专题1.10全等三角形的计算与证明大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.10全等三角形的计算与证明大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2021春•九龙坡区校级月考）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质可得出BD＝CE；（2）由全等三角形的性质及三角形内角和定理求出∠CAE＝60°，由等腰三角形的性质求出∠DAE＝20°，则可求出答案．【解析】（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠E＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．2．（2021•鹿城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后根据SAS证明△ABD和△ACE全等即可；（2）证得∠B＝∠BAD，得出BD＝AD＝2，由全等三角形的性质可得出答案．【解析】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠CBD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝2．3．（2021•门头沟区二模）已知：如图，AB＝DE，AF＝DC，请补充一个条件可以得到BC＝EF．补充的条件：∠A＝∠D．【分析】根据全等三角形的判定和性质，即可补充条件．【解析】补充条件：∠A＝∠D．证明过程：∵AF＝DC．∴AF+FC＝DC+CF．即：AC＝DF．在△ABC与△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC＝EF．故答案为：∠A＝∠D．4．（2021春•崂山区期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A＝∠EGC．【分析】（1）根据等式性质，由BE＝CF得BC＝EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形得∠B＝∠DEF，由平行线的判定定理得AB∥DE，再根据平行线的性质得∠A＝∠EGC．【解析】（1）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中BC=EFAB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠A＝∠EGC．5．（2020秋•天心区期末）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，则∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解析】（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣86°）＝47∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．6．（2021•张家界模拟）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若CD＝1，试求△AED的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ABE+∠C＝180°，得出∠ABE＝90°＝∠C，再证出BE＝CD，由SAS证明△ABE≌△BCD即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BD，证出∠ABF+∠BAE＝90°，得出∠AFB＝90°，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质得出BE＝CD＝1，求出CE＝BC﹣BE＝1，得出CE＝CD，△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积，即可得出答案．【解析】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，AB=BC∠ABE=∠CBE=CD∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积=12（1+2）×2-12×2×1-17．（2019秋•岳麓区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AF、CE，线段AF与CE是否相等？请说明理由．【分析】（1）由垂线的性质得出∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，根据平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG＝∠CFH，由AAS即可证明△AGE≌△CHF；（2）连接AF、CE，由全等三角形的性质得出AE＝CF，证出△AEF≌△CFE（SAS），由全等三角形的性质即可得出结论．【解析】（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE和△CHF中，∠G=∠∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：线段AF与CE相等，理由如下：连接AF、CE，如图所示：由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，又∵EF＝FE，∴△AEF≌△CFE（SAS），∴CE＝AF．8．（2019秋•沂源县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°．【分析】在BC上截取BF＝AB，连DF，根据SAS可证明△ABD≌△FBD，得出DF＝DA＝DE，证明△DCE≌△DCF，故∠ECA＝∠DCB＝40°．【解析】证明：在BC上截取BF＝AB，连DF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠FBD，∴△ABD≌△FBD（SAS），∴DF＝DA＝DE，又∵∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°﹣∠A＝80°，∴∠FDC＝60°，∴∠EDC＝∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣20°﹣100°＝60°，∴△DCE≌△DCF（SAS），故∠ECA＝∠DCB＝40°．9．（2019秋•瑞安市期中）已知：AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，点E，F分别在AB和CD上．（1）如图1，EF过点P，且与AB垂直，求证：PE＝PF．（2）如图2，EF过点P，求证：PE＝PF．【分析】（1）由角平分线的性质定理即可得出结论；（2）过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，证明△PGE≌△PHF，即可得出结论．