1.1 二次函数（三大题型）（分层练习）（原卷版）

1.1二次函数（三大题型）分层练习考查题型一二次函数的识别1．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的是（

）A． B．C． D．2．（2022春·全国·九年级专题练习）下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（

）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系3．（2022春·全国·九年级专题练习）有下列函数：①y=5x-4；②；③；④；⑤；其中属于二次函数的是___________（填序号）．4．（2021春·九年级课时练习）像y＝－5x²＋100x＋60000，，，函数都是用自变量的_____次式表示的．一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为_______，叫做________；b为_______，bx叫做________；c为_______．5．（2023·浙江·九年级假期作业）下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(为常数)．考查题型二列二次函数关系式1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（）A． B． C． D．3．（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____．4．（2021春·八年级课时练习）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为、，三条通道的总面积；则s与x之间的关系表达式为__________．5．（2023·浙江·九年级假期作业）某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多．（1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？考查题型三根据二次函数的定义求参数1．（2020秋·山东德州·九年级校考阶段练习）若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（

）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜0 D．a＞22．（2020秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（

）A．14 B．2 C．－2 D．－143．（2023·浙江·九年级假期作业）若关于x的函数是二次函数，则a必须满足的条件是_______．4．（2021秋·辽宁大连·九年级大连育文中学校考阶段练习）已知函数是关于的二次函数，则的取值范围是___________.5．（2022秋·九年级单元测试）已知函数．(1)当m为何值时，此函数是一次函数？(2)当m为何值时，此函数是二次函数？1．（2022秋·九年级单元测试）下列四个函数中，一定是二次函数的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·山东济南·九年级期末）若函数是二次函数，则m的值为（）A．0或 B．0或1 C． D．13．（2022秋·九年级单元测试）对于关于x的函数，下列说法错误的是(

)A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，4．（2022春·九年级课时练习）下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·浙江宁波·九年级专题练习）若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（

）（1）

（2）

（3）

（4）（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）6．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．7．（2022秋·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）若是关于x的二次函数，则m的值是___________．8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，和是边长分别为5和2的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，请写出与之间的函数关系式_________．9．（2022春·九年级课时练习）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______．10．（2022春·九年级课时练习）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m与n的解析式是______．11．（2022春·全国·九年级专题练习）若(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？12．（2023秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）在矩形中，，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），的面积为S（cm2）(1)求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围．(2)当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积．13．（2022秋·浙江·九年级期末）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．(1)降价后平均每天可以销售荔枝千克（用含x的代数式表示）．(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？14．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？