2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省衢州市开化县八年级（上）期末数

J、，

学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1.如图图案中，成轴对称图形的是（）

3.已知点P的坐标为（-2,3）,则点P到V轴的距离为（）

A.—2B.3C.2D.—3

4.已知a,6都是实数，且a<b,则下列不等式的变形正确的是（）

A.a-1>6—1B.—a+2<—b+2

C.3a<36D.

乙o

5.如图，在△48。中，AB=AC,/4=36°，以点B为圆心，

为半径作弧，交4C于点。，连接BD,则/ABD的度数

是（）

A.18°

B.36°

C.72°

D.108°

6.已知点P（2—外巾―5）在第三象限，则整数7n的值是（）

A.4B.3,4C.4,5D.2,3,4

7,下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.任意一个等腰三角形一定是钝角三角形

C.两边及一角对应相等的两个三角形全等

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

8.如图，已知点K为直线/：U=2c+4上一点，先

将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至

点Ki，然后再将点Ki向上平移b个单位，向右平1

个单位至点Ki，若点K2也恰好落在直线，上，则a,

6应满足的关系是（）

A.a+2b=4

B.2a—b=4

C.2a+b=4

D.a+b=4

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.不等式34-1<5的解集为.

10.已知正比例函数9=3%的图象经过点（l,m）,则a的值为.

11.如图，在△ABC和△£»£?中，ZB=NDEF,NA=，请你添加一个条件

,使△ABC三△DEF（图形中不再增加其他字母）.

12.如图，△48。是等边三角形.在AC,边上各取一点P,Q,使AP=CQ,

且/4BP=20°,AQ,BP相交于点O,则/AQB=.

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A

13.如图，一次函数？=2c和y=ax+5的图象交于点A（m,3）,则不等式arc+5<2a;

的解集是.

14.一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3

分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对

道题.

15.如图，在此△45。中，ZC=90°，ZA=30°-分别以点4,B为圆心，大于线

段4B长度一半的长为半径画弧交于Af,N两点，连结时N分别交4。于

点、E,D,若力。=8,则43的长为.

16.如图1,在中，90°，点P从点。出发，沿三角形的边以1cm/秒

的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y{cm）随运动时间/（秒）变化

的关系如图2所示，若点时的坐标为（11,5）,则点P运动一周所需要的时间为

__秒,

F(cm)

A

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

I23?+4W3(^c+2)

17.解不等式组《x-1.

一2

18.如图，在4x4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）.

i------------1i.r—n

i।pi।

1_____4____£x.______1______

11ik1

111\1

iii\i

iii\i

1_____」____1_______4_______

II।Qi；；；；

IIIIQ

tillIIII

图1图2

（1）在图1中画格点△PQO,使△PQO是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.

⑵在图2中画格点△QA7N,使PQ是的中线，且W,N不在同一条网

格线上.

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19.如图，在△AB。中，4B=4C,点。，E在上，BD=CE.

(1)求证：△ABO三△4CE.

⑵若/D4E=/B=28°，求/BAD的度数.

20.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点在网格的格点上.

(1)写出点4,B的坐标：A，B..

(2)在图中作△力BC关于V轴对称的图形△力iBQi.

⑶求△力BC的面积.

21.为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验.某校计划组织师生共30()人前往江山

绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知

每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.

(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案.在保持租用车

辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最

大值.

22.如图1所示，甲，乙两车从工地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过

B地.甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发.当乙车到达B地时，甲

RD

车与B地相距苧加.设甲,乙两车与B地之间的距离分别为阴(人加)，,乙

车行驶的时间为以八)，加，沙2与工的函数关系如图2所示.

y(km)

图1图2

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(1)求甲车和乙车的速度.

(2)求:如，的与立的函数关系式.

⑶当/为何值时，甲、乙两车相距我加？

23.如图1,在△ABC,AB^AC=10,BC=12.

(1)求JBC边上的高线长.

(2)点E是边上的动点，点。在边43上，且力。=4,连结OE.

