-浙江省杭州市四校联考2023-2024学年高一上学期10月月考数学答案

试卷第1页，共9页高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.【答案】【答案】C2．命题“vx>0,x2-x<1”的否定是()2-x>1【答案】【答案】D3．已知a，b，c，满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中一定成立的是()2D．ac(a-c)>0【答案】【答案】A4．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()【答案】D<0，若p是真命题，则实数a的取值范围为()【答案】【答案】C6．函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1,[-2.3]=-3,[3]=3．那么不等式4[x]2-12[x]+5<0成立的充分不必要条件是()【答案】【答案】B7．设集合A={m,-1,2}，其中m为实数．令B={a3aeA}，C=AUB．若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为()【答案】【答案】A试卷第2页，共9页.情况一：若m3=m时C的所有元素和为9，符合题意，此时C的所有元素之积为0；C的所有元素和为10，不符题意；但C=AUB此时含有唯一的无理数32，不可能元素之和为9；32且m子0时，则A,B中只有唯一重复元素1，82此时m=0，矛盾.综上所述，m=0时符合题意，此时C的所有元素之积为0.故选：A8.8.【答案】A2+2x+18m对任意实数x恒成立，2+2x+18m对任意实数x恒成立，2+2x+2对任意实数x恒成立，：x22故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若不等式ax2一bx+c>0的解集是(一1,2)，则下列选项正确的试卷第3页，共9页C．b>0且c<0D．不等式ax2+cx+b>0的解集是R【答案】AB>0的解集是(一1,2)，所以a<0，B选项正确，bca2<0，无解，D选项错误.故选：AB10．下列命题中为真命题的是()B．“A不B=B”的充要条件是AnB=A【答案】【答案】BD11．已知函数y=x2+ax+b（a>0）有且只有一个零点，则()21【答案】【答案】ABD再利用基本不等式和不等式的性质对四个选项逐一分析即可得到答案.【详解】因为y=x2+ax+b（a>0）有且只有一个零点，对A：a2b2<4等价于b24b+4>0，显然(b2)2>0，故A正确；bbxx对D：因为不等式x2+ax+b<c的解集为(xxx则方程则方程x2+ax+bc=0的两根为x1，x2，x+x4x1x2x+x故可得故可得c=4，故D正确.故选：故选：ABD.12．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是()C.若，则D.若n=1，则-1≤m≤0【答案】BC【解析】【分析】本题考查了集合的新定义问题.先由非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，判断出m≥1或m≤0，0≤n≤1，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可.【解答】解：∵非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.∴当m∈S时，有m2∈S，即m2≥m，解得：m≥1或m≤0;同理：当n∈S时，有n2∈S，即n2≤n，解得：0≤n≤1.对于A:m=1，必有m2=1∈S，故必有≤1解得：m=n=1，所以S={1}，故A错误;对于B:m=，必有m2∈S，故必有1，解得：≤n≤1，故B正确;m2≤对于c:若n，有m≤m2,解得:≤m≤0,m2≤m2≤1对于D:若n=1，有2，解得：−1≤m≤0或m=1，故m2≤1故选：Bc试卷第4页，共9页试卷第5页，共9页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第n层楼时，环境不满意程度为.则此人应选第3楼，会有一个最佳满意度.14.对于集合A,B，用card(A)表示有限集合A中元素的个数，已知card(A)=M,card(B)=N(M<N),集合C满足A=C=B,则符合条件的集合C的个数是.【答案】2N-M15.已知集合A={x|<0}，B={x|(x−b)2<a}，若“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件，则实数b的取值范围是.【答案】(−2,2)故答案为：(−2,2).332解：当a=时，3a24a+2取最小值所以3a2a+2取最大值，故1的最大值是3【答案】【详解】1三、解答题(1)若“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若B坚A，求实数a的取值范围.