2024年高考数学二轮复习建议

2024年高三复习教研活动复习策略交流—以概率导数为例2024年4月2日目录考情分析，明确方向夯实基础，完善认知4规范答题，关爱学生41当前位置：首页>公开教育部关于做好2024年普通高校数学课程标准(2017年版2020年锋订)数学课程标准(2017年版2020年锋订)数的局部变化，是研究函数性质的基本方法.究函数的性质，并能够解决一些实际问题.提升数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模和逻辑推理等素养.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)中华人民共和国教育部制定考情分析，明确方向理解两个基本计数原理，能运用计数原理探索排理解两个基本计数原理，能运用计数原理探索排列、组合、二项式定理等问题.了解样本相关系数的统计含义，了解一元线性回归模型和2×2列联表，能够运用这些方法解决简单的实际问题，能够利用统计软件进行数据分析，提升数据分析、数学建模和逻辑推理等素养.理解随机事件的独立性、了解条件概率并能进行简单计算；感悟离散型随机变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象；能够理解伯努利试验，掌握二项分布，了解超几何分布；感悟服从正态分布的随机变量，知道连续型随机变量.能够基于随机变量及其分布解决简单的实际问题.考情分析，明确方向考情分析，明确方向●贝叶斯公式(选学)数学：“新增”数学：概率统计部分是新旧教材差别最大的一部分内容，尤其是随机变量及其分布部分，将条件概率概率的数学化要求更高，体现了从感性认识到理性思维的更高要求.高考真题是高考评价体系精神和《总高考真题是高考评价体系精神和《总体方案》要求以及《数学课程标准》的具体体现，通过还原命题细目表，梳理出近四年新高考卷及新课标I卷的高频、低频考点，可以准确把握知识内容和能力要素的考查比重，精准备考.填空题融合11.抽象函数性质15导数的几何意义、极值4复合函数知单调性求参(指)10声压级背景，对数运算11抽象函数求值、奇偶性、极值点4知奇偶性求参(对)6知函数单调性求参(指+对)11知极值求参(对+幂))22不等式证明(三角+对)、知极19与概率统计融合求最值7比大小(指、对)10三次函数(不含参)求极值零点切线12抽象函数性质22函数(指+幂与对+幂)最值、同构、零点22与数列融合证等差8抽象函数性质14求过原点两切线方程式7知切线条数求参范围13知奇偶性求参15(对+绝对值)最值7对数的大小比较8抽象函数的性质22(对)单调性、零点(结构不6函数模型、指对运算成立求参7复合函数知单调性求参(对)8(同山东卷)21(同山东卷)2014—2023年全国I卷函数与导数考点分布统计表(理科)填空题融合4知奇偶性求参(指)16知单调性求参(指+指)21导数几何意义、对称性、存在极12抽象函数性质16(指+幂)知极值点求参21导数几何意义、知零点范围求参9与立体几何融合求最值4函数奇偶性(源于教材)10函数极值的定义12比大小20(对)极值点概念、不等式证明12比大小及不等式放缩21(指+幂)单调性、恒成立求参3(指、对)数比大小5函数的图像与性质11函数的性质、零点、最值13(幂*指不含参)求切线20(三角+对)极值点、零点5知奇偶性求参、求切线方程9分段函数知零点求参范围16(三角)最值式证明)5单调性、奇偶性、解不等式11数的大小比较第16题导数应用21(指+幂)单调性、零点16与立体几何融合求最值 7函数图象与性质21(幂*指+幂)零点、极值点偏移12(幂*指+幂)利用性质解不等式13知单调性求参(幂*对)21导数的几何意义、(分段函数)零点2函数奇偶性判定11函数零点14知唯一零点求参21导数的几何意义、不等式证明多想少算立足基础多想少算立足基础函数图像与性质导数的几何意义比大小指对运算极值最值零点应用均值知单调性求参知奇偶性求参性质及解不等式四年新高考421552222.56个6486772812.58个小题题型分布A.(-0,-2)B.(-2.0)为偶函数，则a=(B)A.-1B.A.-2B.-1突出能力聚焦素养突出能力聚焦素养导数的几何意义单调性讨论恒成立求参极值最值零点不等式证明四年新高考343423近十年高考774976①单调性②导数的几何意义③极值最值④恒成立求参⑤不等式证明⑥零点生活实践情境生活实践情境无价值不入题年份选择题填空题2024九省联考5.