①如图2,当点E是BC中点时，求的面积.

②如图3,沿DE将△5DE折叠得到当DF与△48。其中一边垂直时,

求BE的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8.是轴对称图形，故本选项符合题意；

C不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2.【答案】C

【解析】解：设第三边长为八则

由三角形三边关系定理得5-2<a:<5+2,即3<c<7.

故选：C.

根据在三角形中任意两边之和〉第三边,任意两边之差〈第三边;可求第三边长的范围，

再选出答案.

本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然

后解不等式即可.

3.【答案】C

【解析】解：•.•点P的坐标是（—2,3）,

.•.点P到沙轴的距离是：2.

故选：C.

直接利用点P到夕轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键.

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4.【答案】C

【解析】解：4因为a<b,所以a—l<b—1,故A不符合题意；

R因为a<b,所以—a+2>—b+2,故B不符合题意；

C.因为a<b,所以3a<3b,故C符合题意；

D因为a<b,所以立：，故。不符合题意；

故选：C.

根据不等式的性质判断即可.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘（或除以）同一

个负数时，不等号方向的改变是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：-：AB=AC,/4=36°，

^ABC=AACB=72°,

又；BC=BD,

：,ABDC=ABCD=72°,

ADBC=36°，

AABD=AABC-NDBC=72°-36°=36°,

故选艮

在△48。中可求得=/ABC=72°,在中可求得/DBC=36°,可求

出AABD.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定

理的应用.

6.【答案】B

【解析】解：•.•点P（2—孙加一5）在第三象限，

.（2—m<0

[m-5<0，

解得：2<机<5,

整数m的值是3,4.

故选：B.

点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数.列出式子后可得到相应的整数

解.

本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解.坐标平面被两条坐标轴分成了四个

象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、

方程结合起来求一些字母的取值范围.

7.【答案】D

【解析】解：4、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

8、等腰三角形也可以是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

。、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

利用平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定及角平分线的性质分别判断

后即可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等腰三角形的性质、全等

三角形的判定及角平分线的性质，难度不大.

8.【答案】C

【解析】解：•.•点K为直线，：u=2z+4上一点，

.,.设K(m,2m+4),

•.•将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点Ki，

Ki(m—a,2m+4—2),

〔•再将点K向上平移b个单位，向右平1个单位至点%，

P'i(jn—a+1,2m+4—2+b),

•.•点爪2也恰好落在直线/上，

+4—2+b=2(?n—a+1)+4,化筒得2a+b=4,

故选：C.

设K(zn,2m+4),用m表示K坐标，再代入U=2c+4即可得到答案.

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本题考查一次函数图象上点的坐标，解题的关键是表示出网的坐标代入y=2x+4.

9.【答案】x<2

【解析】解：34—1<5,

3立<6,

x<2.

故答案为：x<2.

不等式移项合并，把土系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.【答案】3

【解析】

【分析】

此题考查一次函数图像上点的坐标特征，关键是把点（1,馆）代入解析式的方程.解方程

即可解答.

【解答】

解：把点（l,m）代入。=33，

解得：m=3,

故答案为3.

11.【答案】=（答案不唯一）

【解析】解：添加的条件是48=DE,

理由是：在△48。和中，

ZA=ZZ?

AB=DE,

ZB=ZDEF

：./\ABC三^DEF（ASA）,

故答案为：45=DE（答案不唯一）.

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注

意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL

等.

12.【答案】80°

【解析】解：是等边三角形，

：.AB=CA,ABAP=AC=60°)

在△BAP和△ACQ中，

AB=CA

NBAP=ZACQ,

AP=CQ

^BAP^^ACQ(SAS),

AABP=Z.CAQ,

AABP=20°，

/AQB=ACAQ+ZG=Z.ABP+ZC=200+60°=80°,

故答案为：80°.

