻尼隔振器在器材与桌子之间才能使器材的加速度小于0.4m/s2。参考答案：k=2.35105N/m8.11一个质量为100kg的涡轮机以2000r/min的速度转动，如果把它放在并联的四个相同的弹簧上，每根弹簧的刚度为3105N/m，那么涡轮机获得的隔振效率为多少？参考答案：100〔1-T〕=62.4%8.12如果用相同的加载系统，假设得到81%的隔振效率，需对题8.11的涡轮机如何进行处理？参考答案：在涡轮机上再加上70.9kg的质量。8.13一个阻尼比为ξ的隔振器能获得的传递比为T>1，求获得适宜的隔振效果所需的最小频率比的表达式，并用ξ和T表示。8.14如果阻尼比为0.1，重解题8.1.参考答案：8.15如果阻尼比为0.08时，重解题8.7.参考答案：8.16题8.15中系统的最大启动振幅和稳态振幅分别为多少？参考答案：8.17通过题8.7系统的k和ξ的值来设计一隔振器，是他最大启动振幅为30mm，传递的最大力为3000N。参考答案：8.18针对题8.17设计的隔振器需给机器增加多大的质量才能使其稳态振幅小于3mm？参考答案：m=187kg8.19假设隔振器的阻尼比为0.13，重解题8.10.参考答案：8.20对题8.19设计的隔振器，实验仪器的稳态振幅为多少？在隔振器中最大变形为多少？参考答案：隔振器对大变形及仪器与桌子间的相对位移的稳态振幅相同。Z=3.27x10-4m8.21一个200kg的涡轮机在1000和2000r/min的速度之间运转，涡轮受到一个0.25kg.m的不平衡转矩，要使传递到涡轮几座的最大力为1000N，所需无阻尼隔振器的刚度为多少？参考答案：k=5.88x105N/m8.22当隔振器的阻尼比为0.1时，重新计算题8.21.参考答案：k=5.6105N/m8.23如果模型安装在一个刚度为5.4105N/m，阻尼系数为0.1的隔振器上，那么对一个大小为2500N。持续时间为12s的脉冲，传递的最大力和模型的最大位移是多少？参考答案：8.24对一个大小为2500N，持续时间为0.12s的脉冲，所传递的最大力小于2000N的隔振器，其最大刚度应为多少？参考答案：k=3.4104N/m8.25题8.24中设计的隔振器模型的最大位移是多少？参考答案：8.26假设模型安装在刚度为5.4105N/m，阻尼比为