【解析】（1）证明：作PM⊥BC于M，如图1所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，PM⊥BC，∴PE＝PM，PM＝PF，∴PE＝PF；（2）证明：过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，如图2所示：则PG⊥AB，PH⊥CD，∴∠PGE＝∠PHF＝90°，由（1）得：PG＝PH，在△PGE和△PHF中，∠PGE=∠∴△PGE≌△PHF（ASA），∴PE＝PF．10．（2021•宁波模拟）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求证：AE∥DF．（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB＝∠DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，再求出∠A＝72°，然后由三角形的外角性质求解即可．【解析】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，AB=DC∠B=∠CBE=CF∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，∵∠A+∠D＝144°，∴∠A＝72°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．11．（2021春•临漳县期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由外角的性质可证∠C＝∠BDE，由“AAS”可证△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性质可得EC＝ED，∠BED＝∠AEC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解析】证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠C＝∠BDE，又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED（AAS）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠AEB＝40°．12．（2021•鹿城区模拟）已知：如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED．（1）求证：△ABC≌△AED．（2）当AC∥DE，∠ADE＝40°时，求∠ACD的度数．【分析】（1）利用SAS即可证明结论；（2）结合（1）可得AC＝AD，根据等腰三角形的性质即可求出∠ACD的度数．【解析】（1）证明：在△ABC和△AED中，AB=AE∠B=∠EBC=ED∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：∵AC∥DE，∠ADE＝40°，∴∠CAD＝∠ADE＝40°，∵△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∴∠ACD=113．（2020秋•武昌区期中）如图1，在△ABC中，D为AB边上一点，连CD，E为AB边上一点，若AE平分∠BAC，ED平分∠BDC．（1）求证：2∠BCD+∠ACD＝180°；（2）如图2，若AC+DC＝AB，且∠ACD＝18°，求∠BAC的度数．【分析】（1）过E作EG⊥AC于G，EH⊥AB于H，EI⊥CD于I，先由角平分线的性质得EG＝EH，EI＝EH，则EG＝EI，得CE平分∠DCG，则∠BCD＝∠BCG，即可得出结论；（2）延长AC至点F，使CF＝CD，连接BF，先证AF＝AB，则∠ABF＝∠AFB，再证△CDB≌△CFB（SAS），得∠ABC＝∠FBC，则∠AFB＝∠ABF＝2∠ABC，求出∠BCD＝∠BCF＝81°，然后由三角形的外角性质得∠CDB＝∠BAC+18°，最后由三角形内角和定理进而得出答案．【解析】（1）证明：过E作EG⊥AC于G，EH⊥AB于H，EI⊥CD于I，如图1所示：∵AE平分∠BAC，ED平分∠BDC，∴EG＝EH，EI＝EH，∴EG＝EI，∴CE平分∠DCG，∴∠BCD＝∠BCG，∵∠DCG+∠ACD＝180°，∴2∠BCD+∠ACD＝180°；（2）解：延长AC至点F，使CF＝CD，连接BF，如图2所示：则AC+CF＝AC+DC＝AB，即AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB，在△CDB和△CFB中，CD=CF∠BCD=∠BCFBC=BC∴△CDB≌△CFB（SAS），∴∠ABC＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF＝2∠ABC，∵∠ACD＝18°，∴∠BCD＝∠BCF=12（180°﹣18°）＝81∵∠CDB＝∠BAC+∠ACD＝∠BAC+18°，∠CDB+∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BAC+18°+∠BAC+81°+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝81°﹣2∠BAC，又∵∠ABF+∠AFB+∠BAC＝180°，∴4∠ABC+∠BAC＝180°，∴4（81°﹣∠BAC）+∠BAC＝180°，解得：∠BAC＝48°．14．（2020秋•唐山期中）如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．（1）求证：△ABG≌△CFB；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．【分析】（1）根据SAS证明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠G＝∠FBD，再证明即可．【解析】（1）证明：∵AD，CE是高，∴∠BAD+∠AFE＝∠BCF+∠CFD＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCF，在△ABG与△CFB中，AG=BC∠BAD=∠BCFCF=AB∴△ABG≌△CFB（SAS）；（2）解：BF＝BG，BF⊥BG，理由如下：∵△ABG≌△CFB，∴BF＝BG，∠G＝∠FBD，∵AD⊥BC，∴∠BDG＝90°∴∠G+∠DBG＝90°，∴∠FBD+∠DBG＝90°，∴∠FBG的度数为90°，∴BF⊥BG．15．（2021•官渡区一模）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．【分析】由“ASA”可证△BAC≌△DAE，可得AC＝AE．【解析】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，∠B=∠∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．16．