【详解】（【详解】（1）由“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，得AB，试卷第6页，共9页所以实数a的取值范围为a>7.当B=⑦时，-1-2a>a-2，解得a<，符合题意，因此a<；所以实数a的取值范围a<.(1)当命题军p为假命题时，求实数k的取值范围；(2)若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围.【详解】（1）当命题军p为假命题时，命题p为真命题，p:vxe[-1,1],x2+2x<k，当xe[-1,1]时，x2+2xe[-1,3]，在此处键入公式。∴实数k的取值范围为k>3.（2）∵命题p和q中有且仅有一个是假命题，∴命题p和q一真一假，当命题q为真命题时，Δ=4k2-4(3k+4)>0，解得k<-1或k>4，①当命题p为真，命题q为假时，②当命题q为真，命题p为假时，综上，实数k的取值范围为(-父,-1]u[3,4).19.记不等式ax+b>0的解集为A，不等式(ax-b)(x-a)>0的解集为B（1）设aeR,b=-2a，求A；试卷第7页，共9页【详解】（【详解】（1）由aeR,b=-2a，可得ax-2a=a(x-2)>0，当a>0时，解得x>2，当a=0时，无解，当a<0时，解得x<2，所以原式化简为：(ax+a)(x-a)之0，即(-ax-a)(x-a)<0，当a=-1时，解得x=-1，当a=-1时，集合B={-1}，20．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为1m的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：（1）海报纸的斜边最短是多少？（2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径T最大值是多少？【答案】解：(1)假设直角三角形两条直角边为x，y，(0<x<1,0<y<1)，斜边长为x2+y2，x+y+x2+y2=1，∵(x+y)2≤2(x2+y2)，∴1=x+y+x2+y2⩽(2+1)x2+y2，∴x2+y2≥2−1当且仅当x=y=2−22时等号成立，所以斜边x2+y2最短是2−1;试卷第8页，共9页(2)由直角三角形的内切圆半径T=x+y−2x2+y2，∵2(x2+y2)≥(x+y)2，∴x2+y2≥该直角三角形内切圆半径T最大值是2.21．设函数y=ax2+x−ba∈R,b∈R).(1)若b=1，且集合x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；(2)解关于x的不等式y<a−1)x2+b+2x−2b；(3)当a>0,b>1时，记不等式y>0的解集为p，集合Q={x|−2−t<x<−2+t}.若对于任意正数t,p∩Q≠∅,求的最大值.【解答过程】（1）由题设y=ax2+x−1a∈R，又x|y=0有且只有一个元素，所以ax2+x−1=0有且仅有一个根，当a=0时，x−1=0，即x=1，则x|y=0={1}，满足题设；当a≠0时，Δ=1+4a=0，即a=，则x|y=0={2}，满足题设；所以a的取值集合为{,0}.（2）由题设ax2+x−b<a−1x2+b+2x−2b，整理得x2−(b+1)x+b=(x−b)(x−1)<0，当b<1时，解集为{x|b<x<1}；当b=1时，解集为∅;当b>1时，解集为{x|1<x<b}；（3）由t>0，恒有t−2>−t−2，故Q≠∅,y=f(x)=ax2+x−b>0且a>0,b>1，故f(x)开口向上且f(0)=−b<0，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y轴两侧，因为p∩Q≠∅,即f(x)>0在(−2−t,−2+t)上有解，且∀t∈(0,+∞)，又区间(−2−t,−2+t)关于x=−2对称，且区间长度2t∈(0,+∞)，综上，只需保证f(−2)=4a−2−b=0，则4a−b=2，且b=4a−2>1，即a> 3 ,4所以=()=()=(+)≤=，当且仅当b=2a，即a=1>,b=2>1时等号成立，故的最大值为.22.已知二次函数y=ax2+bx+2(a,b为实数)(1)若x=1时，y=1且对∀x∈(2,5)，y>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若x=1时，y=1且对∀a∈−2,−1，y>0恒成立，求实数x的取值范围；(3)对∀x∈R，b>0时，y≥0恒成立，求的最小值.∵∀x∈(2,5)，y>0恒成立，即ax2−(1+a)x+2>0恒成立，∴ax(x−1)>x−2恒成立，∵x∈(2,5)，∴a>x)对∀x∈(2,5)恒成立，∴a>x)max.当且仅当t，即t=2，此时x=2+2时取“=”，所以实数a的取值范围时(3−