先由△ABC是等边三角形证明AB=CA,ABAP=ZC=60°，还有条件AP=CQ,

可证明△BAP三△4CQ,则乙4BP=NCAQ,再由三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和将/AQB转化为ZABP与NC的和，即可得到问题的答案.

此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和等知识，证明ABAP三△ACQ是解题的关键.

13.【答案】x>^

【解析】解：把力⑺,3)代入“=2#得2m=3,解得馆=会

所以4点坐标为(/3),

3

当C>］时，ar+5<2x.

■t

故答案为:x>|.

,i

先利用正比例函数解析式确定，点坐标，然后观察函数图得到当，>|时，y=ax+5

的图象都在直线夕=2啰的下方，由此得到不等式2/>az+5的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

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“=ac+b的值大于（或小于）0的自变量7的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线沙=kc+6在/轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

14.【答案】17

【解析】解：设小丽答对了忆道题，则答错了（20-x）道题，

依题意得：5,-3（20—乃》75,

解得：

又•.•Z为正整数，

工的最小值为17.

故答案为：17.

设小丽答对了工道题，则答错了（20-乃道题，利用得分=5x答对题目数-3x答错题

目数，结合得分不少于75分，即可得出关于工的一元一次不等式，解之取其中的最小整

数值即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式

是解题的关键.

15.【答案】8通

【解析】解：由作图可知，是线段的垂直平分线.

AE=EB9AD=BD=8,

AABD=N4=30°，

：,DE=^AD=4,

：,AE=EB=y/AD2-DE2=4通，

/.AB=8\/3•

故答案为：8\/3•

利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性

质得到乙480=乙4=30°,AE=BE,AD=RD=8,根据含30度的直角三角形

三边的关系求出DE.利用勾股定理求出HE=BE=4通，即可得AB的长.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，含30度的直角三角

形的性质等知识，解题的关键是利用基本作图得到MN垂直平分AB.

16.【答案】24

【解析】解：图2中的图象有三段，正好对应图1中的线段。4,AB,BC,

由图象可得，C4=6,

假设点P运动到如图所示位置，对应图2中的点A/(ll,5),

CA+AP=n,CP=5,

二.AP=5,

过点P作PEJL力。于点E,

AAEP=AACB=90°,

：AP=CP,

.•.点E是，。的中点，

AE=CE=3,

EP=4,

又；AAEP=AACB=90°，

EP//CB,

:.AE：AC=APzAB=EP-.BC,即3：6=5：AB=4：BC,

AB=10,BC=8,

「.△ABC的周长为：6+8+10=24,

二.运动时间为24+l=24(s),

故答案为：24.

图2中的图象有三段，正好对应图1中的线段。4,AB,BC,所以C4=6,由点W

的坐标为(11,5)可得，AC+AP=11,CP=5,过点。作d£；1.4。于点E,贝U

△AEP"ACB,由比例可得4B=10,BC=8,进而可得三角形ABC的周长，

即可得出运动时间.

本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是理解图2中的点5),在图1中找到

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对应的位置求出△48。的周长.

17.【答案】解：解不等式2c+4（3Q+2）,得：2,

7,—I

解不等式号」<2,得：ar<5,

则不等式组的解集为-2Wc<5.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：⑴如图1中，△POQ,△PQO/即为所求;

⑵如图2中，△QMN即为所求（答案不唯一）.

图1

【解析】（1）根据等腰直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可；

⑵根据要求作出图形即可（答案不唯一）.

本题考查作图-应用与设计作图，三角形的中线，等腰直角三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.

19.【答案】(1)证明：如图，：48=47,

:.NB=/C,

在△AB。和△力CE中，

AB=AC

ZB=ZC,

BD=CE

△48。三A4CE(S4S),

⑵解::AD=AE,ADAE=28°，

AADE=NAED=gx(180°-28°)=76°,

NADE=ABAD+ZB,且=28°,

ABAD=NADE-ZB=76°-28°=48°,

N8AD的度数48°.

