2020-2021学年洛阳市偃师市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年洛阳市偃师市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.鱼的相反数是（）

A.V2B.-V2C.+V2D.V—2

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

・•a，b

-4-3-2-101234^

A..a>bB.a=b>0C.ac>0D.|a|>|c|

3.下列各式计算正确的是（）

A.2a3-a3=2B.a3-a2=a6C.(a3)2=a

4.如图，△48C三△A'B'C,^LA'CA=20°,若AC±AB,

度数为（）

A.45°

B.60°

C.70°

D.90°

5.如图，在AaBC中，力。是BC边的中线,若AC=17,BC=16,AD15,则

△4BC的面积为（）

A.240

B.136

C.128

D.120

6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全

相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺

压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明

说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

7.用反证法证明命题“三角形中至少一个内角不大于60。，首先应假设这个三角形中（）

A.没有一个角不小于60°B.没有一个角不大于60。

C.所有内角不大于60°D.所有内角不小于60°

8.下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩

的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a,b的关系式：

学生投进球数没投进球数投球次数

甲1。15

乙a18

①a—b=5,②a+b=18，③a：b=2：1,

④a：18=2：3.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图是一个长方体，AB=3,BC=5,AF=6,要在长方体上系一

绳子与DE交于点P,当所用绳子的长最短时，4P的

乂「尹’7G

长为（）

A.10

B.V34

C.8

D.-4

10.如图一纸片AABC,AB=AC,4c=64。，现沿MN为折痕，将纸片折4

叠使4与B重合，图中4N8C的度数为（）

A.18°占

B.12°

BC

C.16°

D.20°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：（$-2一兀。+|2-通|=______.

12.计算：(_2)2。12XG)2013等于.

13.若a,b,c为等腰三角形的三边长且a=2,其中b,c是方程式-3x+m=0的两根.则m=

14.在直角三角形中，两直角边分别为6和8,则第三边上中线长是.

15.如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ACBE沿CE翻折得至IbCFE,八不

连接AF.若NEAF=70。，那么乙BCF=度.£

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)3--

16.已知(％—2y7+|y+1|=0,求代数式5盯—(2x2y+[(4xy2—2x2y)—4%y]｝的值.

四、解答题(本大题共7小题，共65.0分)

17.化简：

(l)d(l—Q)+(Q+I)2—1

(2)(2a+b)(2a—b)—2a(a—b)

(3)(a+2b+3)(a+2b—3)

(4)2x5•(-%)2+(-2/)3+(-8%6)

18.计算：

(l)-32-(一2)-2+2008°x(一l)202i；

(2)(—2/y)2+(-ix3y2)•(-xy2)3；

(3)(x+2—3y)(x+3y—2)；

(4)202#-2020X2022(运用整式乘法公式).

19.在学期初，某校体育组随机抽取了n名本校九年级学生，对这些学生选择中考体育选考项目进行

问卷调查，问卷中的长春市中考体育选考项目包括：

4立定跳远；B.前掷实心球；C.坐位体前腿

每位学生在问卷调查时都按要求只选择其中一种选考项目，该校体育组收回全部问卷后，将收集到

的数据整理并绘制成如下的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)求n的值；

(2)三项选考项目中学生选的最多的项目为(用4、B、C作答)；选择该种项目的学生人数占被

调查的学生人数多百分比为.

(3)根据统计结果，估计该校1200名九年级学生中选择立定跳远项目的人数.

n名学生选择中考体育选

考项目情况条形统计图

20.如图1,在A4BC中，AB=BC,点0、E分另lj在边8C,AC上，连接。E,S.DE=DC.

⑴问题发现：若44cB=乙ECD=45。，则受=______.

BD

(2)拓展探究：若乙4cB=/.ECD=30°,将^EDC饶点C按逆时针旋转a度(0。<a<180°),图2是旋

转过程中的某一位置，在此过程中黑的大小有无变化？如果不变，请求出株的值，如果变化,

BDDU

请说明理由：

(3)问题解决：若N48C=NEDC=£(0°<£<90。)，将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则黑的

BD

值为.(用含£的式子表示)

21.(1)问题：如图1,在四边形4BCD中，点、P为AB上一点、，乙DPC=乙4=NB=90°,求证：40•BC=

AP-BP；

(2)探究：如图2,在四边形4BCC中，点P为4B上一点，当NDPC==NB=0时，上述结论是否

依然成立？说明理由.

(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：

如图3,在△ABD中，AB=6,力。=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边4B

向点B运动，且满足/CPD=N4设点P的运动时间为£(秒)，当DC=4BC时，求t的值.