排队问题13以选课方案为背景考查排列组合问题2023年新高考Ⅱ卷3以了解体育运动为背景，考查分层随机抽样及组合13求解两式之积型特定项系数问题2022年新高考Ⅱ卷5以文艺汇演为背景，考查相邻问题2021年新高考Ⅱ卷2020年新高考I卷山东卷3以场馆志愿服务为背景，考查人员分配问题2020年新高考Ⅱ卷海南卷3以场馆志愿服务为背景，考查人员分配问题年份选择题填空题2023年乙卷6以课外读物为背景，考查排列组合、计数原理2022年乙卷13以社区服务为背景，考查人员分配问题2021年乙卷6以冬奥会志愿者为背景，考查人员分配问题2020年2019年2018年15科技比赛人员分配问题2017年2016年14求解特定项系数问题2015年10求解三项和型特定项系数问题2014年13求解两式之积型特定项系数问题解答题16超几何分布，离散型变量的分布列与期望9样本的数字特征21全概率公式，两点分布、二项分布、数学期望，涉及等比数列年份选择题填空题2023年乙卷5几何概型17统计案例：平均数，方差，决策型问题2022年乙卷10棋手比赛，独立事件概率19统计案例：数据分析，相关系数，回归分析13社区服务，古典概型2021年乙卷8几何概型17统计案例：平均数，方差，决策型问题2020年5统计图表，回归分析19三人羽毛球比赛，独立事件概率计算2019年6周易取卦，古典概型15相互独立事件21离散型随机变量分布列，递推关系等2018年3统计图表，扇形图20二项分布，导数的应用，决策型问题10数学文化，几何概型2017年2几何概型19正态分布，二项分布均值及方差的计算2016年4几何概型19离散型随机变量分布列，决策型问题2015年19回归方程的建立与预报2014年5古典概型18样本数字特征，正态分布，数学期望大题分布大题分布新高考数据的数字特征142回归分析2独立性检验3条件概率2相互独立事件的概率1分布列、期望与方差48超几何分布1二项分布13正态分布2频率分布直方图21小题分布44统计图表13古典概型14几何概型已删减5正态分布2225创新题112.小题中样本的数字特征，相互独立事件，古典概型，正态分布考查次数多，注意条件概羹大题以考查离散型随机变量的分布列、数学期望和独立性检验等问题为主.注重概率和统计结合，概率与其它知识(如数列和函数)结合的综合考查.换顺序，加情境，搞融合，引导减少死记硬背和“机械刷题”现加强对主干知识与通性通法的梳理与强化训练，引导学生自错题重做，重视反思，回归课本，查漏补缺，专题突破.要深刻理解函数轴对称与中心对称的定义通性通法：数形结合思想x3【2022新高考I卷12】已知函数(x)及其导函数(x)的定义域发，语(x)=f(x),若A.f(O)=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)xx突出重点，专题突破突出重点，专题突破例1抽象函数通性通法：赋值思想构造特殊函数【2022念卷理科A2T()知晒数选项函确的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若(2食的图像臾牙皇线1)≠@)对称，B选项正确 A.-3B.-2D.1-106.=a-5是减函数C.是偶函数突出重点，专题突破突出重点，专题突破备考策略：(3)若函数f(x)的图象既关于直线x=a对称，又关于直线x=b对称(a≠b),则是周期函数，且4|b-a|是它的一个周期.热反思教学，指导备考例2【2022年乙卷理21】已知函数f(x)=In(1+x)+axe*想不到分类讨论的标准(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+~)各恰有一个零点，求a的取值范围.想不到分类讨论的标准【思路1】数的角度分析判断函数值(导函数值)符号与f(x)在(0,+x)一个零点矛盾，舍去结合零点分布情况，猜测f(x)的图像大致为执果索因，必要性探路令g(x)=eln(1+x)求导，研究单调性，凹凸性，作图像当a≥0时，若x>0,显然-ax<g(x)恒成立，与能否不用洛必导数定义11要使y=-a与F(x)在y轴右侧只有一个交点，则只需-a>1,即a<-1反思教学，指导备考f(x)=ln(1+x)+axe-*反思教学，指导备考个则f(x)>f(O)=0,个则f(x)>f(O)=0,与题意不符取m=e"-1<0f(m)=1n(1+e⁴-1)+ame-"<ae-ae=0∴存在唯一s∈(m,x;)使得f(s)=0分类讨论分类讨论单调性讨论问题含参恒成立问题零点极值点问题不等式证明问题原则不重不漏探索方式导函数导函数导函数寻找特征根参变分离二次函数指数函数对数函数缩小讨论范围数形结合f'(x)=ax²+bx+cf'(x)=m(lnx-a)(x-b)洛必达法则2018课标I卷21(1)必要性探路端点效应对称性应用应用性是高考评价体系一核四层四翼的要求，常以概率统计为载体考查学生分析问题、解决问题的能力.