人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案初中数学教案

第1章有理数

第1课时

1.1正数和负数（1）

教学目标：

1、知识与技能：掌握正数和负数的概念，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和

负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。

2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.

3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，

通过本节课的教学，渗透（中华人民共和国产品质量法）

教学重点：

了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

教学难点：

学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度时所示的气温25°C,10°C,零下

10℃,零下30℃。为书写方便，将测量气温写成25,10,-10,-30o

2.让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,…；为了表示“没有”，引

入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。

二、讲授新课：

1.相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10C和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高和下降。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向

东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，

零下5℃呢？也用5来表示，行吗？

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10C就用10C表示，零下5℃则

用一5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？例

1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2

千米应记作一2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,-2,-237,-0.7等数。像这样的

一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10,3,500,1.2等，叫做正数。正

数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

三、例题

例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不动

注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。

四.课堂练习：课本p3：1、2

补充练习

①一10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C,那么零下2

度记作;如果上升10m记作10m,那么-3m表示；太平洋中的马里亚纳海

沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方,

它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；

②下面说法正确的是（）

A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数

C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5,小松78分，记作。

④某物体向右运动为正，那么-2m表示,0表示o

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±。05（单位mm）,表示这种零件的标准尺寸是10mm,

加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸—。

《中华人民共和国产品质量法》第六条国家鼓励推行科学的质量管理方法，采用先进科

学技术，鼓励企业产品质量达到并且超过行业标准、国家标准和国际标准。第十二条产品

质量应当检验合格，不得以不合格产品冒充合格产品。《中华人民共和国计量法》第二条中

华人民共和国境内建立计量基准器具，计量标准器具，进行计量检定、制造、修理、销售，

使用计量器具，必须遵守本法。

五、课堂小结：

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种

意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定

为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

六、课外作业：教科书P5—1,2

板书设计:

1.1正数和负数（1）

定义：例：练习

第2课时

1.1正数和负数（2）

教学目标：

1、知识与技能：在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意

义量

2、

3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，

学会交流

教学重点：

深化对正负数概念的理解

教学难点：

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量,

我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的

范围扩大了（数有正数和负数之分）.那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考并讨论.

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正

数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7C,最低温度是零

下5℃时，就应该表示为+7℃和一5℃,这里+7℃和一5℃就分别称为正数和负数。那么当

温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃）,它是正数还是负数呢？由于零度既不

是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数・

二、讲解新课

把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。随着对正数、负数意义认

识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛的应用。在地形图上表示某地的高度时，需要以

海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0米），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高

度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为，吐鲁番盆

地的海拔高度为一155米。记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。

思考：教科书第4页(学生先思考，教师再讲解)

三、课堂练习课本P4练习1,2,3,4

四、课时小结

引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表

示，那么另一种量可以用负数表示.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为

正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑

一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.

五、课外作业教科书P5：2、4

板书设计：

1.1正数和负数(2)

1.相反意义的量：2.思考：学生练习：

第3课时

有理数

教学目标:

1、知识与技能：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数

或分数或有理数，会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力

2、过程与方法：从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。通过学习有理数概念，

体会对应的思想，数分类的思想教法，主要采用启发式教学。

3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，

教学重点：

了解有理数包括哪些数。

教学难点：

要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，

即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

1.填空：

①正常水位为0m,水位高于正常水位记作,低于正常水位记作o

②乒乓球比标准重量重记作,比标准重量轻记作，标准重量记

作o

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运

动4m记作4m,向西运动8m记作—；如果一7m表示物体向西运动7m,那么6m表明物体怎

样运动？（1+0.2；-0.3；+0.039；-0.019；2.-8m；向东运动6m）

二、讲授新课：

1.数的扩充：

数1,2,3,4,…叫做正整数；一1,-2,-3,-4,…叫做负整数；正整数、负整数

和零统称为整数；数：，：，8}+5.6,…叫做正分数；一小一"-3.5,…叫做负分数;

正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

2.思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分

类表：

(正整数正有理麴in

整数0

I负整数

有理数有理0

分数(正分数1负有理数｛III

分数1负分数

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如上分

类表:(注:①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。)

