2023年湖南省永州市中考数学试题

页〔28页〕2023年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题〔10440分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上〕A．﹣B．2023C．﹣2023D．1A．﹣B．2023C．﹣2023D．A．留意安全B．水深危急2A．留意安全B．水深危急C．必需戴安全帽D．留意通风34分〕永州市现有户籍人口约C．必需戴安全帽D．留意通风A．6.353×105人C．6.353×106人44分〕以下计算正确的选项是〔〕B．63.53×105人D．0.6353×107人A．a2b+2ab2＝3a3b3B．a6÷a3＝a2C．a6•a3＝a9D〔a2＝554分〕一组数据，2，，，，对这组数据描述正确的选项是〔 〕A．众数是8 B．平均数是6 C．中位数是8 D．方差是964分如图A＝DAB＝DCB能直接推断AB≌DCB的方法〔 〕A．SAS B．AAS C．SSS D．ASAA．4B．2C．D．274分APBOBOPA．4B．2C．D．2①PA＝PB；②OP⊥AB；③OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是〔 〕84分〕ABC84分〕ABCE∥B，＝BCFE21，则△ABC的面积是〔 〕A．B．25C．35A．B．25C．35D．63视图的面积是〔〕d＝⊙CC〔1，1〔4分〕点〔〕和直线＝k+b，求点P到直线d＝⊙CC〔1，1，半径为1，直线l的表达式为＝2+，P是直线l上的动点QC上的动点则PQ的最小值是〔 〕A．B．﹣1C．﹣1D．21A．B．﹣1C．﹣1D．214分〕函数＝x的取值范围是．14分〕方程组的解是．1〔4分假设关于x的一元二次方程﹣4m＝0有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是 ．1〔4分〕永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育状况，对某校进展了“防溺水”安全学问的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩〔百分制得到下表：成绩90≤x≤10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数2515 5 4114分圆锥的底面周长是114分圆锥的底面周长是1平方分米．14分〕直线，用一块含31＝25°，则∠2＝ ．14分〕如图，正比例函数＝x与反比例函数＝﹣的图象交于C两点，过点A作AB⊥14分〕如图，正比例函数＝x与反比例函数＝﹣的图象交于C两点，过点A1〔4分〕AOBAO60AOB一点P〔，3，N分别是OOB边上的动点，连接P，P，MPMN长的最小值是．18分〕202318分〕20230+sin3°﹣〔〕．28分〕〔﹣••+2，其中2．28分〕今年6了局部参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤10028分〕〔﹣••+2，其中2．请把条形统计图补充完整．扇形统计图中m＝ ，n＝ ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．A等级的四名学生中选取两人参与永州市进展的“六城同创”学问竞赛，这四人中有两名男生〔用A，2表示，两名女生〔用，2表示，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到11名女生的概率．据： ≈1.73，≈2.24，≈2.65〕210分〕一艘渔船从位于A海岛北偏东6°方向，距A海岛60海里的B小时30A据： ≈1.73，≈2.24，≈2.65〕这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危急？请说明理由．3CA，C之间的距离．2〔10分〕某药店在今年3和N95口罩，且两种口罩的只数一样．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N959600元．购进一次性医用外科口罩的单价比N9510元．求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？20231万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？2〔10分〕ABC⊙，AB⊙OBDO相切于点BBD交ACD，EBDCE．〔2〕BD＝3，CD＝5〔2〕BD＝3，CD＝5O，E两点之间的距离．2〔12分〕在平面直角坐标系xOyABC的直角顶点C在yA，BxAB＝4A，B，C1所示．求抛物线所表示的二次函数表达式．lM，N2所示．②Q〔1，﹣②Q〔1，﹣〕PPQl对称，假设存在，求出点Pl的一次函数表达式；假设不存在，请说明理由．