【解析】(1)由=得乙B=/C,还有条件BD=CE,即可根据“S4S”证

明AABD=/\ACE；

(2)由三AACE得AD=AE,而ADAE=28°，则4ADE=AAED=76°，

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出乙BAD的度数.

此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论等

知识，证明△ARD三△4CE是解题的关键.

20.【答案】(-LJ)(-3,3)

【解析】解:(1)由图知4(一1,1)、8(—3,3),

故答案为：(—1,1)、(—3,3)；

⑵如图所示，△A5G即为所求.

-64_<1。

.一

II*

(3)Z\ABC的面积为3x5-|xlx5-1x2x2-|x3x3=6.

(1)结合图形可得答案；

(2)分别作出三个顶点关于V轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(3)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.

本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据

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此得出变换后的对应点.

21.【答案】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是］个，每辆大客车的乘客座位数是U

个，

依题意'得：｛£+6。=300'

解得：｛二弟

答：每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个.

（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5—a）辆大客车，

依题意，得：18a+35（6+5—a）》330,

4

解得：aW3—）

•;a为整数，

;.a的最大值为3.

答：租用小客车数量的最大值为3.

【解析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是1个，每辆大客车的乘客座位数是，个，根

据“租用6辆大客车和5辆小客车正好能乘坐300人，每辆大客车的乘客座位数比小客

车多17个”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5-a）辆大客车，根据可乘坐的总人数=每辆车的

乘客座位数x租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330人（300+30）,即可得出关于a

的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

22.【答案】解：⑴由图象可得，

甲车的速度为：?+"=?x6=100（碗/%）,

OOO

乙车的速度为：20+：=20x6=120（Am//i）,

即甲车的速度为100km/h,乙车的速度为120km/h；

（2）设以与c的函数关系式是yi=kx,

•.•点6当在该函数图象上,

•,3-产

解得fc=100,

即V1与X的函数关系式是yi=100无；

当时，设组与立的函数关系式是续=ar+b,

6

•.•点(0,20),(,0)在该函数图象上，

r6=20

</+b=o'

6

解得｛K。，

即当0w£W：时，伙与x的函数关系式是数=-1202：+20,

6

设甲车和乙车相遇时的时间mh,

20+100m=120m,

解得m=1,

当m=l时，乙车距离B地的路程为：120x1—20=100(km),

当①时，设於与土的函数关系式是g2=d+d,

•.•点。())，(1,100)在该函数图象上，

.f+d=0

[c+d=100

解得｛号驾

即当1>!时，仪与立的函数关系式是位=12(te—20,

6

-1204+20(0(zW—)

16

(120a:-20(x>

⑶相遇前，甲、乙两车相距我7兀，

(20+100c)-120a:=5,

解得C=｝

4

相遇后，甲、乙两车相距5册n,

120x-(20+100x)=5,

解得力=；;

4

第18页，共22页

答：当Z为;或3时，甲、乙两车相距5励几.

44

【解析】(1)根据题意和图象中的数据，可以分别计算出甲车和乙车的速度；

⑵根据题意和图象中的数据，可以分别写出求加，驶与2的函数关系式；

(3)根据题意可知分两种情况甲、乙两车相距5^然后分别写出相应的方程，求解即

可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用

数形结合的思想解答.

23.【答案】解：⑴如图1,过点工作于

-：AB=AC=10,BC=12,AHIBC,

.-.BH=CH=6,

二在Rt/\ABH中，AH=y/AB2-BH2=V100-36=8，

.•.BC边上的高线长为8;

⑵①如图2,连接AE,

A

图2

•.•AB=AC,点E是中点，

：,BE=EC=6,AE±BC,

由（1）可知：AE=8,

SAABE=；xBExAE=gx6x8=24,

AD=4,AB=10,

.\BD=6,

a6a3』72

、ABDE=启XS/^ABE=7x24=—;

1055

②如图3,

当。F,8。时，作。G〃AC交B。于G,延长FE交AB于H,DF交BC于V,

/.ZDGB=ZC,

：AB=AC