图1图2图3

22.如图，A/1BC中=120°,以BC为边向△ABC外作等边ABC。,

把^ABD绕点D,逆时针方向旋转60。后到△ECD的位置.若AB=4,

AC=3.

⑴试判断A4DE的形状，并说明理由;

(2)求NB4D的度数;

(3)求4D的长.

23.(本小题9分)如图，点C,E,F,B在同一直线上，点4,。在BC异侧，AB〃CD,CE=BF,AE//DF.

(1)求证：AB=CD.

(2)若ZB=CF,乙B=30°,求NC的度数。

参考答案及解析

I.答案：B

解析：解：鱼的相反数是-我.

故选：B.

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“一”号.一个正数的相反数是

负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.答案：D

解析：本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数

在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.

根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可.

解：根据数轴的性质可知：a<b<0<c,且|c|<网<|a|；

所以a>b,a=b>0,ac>0错误；|a|>|c|正确；

故选：D.

3.答案：D

解析：解：4、2a3-a3=2a6,故A错误；

B、a3-a2=a5,故B错误；

C、(a3)2=a6,故C错误；

D、a6-r-a3=a3.故。正确.

故选：D.

依据同底数事的乘法、塞的乘方、同底数基的除法法则即可判断.

本题主要考查的是同底数幕的除法、同底数幕的乘法、幕的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是

解题的关键.

4.答案：C

解析：解：设4。与交于点。，7y

vA'C1AB,//飞、

Z.ADC=90°,/\

・・・AA=90°-AA/CA=90°-20°=70°,

♦.•△ABC三△a'B'C,

AB'A'C=乙4=70°,

故选：C.

根据直角三角形的性质求出44根据全等三角形的性质解答即可.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

5.答案：D

解析：解：•••4。是BC边的中线，

CD=-BC=-x16=8,

22

■■82+152=172,

•••CD2+AD2=AC2,

•••△4CD是直角三角形，则AD1BC,

ABC的面积是：；1•BC•AD=；1X16x15=120.

故选：D.

首先根据中线的定义得BD=8,则有CU+AD2=4c2.根据勾股定理的逆定理得4。1BC,利用三

角形的面积公式即可求解.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断AaCO是直角三角形，证明4。是三角形4BC的高是解题的

关键.

6.答案：B

解析：解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE1AO,PF1B0,

•••两把完全相同的长方形直尺,

PE=PF,

0P平分ZAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）,

故选：B.

过两把直尺的交点P作PE，AO,PFJ.B0,根据题意可得PE=PF,再根据角的内部到角的两边的

距离相等的点在这个角的平分线上，可得0P平分N40B.

此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分

线上.

7.答案：B

解析：解：反证法证明命题”三角形中至少有一个角不大于60。”时，

首先应假设这个三角形中没有一个角不大于60。，

故选：B.

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，

经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

8.答案：C

解析：本题考查学生对统计表的理解与运用，根据甲乙的命中率相同可求出a的值，进而求出b的值，

可判断：①a—b=5;@a+b=18；③a：b=2：1；（4）a：18=2：3.四个关系式哪些正确.

解：••・命中率相同，

则b=18-12=6.

a—b=12-6=6,故①错误.

a+b=12+6=18,故②正确.

atb—12：6=2：1,故③正确.

a：18=12：18=2：3,故④正确.

故选C.

9.答案:D

解析：解：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连

接AG,与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：

可得出：DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,

vEG//AD,

：•Z.EGP=乙DAP,乙PEG=乙PDA,

*，•△EPG〜ADPAy

..m=也=上即2=上，

DADPED-EP56-EP

解得：EP=~,

4

■.PD=ED-EP=6--=—,

44

在RtAAPD中，PD=-,AD=5,

4

根据勾股定理得：AP=y/PD2+AD2=

4

故选。

将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，如图所示，连接4G,此时所用的绳子最短,

由正方体的中平行的棱长相等，得到DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,由EG与ZD

平行，得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形EPG与三角形APD相

似，由相似得比例，将EG,AD的长代入求出EP的长，进而求出PD的，在直角三角形4尸。中，由AD与

PD的长，利用勾股定理即可求出4P的长.

此题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性质，

勾股定理，利用了转化及数形结合的思想，立体图形的最短路径问题常常转化为平面图形，利用两

点之间线段最短来解决.

10.答案：B

解析：解：•••△ABC中，AB=AC,Z.C=64°,

NA=1800-2zC=52°,

由折叠的性质可知，4ABN=乙4,

Z.NBC=乙ABC-乙ABN=64°-52°=12°.

故选8.

