八年级数学上学期第一次月考测试卷（浙教版测试范围：第一章、第二章）解析版

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（浙教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不属于轴对称图形；B、属于轴对称图形；C、不属于轴对称图形；D、不属于轴对称图形；故选：B．2．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：2+3＝5，3﹣2＝1，所以第三边在1到5之间．只有B中的3满足．故选：B．3．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝60°，2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝40° C．∠1＝∠2＝40° D．∠1＝∠2＝45°【答案】D【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、不满足条件，故A选项错误；B、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；D、满足条件，不满足结论，故D选项正确．故选：D．4．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．5．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，P为△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝100°，则∠A的大小为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】先利用三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB＝80°，从而可求出∠PCA+∠PCB＝80°，进而可得∠ACB＝80°，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝80°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠BPC＝100°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠BPC＝80°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PCA+∠PCB＝80°，∴∠ACB＝80°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝20°，故选：B．7．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）【答案】A【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：易得OC＝O′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【答案】B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③【答案】A【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF+FD＝AB+DC，∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：A．第Ⅱ卷填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．如图，△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，OA＝OB．【答案】∠B，OB．【分析】根据全等三角形的性质解决此题．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB．故答案为：∠B，OB．12．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，S△ABC＝8cm2，则△ACF的面积是为1cm2．【答案】1．【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先求出S△ADC＝S△ABC＝4cm2，再求出S△AEC＝S△ADC＝2cm2，最后利用S△ACF＝S△AEC求解．【解答】解：∵D点为BC的中点，∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），∵E点为AD的中点，∴S△AEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2），∵F点为EC的中点，∴S△ACF＝S△AEC＝×2＝1（cm2）．故答案为1．13．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，则α，β，γ三者之间的等量关系是γ＝2α+β．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故答案为：γ＝2α+β．14．如图，△ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若△ABG的面积为5cm2，则△BCG的面积为10cm2．【答案】10．【分析】利用基本作图得到BG平分∠ABC，作GQ⊥BC于Q，如图，根据角平分线的性质得到GA＝GQ，再根据含30度的直角三角形的三边的关系得到BC＝2AB，然后根据三角形面积公式得到S△GBC＝2S△ABG．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，作GQ⊥BC于Q，如图，则GA＝GQ，∵∠A＝90，∠ABC＝60°，∴∠C＝30°，∴BC＝2AB，∵S△ABG＝•AG•AB，S△GBC＝•BC•GQ，∴S△GBC＝2S△ABG＝2×5＝10（cm2）．故答案为10．15．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是①②③④．（填序号）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．【答案】①②③④．【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，故答案为：①②③④．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP与△DCE全等．【答案】1或7．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当时t＝1或7，△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①在AN上取点C，使CB＝CA；②作∠BCN的平分线CD；（2）在（1）的条件下，求证：AB∥CD．【答案】（1）作图见解答；（2）证明过程见解答．【分析】（1）①作AB的垂直平分线交AN于C点；②利用基本作图作∠BCN的平分线；（2）由CA＝CB得到∠A＝∠CBA，再根据三角形外角性质得到∠NCB＝2∠A，接着根据角平分线的定义得到∠NCB＝2∠NCD，则∠NCD＝∠A，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，CD、CB为所作；（2）证明：∵CA＝CB，∴∠A＝∠CBA，∵∠NCB＝∠CBA+∠A，∴∠NCB＝2∠A，∵CD平分∠NCB，∴∠NCB＝2∠NCD，∴∠NCD＝∠A，∴AB∥CD．18．（6分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线求出∠A＝∠C，求出AF＝CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．19．（10分）如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE．（1）求证：△BAE≌△DAC；（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）35°．【分析】（1）根据题意由∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，可得∠DAC＝∠BAE，即可求证；（2）由△BAE≌△DAC，可得∠E＝∠C，再由内角和为180°即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，又∵AD＝AB，AC＝AE，∴△BAE≌△DAC（SAS）；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠E＝∠C，∵∠CAD＝125°，∠D＝20°，∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝180°﹣（125°+20°）＝35°，∴∠E＝35°．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝3，CF＝4，求DF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）由全等三角形的性质得∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，则∠ECF＝∠ACB+∠ACE＝90°，再由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，则BD2+FC2＝EF2，然后证△DAF≌△EAF（SAS），得DF＝EF，进而求解即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：连接FE，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，∴∠ECF＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE．∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∴BD2+FC2＝DF2．∵BD＝3，CF＝4，∴DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25，∴DF＝5．21．（10分）已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED＝BE﹣AD；（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠CAD＝∠BCE，进而根据AAS证明△ADC≌△CEB．（2）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得其对应边相等，进而得到ED＝BE﹣AD．（3）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得DC＝BE，AD＝CE，又有ED＝CE+DC，进而得到ED＝AD+BE．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°．∵∠ACD+∠ECB＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°．∵∠ACD+∠ECB＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC＝BE，AD＝CE．又∵ED＝CD﹣CE，∴ED＝BE﹣AD．（3）ED＝AD+BE．证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°．∵∠ACD+∠ECB＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC＝BE，AD＝CE．又∵ED＝CE+DC，∴ED＝AD+BE．22．（10分）（1）如图1，∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，那么∠A，∠DBC，∠BCE之间有怎样的等量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若BP，CP分别平分△ABC的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠A之间有怎样的等量关系？请说明理由；（3）如图3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠Q，∠F之间有怎样的等量关系？请说明理由．【答案】（1）∠DBC+∠BCE＝∠A+180°，理由见解答过程；（2）∠P＝90°−∠A，理由见解答过程；（3）∠P＝180°﹣（∠DQF+∠QFE），理由见解答过程．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）延长BQ、CF相交于点A，利用（1）（2）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠BCE＝∠A+180°，理由如下：∠DBC+∠ECB＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；（2）∠P＝90°−∠A，理由如下：∵BP，CP分别平分∠DBC和∠BCE，∴∠PBC＝∠DBC，∠PCB＝∠ECB，∴∠PBC+∠PCB＝∠DBC+∠ECB＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠P＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC＝90°﹣∠A；（3）∠P＝180°﹣（∠DQF+∠QFE），理由如下