2〔12分〕某校开展了一次综合实践活动，参与该活动的每个学生持有两张宽为c足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠局部的外形和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．写出在平移过程中，重叠局部可能消灭的外形．〔3〕设平移的距离为xc〔0≤〔3〕设平移的距离为xc〔0≤6+6 ，两张纸条重叠局部的面积为sc．求s与xs的最大值．2023年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔10440分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上〕A．﹣B．2023C．﹣2023D．1A．﹣B．2023C．﹣2023D．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2023的相反数为：2023．应选：B．A．留意安全B．水深危急2A．留意安全B．水深危急C．必需戴安全帽C．必需戴安全帽D．留意通风【解答】解：依据轴对称图形的定义可知：A、B、C中的图形是轴对称图形，D不是轴对称图形．应选：D．34分〕永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示〔 〕A．6.353×105人 B．63.53×105人C．6.353×106人 D．0.6353×107人【分析】10a×10n，n1．【解答】解：635.3万＝6353000＝6.353×106．则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为6.353×106人．应选：C．44分〕以下计算正确的选项是〔 C．a6•a3＝a9

a6÷a3＝a2D〔a2＝5【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，直接计算得结论．【解答】解：A选项的两个加数不是同类项，不能加减；a6÷a3＝a3≠a2B错误；a6•a3＝a9C正确；〔a3〕2＝a6≠a5D错误．应选：C．54分〕一组数据，2，，，，对这组数据描述正确的选项是〔 〕A．众数是8 B．平均数是6 C．中位数是8 D．方差是9【分析】将数据依据从小到大重排列，再依据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最终利用方差的概念计算可得．86，平均数为＝5，【解答】解：将这组数据重排列为1，286，平均数为＝5，方差为×[〔1方差为×[〔1﹣5〕2+〔2﹣5〕2+〔6﹣5〕2+2×〔8﹣5〕2]＝8.8，64分如图A＝DAB＝DCB能直接推断AB≌DCB的方法〔 〕A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【分析】依据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，ABDCB〔SA，应选：A．74分APBOBOPO于点出以下四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用切线长定理对①②进展③进展推断；由于只有当∠APO＝30°时，OP＝2OAPM＝OM，则可对④进展推断．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴PA＝PB，所以①正确；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OPAB，所以②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，A、BOP为直径的圆上，OAPB有外接圆，所以③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OAPM＝OM，∴M不愿定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误．应选：C．884分〕ABCE∥B，＝BCFE21，则△ABCA．B．25C．35D．63【分析】EF∥BC可得出△A．B．25C．35D．63【分析】EF∥BC可得出△AEF∽△ABC，利用相像三角形的性质可得出S＝ S△ 四边形 【解答】解：∵EF∥BC，∴＝〔 〕2＝〔〕2∴＝〔 〕2＝〔〕2＝，∴S△AEF＝ S△ABC．∵S四边形∴S△AEF＝ S△ABC．∵S四边形BCFE △ABC △AEF＝S﹣S＝21，即S△ABC＝21，94分〕如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是〔〕A．4B．2C．D．2【分析】BBD⊥视图的面积是〔〕A．4B．2C．D．2BD，利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案．【解答】BBD⊥ACD，此正三棱柱底面△ABCAB在右侧BD，∵AC＝2，∴BD＝，∴AD＝1，AB＝AD∴BD＝，2．2．应选：D．