根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求〃，由折叠可知乙4BN=44，利用/NBC=N2BC-

“BN求解.

本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质.关键是由等腰三角形的性质，折叠的性质得出相等的

角.

11.答案：10—乃

解析：解：（J--兀°+握一百|

9-1+2-V3

=10-V3.

故答案为：10-代.

首先计算零指数累、负整数指数嘉和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

12.答案：|

解析：解：原式=(-2X》2O12X：

=1xi

2

1

-2,

故答案为：

根据积的乘方，即可解答.

本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式.

13.答案：;或2

解析：解：当a为底边长时，△=(—3)2—4X1XM=0,

解得：m=2，

此时原方程为/-3%+［=0,解得：x=x=f.

4r22

•・・以2,I，|为长度的三边能组成三角形，

.・.=［符合题意；

m4

当a为腰长时，将a=2代入原方程，得：4-6+m=0,

解得：m=2,

=

此时原方程为％2—3%+2=0,解得：x1=2,x2L

•・・以2,2,1为长度的三边能组成三角形，

・•・m=2符合题意.

故答案为：［或2.

分a为底边长及a为腰长两种情况考虑：当a为底边长时，由根的判别式△=0可求出m的值，将小的

值代入原方程解之可得出等腰三角形的两腰长，利用三角形的三边关系可确定m=;符合题意；当a为

腰长时，将a=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出等腰三角形的底边长，

利用三角形的三边关系可确定m=2符合题意.综上，此题得解.

本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分a为底边长

及a为腰长两种情况，求出m值是解题的关键.

14.答案：5

解析：解：已知直角三角形的两直角边为6、8,

则斜边长为，62+82=10，

故斜边的中线长为：x10=5,

故答案是：5.

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半

即可解题.

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正

确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.

15.答案：40

解析：解:•••四边形4BCD是矩形，

•••乙B=90°,

vE为边48的中点，

:.AE=BE,

由折叠的性质可得：ZEFC=Z.B=90°,乙FEC=LCEB,乙FCE=^BCE,FE=BE,

・•・AE=FE,

・•・^EFA=Z.EAF=70°,

・•・乙BEF=Z.EAF+/.EFA=140°,

・•・乙CEB=乙FEC=70°,

・•・乙FCE=乙BCE=90°-70°=20°,

・•・(BCF=20°4-20°=40°；

故答案为：40.

由矩形的性质得出NB=90°,由折叠的性质得出NEFC=NB=90。，NFEC=乙CEB,乙FCE=乙BCE,

FE=BE,证出AE=FE,由等腰三角形的性质得出NER4=NE4F=70。，由三角形的外角性质求

出NBEF=LEAF+Z.EFA=140°,得出NCEB=乙FEC=70°,由直角三角形的性质得出4FCE=

/.BCE=20°,即可得出答案.

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外

角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键.

16.答案：解：(x-2y)2+|y+1|=0,

x-2y=0,y+1=0,

解得：x=—2,y=-1,

则原式=5xy-2x2y-4xy2+2x2y+4xy=9xy—4xy2,

当x=-2,y=-1时，原式=18+8=26.

解析：利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可

求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.答案：解：(1)原式=a—a2+a2+2a+1—1

=3a；

(2)原式=4a2—b2-2a2+2ab

-2a2—b2+2ab-,

(3)原式=(a+2b下一9

=a2+4ab+4b2—9；

(4)原式=2x5-x2+(-8x6)+(-8x6)

=2x7+1.

解析：(1)原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，合并即可得到结果；

(2)原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值；

(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简计算即可求出值；

(4)原式利用基的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到

结果.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握各自的运算法则是解本题的关键.

18.答案：解：(1)原式=-9—4+1x(―1)

=-9—4—1

=—14；

(2)原式=4x4y2+(-1x3y2)•(-x3y6)

=-8x•(-x3y6)

=8x4y6；

(3)原式=[x-(3y-2)][x+(3y-2)]

=x2—(3y—

=x2—(9y2—12y+4)

=x2-9y2-4+I2y；

(4)原式=20212-(2021-1)x(2021+1)

=20212-(20212-1)

=20212-20212+1

=1.

解析：(1)先计算乘方、负整数指数累、零指数粗，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)先计算单项式乘方，再计算除法，最后计算乘法即可；

(3)利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后去括号即可；

(4)原式变形为202M一(2021-l)x(2021+1),再利用平方差公式进一步计算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则.

19.答案：(1)根据条形统计图给出的数据得：n=50+60+40=150(名)；

(2)B；40%;

(3)根据题意得：

言X1200=400(人)，

答：该校1200名九年级学生中选择立定跳远项目的人数约为400人.