4、把一些数放在■—起，就组成一个数的集合，简称数集(setofnumber所有正数组

成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数

集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数

和零组成的集合叫做自然数集。

三、例题；

例1：把下列各数填入相应集合的括号内：

29,—5.5,2002,亨，—1,90%,3.14,0,-21,-0.01,-2,1

(1)整数集合：｛29,2002,-1,0,-2,1•••｝

(2)分数集合：｛-5.5,色，90%,3.14,-21,-0.01,•••｝

73

(3)正数集合：｛29,2002,"90%,3.14,1,…｝

(4)负数集合：｛—5.5,—1,—2；,—0.01,—2,••,｝

（5）正整数集合：{29,2002,1,…};（6）负整数集合：{一1,一2,…}

（7）正分数集合：,90%,3.14,•••}；（8）负分数集合：{-5.5,-21,-0.01,-}

（9）正有理数集合：{29,2002,2,90%,3.14,1,•••}

7

（10）负有理数集合：（-5.5,-1,-21,-0.01,-2,…}

四、课堂练习：

1、下列说法正确的是（）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；

④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥

2、下列说法正确的是（）

A：在有理数中，零的意义表示没有

B：正有理数和负有理数组成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

3、-100不是（）

A：有理数B：自然数C：整数D：负有理数

4、判断：

（1）0是正数（）（2）0是负数（）

（3）0是自然数（）（4）0是非负数（）

（5）0是非正数（）（6）0是整数（）

（7）0是有理数（）（8）在有理数中，0仅表示没有。（）

（9）0除以任何数，其商为0（）（10）正数和负数统称有理数。（）

（11）-3.5是负分数（）（12）负整数和负分数统称负数（）

（13）0.3既不是整数也不是分数，区*不是有理数（）

（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。()

答案：1.A；2.D；3.B；

4.X；X；V；-J；-J；V；V；X；X；X；V；X；X；Xo

五、课堂小结：

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

六、课外作业：教科书P14—1题

板书设计：

有理数

1.数的分类及数集：例1.学生练习：

第4课时

数轴（1）

教学目标：

1.知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出

数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

2.过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数概念；通

过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数

学。

教学重点：

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有

理数。

教学难点：

正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学准备：彩色粉笔、三角板、温度计

教学过程：

一、复习引入：

1.有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、

弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题

的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

二、讲授新课：

1.请学生阅读新课第22—23页，思考并讨论：

①零上25℃用正数表示。0℃用数—表示；零下10℃用负数表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

④表示+2的点在什么位置？表示一3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左K个单位长度的B点表示什么数？

2.数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点0,叫做原点，用这

点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。

相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1,0

与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1,2,3,…，从原点

向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-1,-2,-3,…。

3.数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度

大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

三.例题；

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

*-3-2-10123

⑴（2）

~2~3~4~5*-1012_3*

（3）（4）

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一

致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:

(1)2,1,0,-3j,+3.5(2)-5,0,+5,15,20；(3)-1500,-500,0,500,1000。

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向(一般从左到右为

正方向)和单位长度这三要素，然后再表示数，第(1)题，数不大，单位长度取1cm代表1,

第(2)、(3)题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定,

不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也

应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定

要用较大的突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

解答：观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是1。

四.课堂练习：教科书P9：1,2,3o

五、课堂小结：

1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形

之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点

都表示有理数；

2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画

正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。

六、课外作业：教科书P14：2,3

板书设计：

数轴(1)

1.数轴：例1.例2.例3：学生练习：

第5课时

数轴(2)

教学目标：

1.知识与技能：使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系，能在数轴上由数找

点、由点读数

2.过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；

通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学

思想。

教学重点：

会比较有理数的大小。

教学难点：

如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小。

教学准备：彩色粉笔、三角板、温度计

教学过程：

一、复习引入：

1.将一5、2.5、一4、3.25、;、一4、0、1各数用数轴上的点表示出来。

-303

2.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

3.用“V”或“〉”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的

知识）252.9；1|；||o

二、讲授新课：

观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，

右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正

数都在“0”的右边，这说明什么？

由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

三.例题;

例1：比较一3,0,2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示一3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得

到一3V0V2；分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规

律得出一3<0<2。

例2：把下列各组数用“V”号连接起来.

(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01；(3)3%-4.75,3.750

解：(1)-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)—4.75V3.75<3,。

说明：按题意用“V”号连接，解题中不能用号连接，否则与题意不符，更不能

把与“>”混用，如第(1)小题不能写成“一10<2>—14”或者写成“2>—14<一

10”的形式。

例3：将有理数3,0,G，一4按从小到大顺序排列，用“V”号连接起来。

解：正数G<3,由正、负数大小比较法则，得一4V0<U<3。

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四.课堂练习：比较下列各数的大小：一1.3,0.3,-3,-5.

五、课堂小结：

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则

先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“V”号连接，这种方法比较直观，但画

图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0,

负数都小于0,正数大于一切负数，则比较更方便些。

六、课外作业：教科书P14一—6

辞书设计：

数轴(2)

1.在数轴上比较数的大小例1.例2.