概率统计部分注重基本概念、公式的理解与应用，同时加强了学科知识的交汇与融合.重视基础，尊重教材，努力提高信息获取与加工能力，方为良策.09s100105110115120125130指标O7075808590951患病者未患病者漏诊率误诊率患病者漏诊未患病者误诊例3【2023年新课标Ⅱ卷19】某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的顿率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值C和误诊率q(c);(2)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[95,105]时，求f(c)样本号i123456789总和根部横截面积X;数据与公式不匹配看不懂公式(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m².已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.注意背后原理及公式间的横、纵向联结与相互转换.(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?条件概率公式运用不熟练例5【2022新高考I卷20】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)不够良好良好病例组对照组(i)利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|B)的估计值，并利用()的结果给出R的估计值.策略：注重基本概念、公式的理解与应用，对接新教材夯实基础，完善认知第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).看不懂题意，找不到递推关系式记“第i次投篮的人是甲”为事件A,记“第i次投篮的人是乙”为事件B2.事件A,怎么发生?用什么概率模型?PP由特殊到一般第i次Bi+1命中不中甲命中不中甲乙P=0.6p;+(1-0.8)×(1-P书写步骤要规范，重视解题过程的语言表达，注重培养学生条理清晰，规范简洁的答题习惯.认真学习高考评分标准，学会踩得分点.越是临近高考，学生的心理压力越大，如不及时进行疏导，极易产生严重后果.需加强师生交流，认真做好临界生、学困生帮扶工作,在课堂授课、作业批改、个别辅导中多用激励性的语言，向非智力因素要分数.(2017年版2020年修订)》明确指出：课本：必修1-5,选修若干(文理不同)改为四本(必修一、二，选择性必修一、二)(物理、历史方向相同)有变化(有增有减)“新”高考真的来了?题型题号个数每题分数总分题号个数每题分数总分单选8585多选4536填空4535解答617题10分18题12分19题12分20题12分21题12分22题12分515题13分16题15分17题15分18题17分19题17分双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。其中直线与圆、直线与圆锥曲线椭圆双曲线抛物线第11题直线与圆，点到直线的距离第5题椭圆的定义及最值问题第14题准线方程第21题直线与双曲线、直线的斜率、定值问题第14题两圆的公切线第16题椭圆的几何性质、直线与椭圆第11题抛物线的几何性质、直线与抛物线第21题直线与双曲线、直线的斜率、三角形的面积第6题直线与圆第5题椭圆的离心率第16题双曲线的离心率第22题直线与抛物线、最值问题小一大的形式出现，分数都是15+12=27分；椭圆的综合应用直线与圆，点到直线的距离椭圆的定问题直线与双曲线、直线的斜率、定值问题两圆的公切线何性质、直线与椭圆何性质、直线与抛物线直线与双曲线、直线的斜率、三角形的面积第6题直线与圆心率双曲线的离心率直线与抛物线、最值问题第6题(5分):动点轨迹问题第8题(5分):双曲线的