d＝⊙CC〔1，1〔4分〕点〔〕和直线＝k+b，求点P到直线d＝⊙CC〔1，1，半径为1，直线l的表达式为＝2+，P是直线l上的动点QC上的动点则PQ的最小值是〔 〕A．B．﹣1C．﹣1D．2【分析】C〔1，1〕y＝﹣A．B．﹣1C．﹣1D．2C〔1，1〕ld＝＝．【解答】CC〔1，1〕ld＝＝．∴PQ＝∵⊙∴PQ＝应选：B．14分〕函数＝中，自变量x14分〕函数＝中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【分析】0列式进展计算即可求解．【解答】解：依据题意得，x﹣3≠0，x≠3．1414分〕方程组的解是．【解答】解：，【解答】解：，则方程组的解为，故答案为：①+②得：3x＝6x＝2，x＝2代入①得：y＝则方程组的解为，故答案为：1〔4分假设关于x的一元二次方程﹣4m＝0m的取值范围是m＞﹣4 ．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由得：△＝b2﹣4ac＝〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣m〕＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．1〔4分〕永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育状况，对某校进展了“防溺水”安全学问的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩〔百分制得到下表：成绩 90≤x≤80≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70100

x＜60人数 25 15 5 4 1600名学生中，80〔80分以上的学生有480人．【分析】600名学生中，80分〔含80【解答】解：【解答】解：600×＝48〔人，14分圆锥的底面周长是1平600名学生中，8014分圆锥的底面周长是1平方分米．【解答】解：圆锥的侧面积＝× ×1【解答】解：圆锥的侧面积＝× ×1＝平方分米．故答案为．14分〕直线，用一块含3故答案为．＝25°，则∠2＝35°．【分析】BEF∥a．利用平行线的性质，把∠1、∠2集中在∠ABC上，利用角的和差求值即可．【解答】BEF∥a．∵a∥b，∴EF∥a∥b．∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠FBC．∵△ABC30°角的直角三角形，∴∠ABC＝60°．∵∠ABF+∠CBF＝60°，故答案为：35°．14分〕如图，正比例函数＝x与反比例函数＝﹣的图象交于C两点，过点A作AB⊥x14分〕如图，正比例函数＝x与反比例函数＝﹣的图象交于C两点，过点AOD＝CD＝，再依据三角形的面积公式求出答案．【分析】依据正比例函数和反比例函数的关系式可求出交点坐标，进而得出OD＝CD＝，再依据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：正比例函数y＝﹣xy＝﹣的图象交点坐标A〔﹣，【解答】解：正比例函数y＝﹣xy＝﹣的图象交点坐标A〔﹣，，C〔，﹣，∴OB＝AB＝OD＝CD＝，BD•AB＝×2× ＝6，长的最小值是5．1〔4分〕AOBAO60AOB一点P〔，3，N分别是OOB边上的动点，连接P，P，MPMN长的最小值是5．POAOBPPP′POA、OBM、N两点，此时△PMNP′P″的长，连接OP′，OP″，OPOP′＝OP″＝OP，由P坐标确定出OP的长，OP′PP′PPMN周长的最小值．【解答】解：分别作POA、射线OBPP″，连接P′P″，与OA、OBM、N两点，此时△PMNP′P″的长，OP′，OP″，OP，∴OP′＝OP＝OP″＝＝5，且∠POA＝∠P′OA，∠POB＝∠P″OB，∴OP′＝OP＝OP″＝＝5，且∠POA＝∠P′OA，∠POB＝∠P″OB，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝60°，∴∠P′OP″＝120°，∴OQ＝，P′Q＝P″Q＝，∴OQ＝，P′Q＝P″Q＝，∴P′∴P′P″＝2P′Q＝2×＝5，则△PMN5．故答案为：5．18分〕2023018分〕20230+sin3°﹣〔〕．【解答】解：原式＝1+2【解答】解：原式＝1+2×﹣2＝1+1﹣2228分〕〔﹣••+2，其中2．【解答】解：原式＝[﹣•【解答】解：原式＝[﹣•a+〕＝[﹣a+〕＝﹣＝，a＝2＝﹣＝，原式＝＝1．28分〕今年6了局部参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所原式＝＝1．请把条形统计图补充完整．形统计图中m＝15 ，n＝5 ，B等级所占扇形的圆心角度数为252 ．A等级的四名学生中选取两人参与永州市进展的“六城同创”学问竞赛，这四人中有两名男生〔用A，2表示，两名女生〔用，2表示，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到11名女生的概率．