例3：学生练习：

------------------------------------------------------------------------------

相反数

教学目标:

1.知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点

对称，会求有理数的相反数

2.过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、

归纳、概括的策略与方法；

3.情感态度与价值观：培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。

教学重点：

理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。

教学难点：

多重符号的数的化简问题的理解。

教学准备：彩色粉笔、三角板

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别找出表示各数的点。6与一6,一34与小T.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同？

2.观察数6与一6,一3：与耳，一1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点

的位置关系有什么规律？

二、讲授新课：

发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数

理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相

反数。0的相反数是0。

说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“一6是相反数二“0

的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的

距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。

三.例题；

例1:判断下列说法是否正确：

①一5是5的相反数；()②5是一5的相反数；()③5与一5互为相反数；()

④-5是相反数；()⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()

解答：V；V；V；X；Vo

例2：(1)分别写出5、-7、-31,+11.2的相反数；(2)指出一2.4各是什么数的相反数。

2

解：(1)5的相反数是一5。一7的相反数是7。-3T的相反数是y。+11.2的相反数是一11.

例3：化简下列各数：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20)o

(l)-(+10)=-10o(2)+(-0.15)=-0.15o(3)+(+3)=+3=3o(4)一(一20)=20。

四.课堂练习：教科书P10：1,2,3,4O

五、课堂小结：

1.只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0,

从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；

2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数，单独一个数不能被称为相反

数，相反数是成对出现的；

3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“一”的功能是对一个数的符

号予以改变。

六、课外作业：教科书P14：4

板书设计：

相反数

定义例L例2.

例3：学生练习

-------------------------------------------------------------------------

绝对值(1)

教学目标:

1.知识与技能：会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的

大小

2.过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题

的策略；

3.情感态度与价值观：培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学

思想。

教学重点：

让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。

教学难点：

对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。

教学准备：彩色粉笔、三角板

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3.相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴

上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符

号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，

归纳出绝对值的定义。

二、讲授新课：

1.发现、总结绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作⑷。

例如，在数轴上表示数一6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以一6和6的绝对值

都是6,记作6|=|6|=6。同样可知|—4|=4,|+1.7|=1.7。

2.试一试：你能从中发现什么规律？由绝对值的意义，我们可以知道:

（1）|+2|=一,卷=—,1+8.2|=一；（2）|0|=—；（3）|-3|=一,|—0.2|=—,|-8.2]=—。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的

绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类

讨论，归纳出数。的绝对值的一般规律：

1.一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0.一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若。>0,贝！②若则⑷=一0；

a（a>0）

③若。=0,则同=0；或写成：o（a=o）o

-a（a<0）

3.绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：不论有理数。取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）,

绝对值具有非负性，即同20。

三.例题；

例1：求下列各数的绝对值:-71,-4.75,10.5o

解：1-7-=7-;+—=—;

I221010

|-4.75|=4.75；|10.5|=10.5o

例2：化简：⑴-（+牛⑵+小

解：⑴Q）-T：=T；。

例3：计算:(1)|0.321+10.3|；(2)H.2|-|4.2|；（3））o

解：⑴0.62；(2)0；(3)

3

四.课堂练习：

教科书Pll：1,2,3o

五、课堂小结:

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个

数a的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个

正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

六、课外作业：教科书P14-----5

板书设计：

绝对值（1）

绝对值的定义例1.例2.例3：学生练习

第8课时

绝对值（2）

教学目标:

1.知识与技能：使学生进一步巩固绝对值的概念，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题

的策略；

3.情感态度与价值观：培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，

教学重点：

利用绝对值比较两个负数的大小。

教学难点：

利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学准备：彩色粉笔，三角板

教学过程：

一、复习引入：

1.复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数。的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负

数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,

0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

①在数轴上，画出表示一2和一5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下,

从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？

②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2.例如，比较两个负数-弓和-弓的大小：

①先分别求出它们的绝对值:|-||=|=±,|4|=|=^

②比较绝对值的大小：.,4>4

121243

③得出结论:4>-4

43

3.归纳：

联系到1.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1)负数小于0,0小于正数，负数小于正数；

(2)两个正数，应用已有的方法比较；

(3)两个负数，绝对值大的反而小.