解析：解：(1)见答案；

(2)的学生人数最多，

••・三项选考项目中学生选的最多的项目为B,

选择该种项目的学生人数占被调查的学生人数多百分比为橙x100%=40%；

故答案为：8；40%；

(3)见答案.

(1)根据条形图，把4,B,C,。的人数加起来，即可解答；

(2)根据条形统计图给出的数据直接得出B的学生人数最多；用B的人数+总人数，即可得到百分比;

(3)用全校的总人数乘以选择立定跳远项目的人数所占的百分比，即可得出答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.答案：V22cos0

解析：解：(1)如图1,过E作EF14B于F,

•••BA=BC,DE=DC,4ACB=乙ECD=45°,

Z.A=Z.C=4DEC=45°,

•••NB=乙EDC=90°,

•••四边形EFBD是矩形，

•••EF=BD,

•••EF//BC,

.•.△4EF是等腰直角三角形，

・•・一AE=—AE=Ve2,

BDEF

故答案为：V2;

(2)此过程中震的大小有变化，

由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

:.Z.ACB=乙CAB=乙ECD=Z.CED=30°,

•••△EDC,

・B•C・一=AC—,tjrtB即C一=DC——,

DCCEACEC

乂(ECD+乙ECB=乙ACB+乙ECB,

・••Z.ACE=乙BCD,

•••△ACE^h.BCD,

,_A_E—_AC

••BD-BC9

在AABC中，如图2,过点B作BF1AC于点F,

则AC=2CF,

在RtABCF中，CF=BC-cos30°=—BC>

2

AC=V3BC.

AEACk

：•—=—=V3；

BDBC

⑶由题意知，△4BC和△EDC都是等腰三角形，且乙ACB=LECD=8,

・••乙ACB=Z.CAB=Z-ECD=Z-CED=0,

•••△ABC^^EDC,

BCACtirtBCDC

・•・一=—,即一=——,

DCCEACEC

乂(ECD+乙ECB=乙ACB+乙ECB,

・••Z.ACE=乙BCD,

•••△ACE^h.BCD,

tAE_AC

"BD-BC9

在△ABC1中，如图3,过点B作8F_1,4。于点^^\AC=2CF,

在RtZkBCF中，CF=BC・cos0,

:.AC=2BCcosp.

AEAC门

・•・一=—=n2cos0,

BDBC产

故答案为2cos/7.

(1)如图1,过E作EF14B于F,根据等腰三角形的性质得到乙4="=乙DEC=45°,于是得到“=

^EDC=90°,推出四边形EFBD是矩形，得到EF=BO,推出△AEF是等腰直角三角形，根据等腰

直角三角形的性质得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到乙4cB=/.CAB=乙ECD=乙CED=30°,根据相似三角形的判定和性

质即可得到结论；

(3)根据等腰三角形的性质得到44cB="AB=乙ECD="ED=0,根据相似三角形的性质得到

黑=受，即器=器，根据角的和差得到乙4CE=4BCD,求得A力CE7BCD,证得黑=黑，过点B作

DCCEACECBDBC

BF1AC于点凡则AC=2CF,根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三

角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，属于中考常

考题型.

21.答案:解：(1)如图1,

图1

vZ-DPC=Z.A=Z-B=90°,

A/.ADP+Z.APD=90°,

Z.BPC+Z.APD=90°,

・•・Z,ADP=乙BPC,

ADP^LBPC,

・A•D・一=AP一,

BPBC

:.ADBC=AP,BP；

(2)结论40BC=AP-8P仍然成立.

理由：如图2,

图2

VZ-BPD=Z-DPC+乙BPC,Z-BPD=+Z,ADP,

・•・Z.DPC+Z.BPC=+Z-ADP.

vZ.DPC=Z,A=Z.B=9f

，Z.BPC=Z-ADP,

ADP^^BPCf

AD_AP

**BP~BC9

：・AD•BC=AP♦BP；

(3)如图3,

图3

vDC=4BC,

又•：AD=BD=5,

DC=4,BC=1,

,由(1)、(2)的经验可知AD-BC=4P-BP,

••-5x1=t(6—t),

解得：ti=1,t2=5,

・•.t的值为1秒或5秒.

解析：(1)如图1,由NOPC=N4=NB=90。可得N4DP=NBPC,即可证至BPC,然后运

用相似三角形的性质即可解决问题；

(2)如图2,由4CPC=乙4=NB=0可得乙4CP=ZBPC,即可证至ADP-ABPC,然后运用相似

三角形的性质