〔1〕先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再依据四个等级人数之和等C等级人数，从而补全图形；依据〔1〕种补全图形得出C、Dm、n的值，用360B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；11名女生的结果数，利用概率公式计算可得．〕∵被调查的总人数为÷10＝4〔人，∴C等级人数为4﹣4+28+〕6〔人补全图形如下：〔2〕m%＝×100%＝15%m＝15，×〔2〕m%＝×100%＝15%m＝15，×100%＝5%，即n＝5；〔3〕画树状图如下：11名女生的概率为＝．1211名女生的概率为＝．据： ≈1.73，210分〕一艘渔船从位于A海岛北偏东6°方向，距A海岛60海里的B小时30A据： ≈1.73，这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危急？请说明理由．3CA，C之间的距离．〔1〕AD⊥BCDAB＝60，∠BAD＝90°﹣60°＝30BD＝AB＝30＝AB＝30，AD＝BD＝30≈51.9＞50，即可得出结论；〔2〕由〔1〕BD＝30，AD＝30，求出DC＝BC﹣BD＝90﹣30＝60，由勾股定理求〕AD⊥BCD，如图：则∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD＝AB＝30，AD＝BD＝30≈∴BD＝AB＝30，AD＝BD＝30≈51.9＞50，〔2〔2〕由〔1〕得：BD＝30，AD＝30，∵BC＝3×30＝90，Rt△ADC中，AC＝＝＝30≈79.5Rt△ADC中，AC＝＝＝30≈79.5〔海里；答：A，C79.50海里．2〔10分〕某药店在今年3N95口罩，且两种口罩的只数一样．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N959600元．购进一次性医用外科口罩的单价比N9510元．求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？20231万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？〔1〕可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是〔x+10〕元，依据等量关系：两种口罩的只数一样，列出方程即可求解；〔2〕可设购进一次性医用外科口罩y只，依据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．＝，〕设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是＝，x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，x+10＝2+10＝12．2元，N9512元；〔2〕y只，依题意有y≥1400．1400只．2〔10分〕ABC⊙，AB⊙OBDO相切于点BBD交ACD，EBDCE．〔2〕BD＝3，CD＝5〔2〕BD＝3，CD＝5O，E两点之间的距离．【分析〔1〕由等腰三角形的性质可得∠OBC＝∠OCB，由圆周角定理可得∠ACB＝90°，ABD〔2〕通过证明△BCD∽△ABD，可得〔2〕通过证明△BCD∽△ABD，可得AD的长，由三角形中位线定理可求解．1〕如图，连接O，O，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵EBD的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD与⊙OB，∴∠ABD＝90°，∴∠OBC+EBC＝90°，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线；〔2〕∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD，∴，∴△BCD∽△ABD∴，∴〔3〕2＝5AD，∴∴〔3〕2＝5AD，∴AD＝9，∴OE＝AD＝，∵E∴OE＝AD＝，∴O，E两点之间的距离为．2〔12分〕在平面直角坐标系xOyABC的直角顶点C在yA，BxAB＝4A，B，C∴O，E两点之间的距离为．求抛物线所表示的二次函数表达式．lM，N2所示．②Q〔1，﹣②Q〔1，﹣〕PPQl对称，假设存在，求出点Pl的一次函数表达式；假设不存在，请说明理由．〔1〕先依据等腰直角三角形的性质求得OA、OB、OC，进而得A、B、C三点的坐标，再用待定系数法求得抛物线的解析式；②P〔m，﹣，使得点P与点Q关于直线l对称，由O＝〔2①设直线l的解析式为＝k〔②P〔m，﹣，使得点P与点Q关于直线l对称，由O＝OQmmPQ的中点坐标，l的解析式．〕设抛物线的解析式为2+在等腰Rt△ABC中，OCABAB＝4，∴，l的表达式为：y＝〔1﹣〕∴，l的表达式为：y＝〔1﹣〕x，∴，解得，，∴〔﹣，0，〔，，〔，∴，解得，，y＝﹣2；由，可得，〔2设直线l的解析式为＝k，〔1，1〔y＝﹣2；由，可得，∴，∴，∴x1+x2＝2k