三.例题：

例1：比较下列各对数的大小：

①一1与一0.01；②一卜2|与0；③一0.3与T；④_(_目与一

解:(1门|一1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,A-K-O.Olo

(2)—|—2|=—2,因为负数小于0,所以一|一2|<0。

(3)V|-0.3|=0.3,|-1=1=0.3,且0.3<0.3,.•._0.3>-lo

•.•正数大于负数，...一〔一5)>一一记

例2：用连接下列几个数：

2.6,-4.5,右，0,-21

解：2.6>-^>0>-2|>-4.5o

四.课堂练习：

教科书:P13：(1),(2),(3),(4)o

五、课堂小结：

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小；利用绝对值比较大

小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确

定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号的写法、

读法和用法。

六、课外作业:教科书P14：6

板书设计:

绝对值（2）

1.有理数大小比较例1.例2.学生练习

规律：

第9课时

有理数的加法（1）

教学目标:

1.知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行

有理数的加法运算。通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法,

培养学生观察、比较和概括的思维能力。

2.过程与方法：使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。教法

主要采用启发式教学和必要的讲解

3.情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

教学重点：

有理数加法法则。

教学难点：

异号两数相加的法则。

教学准备：彩色粉笔，三角板

教学过程：

一、复习引入：

1.在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。现在引入

了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？

2.问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原

来位置的哪个方向，相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案,

因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50,

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图:

2030

1111111111

-1001020304050

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：

(-20)+(-30)=-50o

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：

.30

20.

IIIIIII111一

-20-10010203040

写成算式是(+20)+(—30)=—10,

即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，

写成算式是：(-20)+(+30)=()o

即这位同学位于原来位置的()方()米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们

再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?

(+4)+(—3)=()；(+3)+(-10)=()；

(-5)+(+7)=()；(-6)+2=()。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：

(-30)+(+30)=()□

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(一30)+0=()o我们不难得出它

们的结果。

2.概括：

综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；

4.一个数同0相加，仍得这个数.

(注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定

和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。)

三.例题：

例1：(教科书P18例1)

例2：计算：

①(+2)+(—11)；②(+20)+(+12)；③(_彳)+(高；④(-3.4)+4.3。

解：①解原式=一(11-2)=-9；②解原式=+(20+12)=+32=32；

③解原式+啰+国=“泊卜代+{|=-2/

④解原式=+(4.3-3.4)=0.9o

四、课堂练习：教科书P18：1,2,3,4

五、课堂小结：

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值

两件事。

六、课外作业：教科书P24——1

板书设计:

1.3.1有理数的加法(1)

有理数加法法则：例1.例2.学生练习：

第10课时

有理数的加法(2)

教学目标

1.知识与技能：使学生熟练掌握有理数的加法运算，能运用加法运算律简化加法运算，

培养学生观察、比较和概括的思维能力.

2.过程与方法：培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。

教法主要采用启发式教学

3.情感态度与价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，在传授知识、培养能力

的同时，注意培养学生勇于探索的精神.

教学重点：

有理数加法运算律。

教学难点：

灵活运用运算律使运算简便。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

1.叙述有理数加法法则。

2.计算:(1)6.18+(-9.18)；(2)(+5)+(12)；(3)(-12)+(+5)；

(4)3.75+2.5+(-2.5)；(5)|+(-|)+(-1)+(-1)0

说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。

二、讲授新课：

①问题：

在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也

是成立的吗？

②探索：

计算：(1)30+(—20)与(一20)+30(2)(—5)+8与8+(—5)

(3)[3+(-5)]+(4)与3+[(-5)+(-4)]

每小题中所得的和相同吗？换几个加数再试一试。

③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a

+b)+c=a+(b+c)

这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计

算简化。

三.例题:

例1：(教科书pl9例2)

例2：计算:

(1)(+26)+(-18)+5+(-16)；

解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)；⑵卜扑扑卜尚

=(26+5)+[(-18)+(-16)]

=31+(-34)=(一4)+(-7)+7：

=(—4)+(-7)+7；

=-(34-31)

=-3o=(一4)+：

从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?

例3：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为

负数，记录数据如下:

+7,+5,—4f+6,+4,+3,—3,—2,+8,+1

请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？

分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研

究，歹！J出算式7+5+(Y)+6+4+3+(—3)+(—2)+8+l按应用题格式求解。

四.课堂练习：教科书：P20：1,2o

五、课堂小结：

三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。

常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；

(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；

(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别

结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

六、课外作业：教科书P24：2

板书设计：

有理数的加法(2)

1.有理数加法运算律：例1.例2.例3

例4学生练习：

第11课时

有理数的减法

教学目标:

1.知识与技能：使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则，初

步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.

2.过程与方法：将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让

学生注意归纳有理数减法的规律。教法主要采用启发式教学。

3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.

转化思想.

教学重点：

有理数减法法则。

教学难点：

法则本身的推导和理解。

教学准备：彩色粉笔，三角板

教学过程：

一、复习引入：

1.叙述有理数的加法法则。2.计算：①(一2)+(—6)②(一8)+(+6)

3.问题：在月球表面，“白天”的温度可达127°C,太阳落下后的“月夜”气温竟下

降到一183°C,请问在月球上温差是多少度？(310°C)

通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。

二、讲授新课：

1.发现、总结：①回忆：