（2021•乐清市一模）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．【分析】（1）由角平分线的性质得∠BAE＝∠DAE，由SAS证得△BAE≌△DAE，即可得出结论；（2）由△BAE≌△DAE，得出∠BEA＝∠DEA，推出∠BEC＝∠DEC，易求∠BAC＝∠DAC=12∠BAD＝39°，由等腰三角形与三角形内角和定理求出∠ACD＝∠ADC＝70.5°，由平行线的定义得出∠BEC＝∠ACD＝70.5【解析】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE；（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC=12∠BAD=12×∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC=12×（180°﹣39°）＝∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，∴∠BED＝2×70.5°＝141°．17．（2020•扬中市模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．【分析】（1）证明△ABE≌△ACD（ASA），可得出结论；（2）由三角形内角和可求出答案．【解析】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∠ABD=∠∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．18．（2021•三水区一模）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．【分析】（1）由HL证明△AMB≌△CNA即可；（2）先由全等三角形的性质得∠BAM＝∠ACN，再由∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出结论．【解析】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，AB=CABM=AN，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．19．（2020•平阳县一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝Rt∠，对角线BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBC；（2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE的度数．【分析】（1）由“AAS”可证：△ABD≌△EBC；（2）由等腰三角形的性质可求∠BDC＝75°，即可求解．【解析】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，∠A＝∠CEB＝90°，∴△ABD≌△EBC（AAS）（2）∵∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，且BD＝BC，∴∠BDC＝75°，∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝15°．20．（2021春•碑林区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【分析】（1）由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；（2）结合（1）可得AB＝DE，BD＝CD，可得结论．【解析】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．21．（2021•岳麓区模拟）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，且AB∥CD，点E在线段AD．上，BE的延长线交CD于点F，连接CE．（1）求证：△ACE≌△ABE．（2）当AC＝AE，∠CAD＝38°时，求∠DCE的度数．【分析】（1）先由角平分线的性质可得∠CAE＝∠BAE，再根据已知条件即可用SAS证明方法进行证明即可得出答案；（2）现根据等腰三角形的性质可得出∠ACE＝∠AEC＝71°，再根据平行线的性质，∠DCA+∠BAC＝180°，求解即可得出答案．【解析】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△ABE中，AC=AB∠CAE=∠BAEAE=AE∴△ACE≌△ABE（SAS）；（2）∵AC＝AE，∠CAD＝38°，∴∠ACE＝∠AEC＝71°，又∵∠CAD＝∠BAD＝38°，∴∠CAB＝∠CAD+BAD＝38°+38°＝76°，∵AB∥CD，∴∠DCA+∠BAC＝180°，∴∠DCE+∠ACE+∠BAC＝180°，∴∠DCE＝180°﹣71°﹣76°＝33°．22．（2021•南岗区模拟）已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如图1，求证：AC＝DE；（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△DBE全等，利用全等三角形的性质解答即可．（2）根据全等三角形的判定解答即可．【解析】证明：（1）∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC与△DBE中，AB=DB∠ABC=∠DBEBC=BE∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝DE；（2）由（1）得△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，∴AB＝BE，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠E，在△ABG与△EBH中，∠A=∠∴△ABG≌△EBH（ASA），∴BG＝BH，在△DBH与△CBG中，BG=BH∠DBH=∠CBGDB=CB∴△DBH≌△CBG（SAS），∴∠D＝∠C，∵DB＝CB，BG＝BH，∴DG＝CH，在△DFG与△CFH中，∠DFG=∠∴△DFG≌△CFH（AAS）．23．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠D，得到∠BAC＝∠D，根据全等三角形的性质得到BC＝AG＝2，求得∠BAC＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）延长BC到F，使CF＝AG，根据全等三角形的性质得到∠CAF＝∠D，求得AH⊥DE，根据等腰三角形的性质得到∠EAH＝∠DAH，根据平行线的性质得到∠DAH＝∠F，于是得到结论．【解析】（1）∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠D，∵AG＝EG，∴∠AEG＝∠EAG，∴∠BAC＝∠D，∵AC＝AD，∴△ACB≌△DA