离心率第18题(17分):直线与抛物线、定点、面积、最值问题“二小一大”解析几何复习备考策略解析几何复习备考策略我们如何做01重视对解析几何基础知识的考查02重视通法专题突破03重视与平面几何、向量知识的结合一、重视对解析几何基础知识的考查(2024年九省联考第2题)椭圆(2023年乙卷理科第13题)已知点A(1,√5)在抛物线C:y²=2px上，则A到C二、重视通法专题突破二、重视通法专题突破(2022年新高考1第21题)已知点A(2,1)在双曲线C:交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求1的斜率；二、重视通法专题突破①设直线方程(注意对斜率的存在性讨论);设交点坐标；②联立方程组，消元得到一元二次方程(注意判别式的讨论);二、重视通法专题突破3、弦中点问题(点差法)7、求轨迹方程在RtLABF中，9m²+(2a+2m)²=25m²,则(a+3mXa-m)=0,(2022年新高考1第16题)已知椭圆,C焦点为F,F₂,离心率为.过石且垂直于AF;的直线与C交于D,E两点，IDE|=6,则(2021年新高考I第21题)在平面直角坐标系xOy中，已知点R(-√17,0)、上上(2)设点T在直线且|TA|TB|=TP||TO|,求直线AB(2)设T会：0,直线AB的方程y++BTATPXQ00则设r2的方程为),同理因为TA·|TB|=TP|·TQ|,所以所以k²-16=k²-16,即k?=k²因为k≠k₂,所以k+k₂=0(2024年九省联考第18题)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，过F与/垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在×轴上方，M,N分(1)证明：直线MN过定点；(2024年九省联考第18题)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，过F与I垂直的直线交C于D,E两点，其中B,D在×轴上方，M,N分别为AB,DE的中点.(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值.从近几年高考题的分析和解答中，我们发现利用平面几何、向量知识解决高考问题已经成为高考命题的一种趋势，适当利用这些性质的确可以成为解题利器。所以如果能够有意识地将这些知识应用上去，结合圆锥曲线的知识进行求解，就能另辟蹊直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系仍然是高考命题的热点。利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合韦达定理求解相关的弦长问题、面积问题、斜率问题、定值定点问题、范围与最值问题、存在性问题等，另外侧重考查将直线与圆锥曲线和解三角形、平面向量、函数、不等式等知识综合，重视学生逻辑推理能力、数学运算能力、数形结而解析几何解答题作为次压轴题的位置终将成为优生决胜高考的重要增分点，是学霸的分水岭，应切实引起关注!立体几何是高中数学的主干内容。高考主要考查空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，及其运用空间向量来解决立体几何难度3、单选圆锥容易圆锥的侧面积12、多选正三棱柱较难轨迹问题，线线、线面垂直20、解答四棱锥中档面面垂直、二面角4、单选棱台中档棱台的体积、生活中的数学8、单选四棱锥和球较难四棱锥性质、球截面、函数9、多选正方体中档线线、线面关系(1)近三年新课标I卷中，立体几何的出题是二小一大或三小一大的形式出现，分数都是22-27分；(2)考题覆盖全面，题型多样化；(3)小题常研究关于几何体的面积和体积问题，大题考查线线、线面之间的位置关系，及距离和难度九省联考4、单选线面基础线、面位置关系13、双空圆锥、球中档几何体的表面积、体积17、解答平行四面体中档线面垂直、二面角2、立体几何题量基本不变，但大题分值从12分提高到了15分，提高了3分，共25分(16.7%)。立体几何复习备考策略我们如何做01重视空间几何体的认识02掌握模型攻克难点专题03强化计算力求精准04回归教材建立知识体系一、重视空间几何体的认识(2023年新高考I第14题)在正四棱台4B=2,A₁B₁=1,AA=√2,则该棱台的体积为_.